10 CÂU HỎI
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a,{\rm{ }}AD = 2a\). Biết \(SA \bot (ABCD),{\rm{ }}SA = a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(CD\). Tính sin góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).
\(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}.\)
\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
\(\frac{{\sqrt {55} }}{{10}}.\)
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], tâm \[O\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[BC\]. Biết rằng góc giữa \[MN\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \(60^\circ \), côsin của góc giữa đường thẳng \[MN\] và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] bằng:
\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).\[\]
\(\frac{{\sqrt {41} }}{{41}}\).
\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
\(\frac{{2\sqrt {41} }}{{41}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình vuông. Cho tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và góc \(SBA\) bằng \({30^0}\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi \(M,N\) là trung điểm \(AB,BC\). Tìm cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \(\left( {SM,DN} \right)\).
\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, \[SA = a\sqrt 2 \]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \[A\] trên các cạnh \[SB\], \[SD\]. Góc giữa mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] và đường thẳng \[SB\] bằng
450
900
1200
600
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \), \[SA = a\] và \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Tính \[\sin \alpha \], với \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
\[\sin \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{8}\].
\[\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\].
\[\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{5}\].
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 \) và \(AA' = 2.\) Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A'B',\,A'C'\) và \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) bằng
\(\frac{{17\sqrt {13} }}{{65}}\)
\(\frac{{18\sqrt {13} }}{{65}}\)
\(\frac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\)
\(\frac{{\sqrt {13} }}{{65}}\)
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = a\), góc \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(AA' = a\). Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(CC'\). Số đo góc giữa mặt phẳng\(\left( {AMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
600
300
\[\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{4}\].
\[\arccos \frac{{\sqrt 3 }}{4}\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA = 2a\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[SD\]. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {AMC} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] bằng
\[\frac{{\sqrt 5 }}{5}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].
\[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SC,\,SD\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {GMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
\(\frac{{2\sqrt {39} }}{{39}}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
\(\frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\).
\(\frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a\) và góc và cạnh bên \(BB' = a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(CC'\). Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{{10}}\).
\(\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\).
\(\frac{{\sqrt {30} }}{{30}}\).
\(\frac{{\sqrt {10} }}{{30}}\).