Quiz

75 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án - Đề 1

2048.vn ContentToánLớp 121 lượt thi

33 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 1 + 3t}\end{array}} \right.$.Vecctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của $d$?

$\overrightarrow {{u_1}} = (2;1; - 1).$

$\overrightarrow {{u_2}} = (1;2;3).$

$\overrightarrow {{u_3}} = (1; - 2;3).$

$\overrightarrow {{u_4}} = (2;1;1).$

Xem đáp án

2. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{3}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của $d$?

\[\overrightarrow {{u_2}} \left( {2;4; - 1} \right)\].

\[\overrightarrow {{u_1}} \left( {2; - 5;3} \right)\].

\[\overrightarrow {{u_3}} \left( {2;5;3} \right)\].

\[\overrightarrow {{u_4}} \left( {3;4;1} \right)\].

Xem đáp án

3. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[Oxyz\], đường thẳng \[d:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{2}\] có một vectơ chỉ phương là

\[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;\, - 1;\,5} \right)\]

\[\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;\,1;\, - 2} \right)\]

\[\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;\,1;\, 5} \right)\]

\[\overrightarrow {{u_3}} = \left( { 1;\,-1;\, -2} \right)\]

Xem đáp án

4. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\]. Hỏi trong các vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của \[d\]?

$\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right)$.

$\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 6; - 9} \right)$.

$\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2; - 3} \right)$.

$\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 2;4;3} \right)$.

Xem đáp án

5. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây nhận $\left( P \right):2x - y + 2z + 5 = 0$ là một vectơ chỉ phương?

$\left( Q \right):x - y + 2 = 0$

$\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$

$\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}$

$\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}$

Xem đáp án

6. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec u = ( - 2;4;5)$ là một vectơ chỉ phương?

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 3t}\\{y = 4 - t}\\{z = 5 + 4t}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 2t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 2t}\\{y = - 1 - 4t}\\{z = 4 - 5t}\end{array}} \right.$

Xem đáp án

7. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;1;0} \right)$ và $B\left( {0;1;2} \right)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$.

$\vec d = \left( { - 1;1;2} \right)$

$\vec a = \left( { - 1;0; - 2} \right)$

$\vec b = \left( { - 1;0;2} \right)$

$\vec c = \left( {1;2;2} \right)$

Xem đáp án

8. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$. Gọi ${M_1}$, ${M_2}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các trục $Ox$, $Oy$. Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ${M_1}{M_2}$?

$\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;0} \right)$

$\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;2;0} \right)$

$\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;0} \right)$

$\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;0;0} \right)$

Xem đáp án

9. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

$Q\left( {2;1;1} \right)$.

$M\left( {1;2;3} \right)$.

$P\left( {2;1; - 1} \right)$.

$N\left( {1; - 2;3} \right)$.

Xem đáp án

10. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{3}$?

$P\left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right)$.

$Q\left( {1\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)$.

$N\left( { - 1\,;\,3\,;\,2} \right)$.

$P\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right)$.

Xem đáp án

11. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho đường thẳng $d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{1}$. Điểm nào sau đây thuộc $d$?

$N(4;2; - 1)$.

$Q(2;5;1)$.

$M(4;2;1)$.

$P(2; - 5;1)$.

Xem đáp án

12. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[Oxyz\], điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \[d\]: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 5 + t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\]?

\[N\left( {1;5;2} \right)\]

\[Q\left( { - 1;1;3} \right)\]

\[M\left( {1;1;3} \right)\]

\[P\left( {1;2;5} \right)\]

Xem đáp án

13. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Đường thẳng $d{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = 2 + t\end{array} \right.$ đi qua điểm nào sau sau đây?

$K\left( {1; - 1;1} \right)$.

$E\left( {1;1;2} \right)$.

$H\left( {1;2;0} \right)$.

$F\left( {0;1;2} \right)$.

Xem đáp án

14. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 5 + t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.$ ?

$Q\left( { - 1;\;1;\;3} \right)$

$P\left( {1;\;2;\;5} \right)$

$N\left( {1;\;5;\;2} \right)$

$M\left( {1;\;1;\;3} \right)$

Xem đáp án

15. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$, ${d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

Chéo nhau

Trùng nhau

Song song

Cắt nhau

Xem đáp án

16. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[(S)\], cho hai đường thẳng \[\Delta ' < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{{15}}{2}}\\{m < \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\] và \[Oxyz\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Song song.

Trùng nhau.

Chéo nhau.

Cắt nhau.

Xem đáp án

17. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[\Delta \], cho hai đường thẳng: \[(S)\] và \[{(2 + t - 1)^2} + {(1 + mt + 3)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

Song song.

Trùng nhau.

Chéo nhau.

Cắt nhau.

Xem đáp án

18. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hai đường thẳng \[m > \frac{{15}}{2}\] và \[m < \frac{5}{2}\] có vị trí tương đối là:.

Trùng nhau.

Song song.

Chéo nhau.

Cắt nhau.

Xem đáp án

19. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng d: $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$ và $d' : \{\begin{cases} \begin{array}{l} x = - 1 + t \\ y = - t \end{array} \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ có vị trí tương đối là

Trùng nhau.

Song song.

Chéo nhau.

Cắt nhau.

Xem đáp án

20. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

$\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.$

$\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.$

\[\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}.\]

$\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.$

Xem đáp án

21. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hai đường thẳng ${d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,2\,\, + \,\,t\\y\,\, = \,\, - 1\,\, + \,\,t\\z\,\, = \,\,3\end{array} \right.$ và ${d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,1\,\, - \,\,t\\y\,\, = \,\,2\\z\,\, = \,\, - 2\,\, + \,\,t\end{array} \right.$. Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là:

30⁰

120⁰

150⁰

60⁰

Xem đáp án

22. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho đường thẳng $\Delta :\,\,\frac{x}{1}\,\, = \,\,\frac{y}{{ - \,2}}\,\, = \,\,\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): $5x\,\, + \,\,11y\,\, + \,\,2z\,\, - \,\,4\,\, = \,\,0$. Góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng (P) là:

60⁰

-30⁰

30⁰

-60⁰

Xem đáp án

23. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.$ và mặt phẳng (P):$x - y + 3 = 0$. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

60⁰

30⁰

120⁰

45⁰

Xem đáp án

24. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng (P): $ - \sqrt 3 x + y + 1 = 0$. Tính góc tạo bởi \[(P)\] với trục \[Ox\]?

60⁰

30⁰

120⁰

150⁰

Xem đáp án

25. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt phẳng $(P):\,\,3x\,\, + \,\,4y\,\, + \,\,5z\,\, + \,\,2\,\, = \,\,0$ và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):\,\,x\,\, - \,\,2y\,\, + \,\,1\,\, = \,\,0;\,\,(\beta ):\,\,x\,\, - \,\,2z\,\, - \,\,3\,\, = \,\,0$. Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó:

60⁰

45⁰

30⁰

90⁰

Xem đáp án

26. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt phẳng $(\alpha ):\,\,2x\,\, - \,\,y\,\, + \,\,2z\,\, - \,\,1\,\, = \,\,0;\,\,(\beta ):\,\,x\,\, + \,\,2y\,\, - \,\,2z\,\, - \,\,3\,\, = \,\,0$. Cosin góc giữa mặt phẳng $(\alpha )$và mặt phẳng$\,(\beta )$ bằng:

$\frac{4}{9}$

$ - \frac{4}{9}.$

$\frac{4}{{3\sqrt 3 }}.$

$ - \frac{4}{{3\sqrt 3 }}.$

Xem đáp án

27. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60⁰

$(P):\,\,2x\,\, + \,\,11y\,\, - \,\,5z\,\, + \,\,3 = \,\,0$ và $(Q):\,\,x\,\, + \,\,2y\,\, - \,\,z\,\, - \,\,2 = \,\,0$.

$(P):\,\,2x\,\, + \,\,11y\,\, - \,\,5z\,\, + \,\,3 = \,\,0$ và $(Q):\,\, - x\,\, + \,\,2y\,\, + \,\,z\,\, - \,\,5 = \,\,0$.

$(P):\,\,2x\,\, - \,\,11y\,\, + \,\,5z\,\, - \,\,21 = \,\,0$ và $(Q):\,\,2x\,\, + \,\,y\,\, + \,\,z\,\, - \,\,2 = \,\,0$.

$(P):\,\,2x\,\, - \,\,5y\,\, + \,\,11z\,\, - \,\,6 = \,\,0$ và $(Q):\,\, - x\,\, + \,\,2y\,\, + \,\,z\,\, - \,\,5 = \,\,0$.

Xem đáp án

28. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng các giá trị tham số $m$ để mặt phẳng \[\left( P \right):\left( {m + 2} \right)x + 2my - mz + 5 = 0\] và $\left( Q \right):mx + \left( {m - 3} \right)y + 2z - 3 = 0$ hợp với nhau một góc $α = 90^{0}$ .

$6$

$4$

$8$

$ - 4$

Xem đáp án

29. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[M\left( {2;2;1} \right)\] và có một vecto chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {5;2; - 3} \right)\]. Phương trình của \[d\] là:

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 2 + 2t\\z = - 1 - 3t\end{array} \right.\].

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 2 + 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\].

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\].

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\].

Xem đáp án

30. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(\,1;\,0;\,1)$ và $N(\,3;\,2;\, - 1)$. Đường thẳng MN có phương trình tham số là

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t\end{array} \right..$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right..$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right..$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right..$

Xem đáp án

31. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian tọa độ ${\rm{Ox}}yz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.?$

$\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}$

$\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$

$\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$

$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}$

Xem đáp án

32. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $Oy$ có phương trình tham số là

$\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2 + t\\z = 0\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.