20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = - 2,F\left( 2 \right) = 4\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
2.
6.
−2.
−6.
Nếu \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 5\) và \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = - 1\) thì \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
−4.
6.
4.
−6.
Nếu \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^4 {\left[ {\frac{1}{3}f\left( x \right) - 5} \right]dx} \) bằng
−15.
−12.
−14.
−4.
Tích phân \(I = \int\limits_0^{2024} {{3^x}dx} \) bằng
\(\left( {{3^{2024}} - 1} \right)\ln 3\).
\(\frac{{{3^{2024}}}}{{\ln 3}}\).
\({3^{2024}} - 1\).
\(\frac{{{3^{2024}} - 1}}{{\ln 3}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt[4]{{{x^3}}}}} + 2\;\;khi\;x \ge 1\\{x^2} + x + 1\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Biết tích phân \(\int\limits_{ - 1}^{16} {f\left( x \right)dx} = \frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, b > 0). Tính tổng a + b.
120.
113.
90.
80.
Cho \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right)dx} \).
5.
36.
4.
6.
Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là các số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \).
\(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)} dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1\).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
Cho biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx} = a\pi + b\) với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(a + b\) bằng.
1.
−4.
6.
3.
Tính tích phân \(\int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|dx} \).
\(\frac{{152}}{3}\).
\(\frac{{64}}{3}\).
\(\frac{{ - 64}}{3}\).
\(\frac{{ - 152}}{3}\).
Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 27 - 9\sqrt t \). Tính quãng đường mà ô tô di chuyển từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm mà vật dừng lại.
\(120\) m.
\(18\) m.
\(81\) m.
\(54\) m.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 7\).
a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 10\).
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} = 14\).
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 10\).
d) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 10\).
Cho \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + x + {C_1},\int {g\left( x \right)dx} = {x^4} + {x^3} + {C_2}\).
a) \(f\left( x \right) = 2x + 1\).
b) \(g\left( 0 \right) = 1\).
c) \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 3\).
d) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} = \frac{{51}}{{10}}\).
Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)\). Trong đó \(v\left( t \right)\) tính theo m/s, thời gian t tính bằng giây, t = 0 là thời điểm xe xuất phát.
a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là \(s\left( t \right) = 2,01 - 0,05t\left( {0 \le t \le 10} \right)\).
b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.
c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277 m.
d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 m/s2.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
a) \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 1\).
b) \(\int\limits_1^4 {\left[ {3 + f'\left( x \right)} \right]dx} = f\left( 4 \right) + 3\).
c) \(\int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right)\).
d) Nếu \(\int\limits_1^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\) thì \(f\left( 4 \right) = 3\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) liên tục trên ℝ, \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
a) \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = 0\).
b) Biết \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx} = 2\).
d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = 4\).
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {\left( {2f\left( x \right) + {e^{2x}}} \right)dx} \) bằng \(\frac{{{e^a} + b}}{c}\). Khi đó \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 3a + b + c bằng bao nhiêu?
Cho các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Giả sử \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\) và \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4\). Khi đó \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Giả sử \(y = F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(y = f\left( x \right)\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(F\left( 0 \right) = 2\). Tính \(F\left( 2 \right)\).
Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\) (m/s) với \(t\) là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Ngân hàng đề thi