20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
2.
6.
−2.
−6.
Chọn B
\(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right) = 4 - \left( { - 2} \right) = 6\).
−4.
6.
4.
−6.
Chọn B
\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} \)\( \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = 5 - \left( { - 1} \right) = 6\).
−15.
−12.
−14.
−4.
Chọn C
\(\int\limits_1^4 {\left[ {\frac{1}{3}f\left( x \right) - 5} \right]dx} \)\( = \frac{1}{3}\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} - \left. {5x} \right|_1^4\)\( = \frac{1}{3}.3 - 15 = - 14\).
\(\left( {{3^{2024}} - 1} \right)\ln 3\).
\(\frac{{{3^{2024}}}}{{\ln 3}}\).
\({3^{2024}} - 1\).
\(\frac{{{3^{2024}} - 1}}{{\ln 3}}\).
Chọn D
\(I = \int\limits_0^{2024} {{3^x}dx} = \left. {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right|_0^{2024} = \frac{{{3^{2024}} - 1}}{{\ln 3}}\).
120.
113.
90.
80.
Chọn B
\(\int\limits_{ - 1}^{16} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^{16} {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)dx} + \int\limits_1^{16} {\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{{{x^3}}}}} + 2} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\left( {4\sqrt[4]{x} + 2x} \right)} \right|_1^{16}\)\( = \frac{8}{3} + 34 = \frac{{110}}{3}\).
Suy ra \(a = 110;b = 3\). Do đó \(a + b = 113\).
5.
36.
4.
6.
Chọn C
\(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right)dx} \)\( = \frac{1}{3}\int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right)d\left( {3x} \right)} \)\( = \frac{1}{3}\int\limits_0^6 {f\left( u \right)du} = \)\( = \frac{1}{3}.12 = 4\).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \).
\(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)} dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1\).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
Chọn C
\[\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^a = F\left( a \right) - F\left( a \right) = 0\].
1.
−4.
6.
3.
Chọn A
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx} = \left. {4x + \cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 2\pi - 1\).
Suy ra \(a = 2;b = - 1\). Do đó \(a + b = 1\).
\(\frac{{152}}{3}\).
\(\frac{{64}}{3}\).
\(\frac{{ - 64}}{3}\).
\(\frac{{ - 152}}{3}\).
Chọn A
\(\int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|dx} \)\[ = \int\limits_0^6 {\left| {{x^2} - 6x} \right|dx} + \int\limits_6^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|dx} \]\[ = \int\limits_0^6 {\left( { - {x^2} + 6x} \right)dx} + \int\limits_6^8 {\left( {{x^2} - 6x} \right)dx} \]
\[ = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{{6{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^6 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{6{x^2}}}{2}} \right)} \right|_6^8 = \frac{{152}}{3}\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(120\) m.
\(18\) m.
\(81\) m.
\(54\) m.
Chọn C
Thời điểm vật dừng lại là \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 27 - 9\sqrt t = 0 \Leftrightarrow t = 9\) giây.
Quãng đường mà ô tô di chuyển được từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm mà vật dừng lại là:
\(s = \int\limits_0^9 {\left( {27 - 9\sqrt t } \right)dt} = \left. {\left( {27t - 6t\sqrt t } \right)} \right|_0^9 = 81\) m.
a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2.5 = 10\).
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {g\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \)\( = - \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 0\).
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} = 10\).
d) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} = 10\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x + C} \right)^\prime } = 2x + 1\).
b) \(g\left( x \right) = {\left( {{x^4} + {x^3} + C} \right)^\prime } = 4{x^3} + 3{x^2}\). Suy ra \(g\left( 0 \right) = 0\).
c) \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + 3{x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {{x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1 = 2\).
d) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^3} + 3{x^2}} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {8{x^4} + 10{x^3} + 3{x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{8}{5}{x^5} + \frac{{10}}{4}{x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{51}}{{10}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) Quãng đường xe di chuyển được phải là nguyên hàm của \(v\left( t \right)\), \(v'\left( t \right) = 2,01 - 0,05t\left( {0 \le t \le 10} \right)\) là công thức tính gia tốc của vật.
b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là \(\int\limits_0^3 {\left( {2,01t - 0,025{t^2}} \right)dt} = 8,82\) m.
c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 là:
\(s\left( 9 \right) - s\left( 8 \right) = \int\limits_8^9 {\left( {2,01t - 0,025{t^2}} \right)dt} \approx 15,277\) m.
d) Ta có \(v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)\) \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;10} \right]} v\left( t \right) = 17,6\) m/s khi t = 10 giây.
Gia tốc vật khi đó là \(a\left( {10} \right) = v'\left( {10} \right) = 2,01 - 0,05.10 = 1,51\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
a) \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 1\).
b) \(\int\limits_1^4 {\left[ {3 + f'\left( x \right)} \right]dx} = f\left( 4 \right) + 3\).
c) \(\int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right)\).
d) Nếu \(\int\limits_1^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\) thì \(f\left( 4 \right) = 3\).
a) \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = - 1 - 0 = - 1\).
b) \(\int\limits_1^4 {\left[ {3 + f'\left( x \right)} \right]dx} = \left. {3x} \right|_1^4 + \left. {f\left( x \right)} \right|_1^4 = 12 - 3 + f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right) = 9 + f\left( 4 \right)\).
c) \(\int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. { - f\left( x \right)} \right|_1^2 = - f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right)\).
d) \(\int\limits_1^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_2^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\)\[ \Leftrightarrow - f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) + \left. {f\left( x \right)} \right|_2^4 = 5\]\[ \Leftrightarrow - f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) + f\left( 4 \right) - f\left( 2 \right) = 5\]\[ \Leftrightarrow 1 + 0 + f\left( 4 \right) + 1 = 5 \Leftrightarrow f\left( 4 \right) = 3\].
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\sin 2xdx} \)\( = \left. { - \frac{1}{2}\cos 2x} \right|_0^\pi = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0\).
b) Có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin 2x} dx = - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).
Có \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow C = 1\). Suy ra \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + 1\).
Do đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{2}\cos \pi + 1 = \frac{3}{2}\).
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin 2x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx} \)\( = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + \left. {\frac{1}{2}\cos 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\).
d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {\sin 2x} \right|dx} \)\( = 2\int\limits_0^\pi {\sin 2xdx} = 2.0 = 0\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
\(\int\limits_0^1 {\left( {2f\left( x \right) + {e^{2x}}} \right)dx} = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \left. {\frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right|_0^1 = 4 + \frac{{{e^2} - 1}}{2} = \frac{{{e^2} + 7}}{2}\).
Suy ra \(a = 2;b = 7;c = 2 \Rightarrow a + b + c = 11\).
Trả lời: 11.
\(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {x + 2} \right) - 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} dx\)\[ = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}dx - \int\limits_0^1 {\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} } \]
\[ = \left. {\ln \left| {x + 2} \right|} \right|_0^1 + \left. {\frac{2}{{x + 2}}} \right|_0^1 = \ln 3 - \ln 2 + \frac{2}{3} - 1 = \frac{{ - 1}}{3} + \ln 3 - \ln 2\].
Suy ra \(a = - \frac{1}{3};b = - 1;c = 1\). Do đó \(3a + b + c = - 1 - 1 + 1 = - 1\).
Trả lời: −1.
\(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\\\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = 2\\\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} = \frac{{16}}{7}\\\int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = - \frac{6}{7}\end{array} \right.\).
Do đó \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)\( = \int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = \frac{{16}}{7} + \frac{6}{7} = \frac{{22}}{7} \approx 3,14\).
Trả lời: 3,14.
Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)\)\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + F\left( 0 \right) = 3 + 2 = 5\).
Trả lời: 5.
Khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s, suy ra \({t^2} + 10t = 200 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - 20\end{array} \right.\).
Vì \(t > 0\) nên \(t = 10\).
Quãng đường mãy bay di chuyển trên đường băng là \(\int\limits_0^{10} {\left( {{t^2} + 10t} \right)dt} = \frac{{2500}}{3} \approx 833\) m.
Trả lời: 833.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
