20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [−1; 1]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
m + M = 2.
m + M = −2.
m + M = −3.
m + M = 0.
Chọn C
Ta có 
.
Do đó m + M = −3.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−2; 2] có đồ thị như hình vẽ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là
1.
−1.
−2.
3.
Chọn B
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 2].
m = −5; M = −1.
m = −5; M = 0.
m = −2; M =2.
m = −1; M = 0.
Chọn A
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 2]. Tính M + m.
4.
1.
3.
2.
Chọn C
Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 1] là:
0.
−1.
−4.
−3.
Chọn C
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên (−∞; 1) là
2.
1.
0.
3.
Chọn D
29.
13.
−3.
−4.
Chọn C
Ta có y' = 3x2 + 12x; y' = 0 Û x = 0 Î [−2; 2] hoặc x = −4 Ï [−2; 2] .
Ta có y(−2) = 13; y(0) = −3; y(2) = 29.
Do đó 
.
trên đoạn [−1; 0] là3.
−3.
4.
−4.
Chọn C
Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
khi đó 
.
−1.
0.
2.
3.
Chọn D
Ta có y' = −3x2 + 3; y' = 0 Û x = 1 Î (0; +∞) hoặc x = −1 Ï (0; +∞).
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
.
25e10.
15e9.
.
.
Chọn D
Ta có y' = (2x – 9)ex + (x2 – 9x + 15)ex = (x2 – 7x + 6)ex.
Ta có y' = 0 Û x2 – 7x + 6 = 0 Û x = 6 hoặc x = 1.
Khi đó y(0) = 15; y (1) = 7e; y(6) = −3e6; y(9) = 15e9.
Do đó 
.
a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần tăng thêm 20000 đồng.
Sai
Giả sử cơ sở sản xuất tăng giá x (nghìn đồng) (x > 0).
Khi đó giá bán mới là 30 + x (nghìn đồng) và số sản phẩm giảm đi là 100x (bánh).
Khi đó số sản phẩm mà cơ sở bán được là 5000 – 100x (bánh).
Khi đó lợi nhuận thu được là 
Û 
.
Ta có f'(x) = (5000 – 100x) – 100(12 + x) = −200x + 3800 = 0 Û x = 19.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần tăng thêm 19000 đồng.
b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần bán với giá 49000 đồng.
Đúng
Giả sử cơ sở sản xuất tăng giá x (nghìn đồng) (x > 0).
Khi đó giá bán mới là 30 + x (nghìn đồng) và số sản phẩm giảm đi là 100x (bánh).
Khi đó số sản phẩm mà cơ sở bán được là 5000 – 100x (bánh).
Khi đó lợi nhuận thu được là 
Û 
.
Ta có f'(x) = (5000 – 100x) – 100(12 + x) = −200x + 3800 = 0 Û x = 19.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần bán với giá 30000 + 19000 = 49000 đồng.
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi bánh xà phòng lãi 31000 đồng.
Đúng
Giả sử cơ sở sản xuất tăng giá x (nghìn đồng) (x > 0).
Khi đó giá bán mới là 30 + x (nghìn đồng) và số sản phẩm giảm đi là 100x (bánh).
Khi đó số sản phẩm mà cơ sở bán được là 5000 – 100x (bánh).
Khi đó lợi nhuận thu được là 
Û 
.
Ta có f'(x) = (5000 – 100x) – 100(12 + x) = −200x + 3800 = 0 Û x = 19.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi bánh xà phòng lãi:
49000 – 18000 = 31000 đồng.
d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số bánh xà phòng bán ra giảm 2000 bánh.
Sai
Giả sử cơ sở sản xuất tăng giá x (nghìn đồng) (x > 0).
Khi đó giá bán mới là 30 + x (nghìn đồng) và số sản phẩm giảm đi là 100x (bánh).
Khi đó số sản phẩm mà cơ sở bán được là 5000 – 100x (bánh).
Khi đó lợi nhuận thu được là 
Û 
.
Ta có f'(x) = (5000 – 100x) – 100(12 + x) = −200x + 3800 = 0 Û x = 19.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
d) Để lợi nhuận lớn nhất thì số bánh xà phòng bán ra giảm 100.19 = 1900 bánh.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình dưới đây
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; 2).
Sai
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; 2).
b) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Đúng
b) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
c) Trên đoạn [−1; 1], giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2.
Đúng
d) Trên đoạn [1; 3], giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng −2.
Đúng
d) 
.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên ℝ bằng 21.
Đúng
.Sai
b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ℝ.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số h(x) = f(x) + m trên đoạn [0; 5] bằng 34 khi m = 15.
Đúng
c) Ta có 
Þ 
.
Theo đề 19 + m = 34 Þ m = 15.
d) Hàm số g(x) = f(2x – 2) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (−∞; 4) tại x = 3.
Sai
d) Đặt t = 2x – 2. Vì x Î (−∞; 4) Þ t Î (−∞; 6).
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
tại t = 1 Þ 2x – 2 = 1 Þ 
.
a) Giả sử trong một ngày nào đó cơ sở sản xuất được 10 đôi giầy thì lợi nhuận thu được là 1888.
Đúng
a) Lợi nhuận thu được là L(x) = T(x) – C(x) = −x3 + 6x2 + 288x – 592.
Lợi nhuận thu được khi sản xuất 10 đôi giày là
L(10) = −103 + 6.102 + 288.10 – 592 = 1888.
b) Giả sử trong một ngày nào đó cơ sở lợi nhuận thu được là 1584 khi đó cơ sở phản sản xuất được 9 đôi giầy.
Sai
b) Lợi nhuận thu được là 1584, khi đó ta có −x3 + 6x2 + 288x – 592 = 1584
Û −x3 + 6x2 + 288x − 2176 = 0 Û 
.
c) Cơ sở này sản xuất được 12 đôi giầy thì lợi nhuận thu được là nhiều nhất.
Đúng
c) Xét hàm số L(x) = −x3 + 6x2 + 288x – 592 với 1 £ x £ 20.
Ta có L'(x) = −3x2 + 12x + 288; L'(x) = 0 Û x = 12 vì x Î [1; 20].
Bảng biến thiên
Vậy cơ sở sản xuất được 12 đôi giày thì lợi nhuận đạt cao nhất.
Sai
d) Khi đó lợi nhuận tối đa đạt được trong một ngày là 2000.
.a) Tập xác định của hàm số là D = [−1; 1].
Đúng
a) Điều kiện: 
.
Tập xác định của hàm số D = [−1; 1].
b) $y' = \frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }}\forall x \in \left( { - 1;1} \right)$ .
Đúng
b) 
.
c) 
.
Sai
c) Có 
.
Có 
.
Do đó 
.
d) 
.
Sai
d) 
.
Do đó 
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Ta có f'(t) = −3t2 + 30t = 0 Û t = 0 hoặc t = 10.
Có f(0) = 100; f(10) = 600; f(15) = 100.
Vậy số vi khuẩn lớn nhất là 600.
Trả lời: 600.
có dạng a + be với a, b Î ℤ. Tính 2a + b.Có y' = 
; y' = 0 Û x = 1.
Ta có 
; y(1) = 1; y(e) = e – 1.
Suy ra 
.
Do đó a = −1; b = 1. Vậy 2a + b = 2.(−1) + 1 = −1.
Trả lời: −1.
Lợi nhuận thu được khi bán x kg hạt điều là:
f(x) = 316x – (x3 – 3x2 + 19x + 300) = −x3 + 3x2 + 297x – 300.
Ta có f'(x) = −3x2 + 6x + 297 = 0 Û x = 11 (vì 5 £ x £ 20).
Ta có f(5) = 1135; f(11) = 1999; f(20) = −1160.
Để thu được lợi nhuận lớn nhất thì hộ sản xuất cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 11 kg hạt điều.
Trả lời: 11.
trên đoạn [1; 4] bằng 
. Tính giá trị a + 2b.Ta có 
; y' = 0 Û x = 2 Î [1; 4].
Có 
; 
; 
.
Do đó 
. Suy ra a = 1; b = 5. Do đó a + 2b = 11.
Trả lời: 11.
. Biết phải thông báo cho các hộ dân phải di dời đi trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước mấy giờ? Biết rằng mực nước trong hồ phải dâng lên cao nhất mới xả nước.Ta có 
; h'(t) = 0 Û t = 12 vì t > 0.
Ta có bảng biến thiên
Vậy phải mất 12 giờ thì mực nước trong hồ dâng lên cao nhất.
Do đó người dân cần phải di dời lúc 15 giờ.
Trả lời: 15.
