20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + z - 5 = 0\) và các vectơ sau: \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 2; - 1} \right),\overrightarrow c = \left( {2;1; - 5} \right),\overrightarrow d = \left( {1;1;2} \right),\overrightarrow e = \left( { - 5; - 10; - 5} \right)\). Có bao nhiêu vectơ là vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α)?
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Đáp án đúng: C
Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;2;1} \right) = \overrightarrow a = - \overrightarrow b = - \frac{1}{5}\overrightarrow e \).
Do đó các vectơ \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow e \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1\) là
\(\overrightarrow n = \left( {3;6; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 3; - 6; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 1;3} \right)\).
Đáp án đúng: A
Phương trình \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1\)\( \Leftrightarrow 3x + 6y - 2z + 6 = 0\).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho là \(\overrightarrow n = \left( {3;6; - 2} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 6 = 0\). Điểm nào dưới đây không thuộc (α).
\(Q\left( {3;3;0} \right)\).
\(N\left( {2;2;2} \right)\).
\(P\left( {1;2;3} \right)\).
\(M\left( {1; - 1;1} \right)\).
Đáp án đúng: D
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (α) ta được \(1 - 1 + 1 - 6 = - 5 \ne 0\). Do đó \(M \notin \left( \alpha \right)\).
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\(x - 2y + 3z + 12 = 0\).
\(x - 2y - 3z - 6 = 0\).
\(x - 2y + 3z - 12 = 0\).
\(x - 2y - 3z + 6 = 0\).
Đáp án đúng: A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\)là \(x - 1 - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + 3z + 12 = 0\).
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(1; 2; −3) đến (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 là
\(3\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{4}{3}\).
\(\frac{{11}}{3}\).
Đáp án đúng: D
Có \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2.2 + 2.\left( { - 3} \right) - 10} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{11}}{3}\).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right),B\left( {3;2;0} \right),C\left( {0;2;1} \right)\). Phương tình mặt phẳng (ABC) là
\(2x - 3y + 6z + 12 = 0\).
\(2x + 3y - 6z - 12 = 0\).
\(2x - 3y + 6z = 0\).
\(2x + 3y + 6z + 12 = 0\).
Đáp án đúng: C
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;4;3} \right),\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4; - 6;12} \right) = 2\left( {2; - 3;6} \right) = 2\overrightarrow n \).
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {y + 2} \right) + 6\left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - 3y + 6z = 0\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
\(2y + 3z - 11 = 0\).
\(2x - 3y - 11 = 0\).
\(x - 2y + 2z - 5 = 0\).
\(3y + 2z - 11 = 0\).
Đáp án đúng: A
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;8;12} \right) = 4\left( {0;2;3} \right) = 4\overrightarrow n \).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(2; 4; 1) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {0;2;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(2\left( {y - 4} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2y + 3z - 11 = 0\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(1; −4; 1). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
\( - 6y - 2z - 18 = 0\).
\(3y + z + 1 = 0\).
\( - 6y - 2z - 22 = 0\).
\(3y + z - 9 = 0\).
Đáp án đúng: D
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 6; - 2} \right) = - 2\left( {0;3;1} \right)\).
Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow n = \left( {0;3;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3\left( {y - 2} \right) + \left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3y + z - 9 = 0\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng (α): \(3x - y + 2z + 4 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (α)?
\(3x + y - 2z - 14 = 0\).
\(3x - y - 2z + 6 = 0\).
\(3x - y + 2z - 6 = 0\).
\(3x - y - 2z + 6 = 0\).
Đáp án đúng: C
Mặt phẳng đi qua M và song song với (α) nhận \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3\left( {x - 3} \right) - \left( {y + 1} \right) + 2\left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - y + 2z - 6 = 0\).
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 3z + 8 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (α)?
\(x - 3y + 3z - 7 = 0\).
\(3x - 3y + z - 7 = 0\).
\(x + 2y - z - 8 = 0\).
\(x - 2y + z + 8 = 0\).
Đáp án đúng: B
Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2;1; - 3} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Mặt phẳng \(3x - 3y + z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 3;1} \right)\).
Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow n = 2.3 + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right).1 = 0\). Do đó mặt phẳng \(3x - 3y + z - 7 = 0\) vuông góc với mặt phẳng (α).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(2z - 3y + x - 4 = 0\).
(a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = \left( { - 1;3; - 2} \right)\).
(b) Điểm \(M\left( { - 3;3;8} \right)\) thuộc mặt phẳng (P).
(c) Khoảng cách từ điểm N(1; 0; 9) đến mặt phẳng (P) bằng \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\).
( d) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A(1; 2; −3) và song song với (P). Khi đó \(\left( Q \right):x - 3y + 2z + 1 = 0\).
a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right) = - \overrightarrow n \).
Suy ra \(\overrightarrow n = \left( { - 1;3; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được \(2.8 - 3.3 - 3 - 4 = 0\) M ∈ (P).
c) \(d\left( {N,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.9 - 3.0 + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{15}}{{\sqrt {14} }}\).
d) (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P) nên (Q) nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình \(\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 3y + 2z + 11 = 0\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(4; 1; 2).
(a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\).
(b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là \(3x + y + 2z - 3 = 0\).
(c) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).
(d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là \(3x + y + 2z - 12 = 0\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\).
b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(3x + y + 2z - 3 = 0\).
c) Trung điểm I của AB có tọa độ là \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).
d) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3\left( {x - \frac{5}{2}} \right) + \left( {y - \frac{1}{2}} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + y + 2z - 10 = 0\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( { - 2; - 4;3} \right)\) và \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\), \(\left( Q \right):2x - y + 2z - 6 = 0\).
( a) \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 2\).
(b) M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
(c) \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1\).
(d) (α) song song và cách (Q) một khoảng bằng 2 có phương trình là \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 9 = 0\).
a) \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 4} \right) + 2.3 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1\).
b) \(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 4} \right) + 2.3 - 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 0\) \( \Rightarrow M \in \left( Q \right)\).
c) Vì (P) // (Q) nên \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 1\).
d) Vì (α) // (Q) nên \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z + d = 0\).
Có \(d\left( {\left( \alpha \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 4} \right) + 2.3 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {6 + d} \right|}}{3} = 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\d = - 12\end{array} \right.\).
Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn: \(2x - y + 2z = 0;2x - y + 2z - 12 = 0\).
Đáp án: a) Sai ; b) Sai; c) Đúng ; d) Sai.
Trong không gian Oxyz, cho A(3; 9; −1), B(2; 0; 1) và hai mặt phẳng (P): \(x - 2y + 2z - 3 = 0\), \(\left( Q \right):2x - 4y + 4z + 7 = 0\).
( a) (P) song song với (Q).
(b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 10.
(c) Điểm C thuộc mặt phẳng (P) và thẳng hàng với A, B có tọa độ là \(C\left( {\frac{{43}}{{21}};\frac{3}{7};\frac{{19}}{{21}}} \right)\).
(d) Phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm B và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Oxy) là \(x + y + z - 1 = 0\).
a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\), mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 4;4} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}} = 2\overrightarrow {{n_P}} \) và \(7 \ne 2.\left( { - 3} \right)\). Do đó (P) // (Q).
b) Lấy điểm A(3; 0; 0) (P).
Khi đó \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {4^2}} }} = \frac{{13}}{6}\).
c) Lấy điểm C(2b – 2c + 3; b; c) (P).
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {2b - 2c;b - 9;c + 1} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 9;2} \right)\).
Để A, B, C thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b - 2c = - k\\b - 9 = - 9k\\c + 1 = 2k\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 18k + 18 - 4k + 2 = - k\\b = - 9k + 9\\c = 2k - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{{20}}{{21}}\\b = \frac{3}{7}\\c = \frac{{19}}{{21}}\end{array} \right.\).
Suy ra \(C\left( {\frac{{43}}{{21}};\frac{3}{7};\frac{{19}}{{21}}} \right)\).
d) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\), mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow k } \right] = \left( { - 2; - 1;0} \right)\).
Mặt phẳng (β) đi qua điểm B và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Oxy) nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - 2\left( {x - 2} \right) - y = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0\).
Đáp án: a) Đúng ; b) Sai; c) Đúng ; d) Sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khi đó:
(a) d(A, (P)) = 4.
(b) (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1.
(c) (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;1} \right)\).
(d) Gọi M(a; b; c) (P) thỏa mãn AM = 4 thì \(a + b + c = \frac{2}{3}\).
a) \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.\left( { - 2} \right) + 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = 4\) .
b) (P) cắt trục Ox tại điểm \(\left( { - \frac{3}{2};0;0} \right)\) có hoành độ \( - \frac{3}{2}\) .
c) (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;1} \right)\) .
d) Vì M (P) nên 2a – 2b + c + 3 = 0 (1).
Lại có \(AM = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = 4\) M là hình chiếu vuông góc của A lên (P).
Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {a - 1;b + 2;c - 3} \right)\) cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;1} \right)\) .
Khi đó ta có \(\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{b + 2}}{{ - 2}} = \frac{{c - 3}}{1}\) (2).
Từ (1) và (2), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 2b + c + 3 = 0\\\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{b + 2}}{{ - 2}} = \frac{{c - 3}}{1}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{5}{3}\\b = \frac{2}{3}\\c = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a + b + c = \frac{2}{3}\) .
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; −1) và mặt phẳng (P): \(ax - 3y - z - 8 = 0\) (với a là hằng số). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua điểm M. Giá trị của a bằng bao nhiêu?
Vì (P) đi qua điểm M nên \(a.2 - 3.1 + 1 - 8 = 0 \Rightarrow a = 5\).
Trả lời: 5.
Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (P): \(x - 2y + 5 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 2y - 3z + 20 = 0\). Hỏi là chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Những điểm thuộc đường nóc nhà có tọa độ thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 5 = 0\\x - 2y - 3z + 20 = 0\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất chọn \(x = - 5 \Rightarrow y = 0\)thay vào phương trình còn lại ta được \(z = 5\).
Vậy điểm A(−5; 0; 5) là một điểm thuộc đường nóc nhà.
Khi đó chiều cao cần tìm của ngôi nhà là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy) và bằng 5.
Trả lời: 5.
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A(0; 0; 0), D(2; 0; 0), B(0; 4; 0), S(0; 0; 4). Gọi M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam giác SCD. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMG) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Ta có \(C\left( {2;4;0} \right)\); \(M\left( {0;2;2} \right)\); \(G\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {0;2;2} \right),\overrightarrow {AG} = \left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right),\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AG} } \right] = \left( {0;\frac{8}{3}; - \frac{8}{3}} \right) = \frac{8}{3}\left( {0;1; - 1} \right) = \frac{8}{3}\overrightarrow n \).
Mặt phẳng (AMG) đi qua A nhận \(\overrightarrow n = \left( {0;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(y - z = 0\).
Khi đó \(d\left( {B,\left( {AMG} \right)} \right) = \frac{{\left| 4 \right|}}{{\sqrt 2 }} \approx 2,83\).
Trả lời: 2,83.
Cho điểm M(1; 3; 4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;4;b} \right)\). Tính \(2a + b\).
Ta có A(1; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4).
Phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 12x + 4y + 3z - 12 = 0\).
Suy ra mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {12;4;3} \right)\).
Do đó a = 12; b = 3. Vậy 2a + b = 27.
Trả lời: 27.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) và \(D\left( {2;1;3} \right)\). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(T = a - 2b\).
Phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\)\( \Leftrightarrow 2x + y - 2z - 4 = 0\).
Độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D là \(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1 - 2.3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{5}{3}\).
Suy ra a = 5; b = 3. Do đó T = 5 – 2.3 = −1.
Trả lời: −1.
