10 CÂU HỎI
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên ℝ. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \(\left[ {a;\,b} \right]\) là
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng?
Hàm số liên tục tại \(x = 2\).
Hàm số gián đoạn tại \(x = 2\).
\(f\left( 4 \right) = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).
Cho hàm số . Hãy chọn kết luận đúng
\(y\) liên tục phải tại \(x = 1\).
\(y\) liên tục tại \(x = 1\).
\(y\) liên tục trái tại \(x = 1\).
\(y\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 1\).
\(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{x}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\).
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ, liên tục tại x = 2 và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\). Khi đó ta phải gán f(2) bằng bao nhiêu?
f(2) = −4.
f(2) = −1.
f(2) = 1.
f(2) = 4.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x + 2\;\;khi\;x < 1\\4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\\x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số không có giới hạn tại x = 1 và không liên tục tại x = 1.
Hàm số có giới hạn tại x = 1 và liên tục tại x = 1.
Hàm số không có giới hạn tại x = 1 nhưng liên tục tại x = 1.
Hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ℝ.
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - 5} \).
\(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\).
f(x) = cotx + 3.
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{2 - x}}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số không liên tục tại các điểm \(x = \pm 1\).
Hàm số liên tục tại mọi x ∈ ℝ.
Hàm số liên tục tại điểm x = −1.
Hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 3\;khi\;x \ge 2\\5x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Hàm số liên tục tại x0 = 1.
Hàm số liên tục trên ℝ.
Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Hàm số gián đoạn tại x0 = 2.
Phương trình 3x5 + 5x3 + 10 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
(−2; −1).
(−10; −2).
(0; 1).
(−1; 0).