20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
20 câu hỏi
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Đặt \[{\rm{n = }}{{\rm{n}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{\rm{ + \ldots + }}{{\rm{n}}_{\rm{k}}}\].
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \[{\rm{\bar x}}\], được tính theo công thức nào?
\[{\rm{\bar x = }}\frac{{{{\rm{n}}_{\rm{1}}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ + \ldots + }}{{\rm{n}}_{\rm{k}}}{{\rm{c}}_{\rm{k}}}}}{{\rm{n}}}\]
\[{\rm{\bar x = }}\frac{{{{\rm{n}}_{\rm{1}}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ + \ldots + }}{{\rm{n}}_{\rm{k}}}{{\rm{c}}_{\rm{k}}}}}{{{\rm{2n}}}}\]
\[{\rm{\bar x = }}\frac{{{\rm{n}}_{_{\rm{1}}}^{\rm{2}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ + n}}_{_{\rm{2}}}^{\rm{2}}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ + \ldots + n}}_{_{\rm{k}}}^{\rm{2}}{{\rm{c}}_{\rm{k}}}}}{{\rm{n}}}\]
\[{\rm{\bar x = }}\frac{{{{\rm{n}}_{\rm{1}}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ + \ldots + }}{{\rm{n}}_{\rm{k}}}{{\rm{c}}_{\rm{k}}}}}{{\sqrt {\rm{n}} }}\]
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \[{\rm{\bar x}}\], được tính như sau:
\[{\rm{\bar x = }}\frac{{{{\rm{n}}_{\rm{1}}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ + \ldots + }}{{\rm{n}}_{\rm{k}}}{{\rm{c}}_{\rm{k}}}}}{{\rm{n}}}\] trong đó \[{\rm{n = }}{{\rm{n}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{\rm{ + \ldots + }}{{\rm{n}}_{\rm{k}}}\].
Đáp án cần chọn là: A
Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu?
32.
21.
30.
34
\[{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 18,5; }}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 23,5; }}{{\rm{c}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 28,5; }}{{\rm{c}}_{\rm{4}}}{\rm{ = 33,5; }}{{\rm{c}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 38,5}}\]
\[{{\rm{n}}_{\rm{1}}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{3}}}{{\rm{c}}_{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{4}}}{{\rm{c}}_{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{5}}}{{\rm{c}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 1200}}\]
\[{\rm{\bar x = }}\frac{{{{\rm{n}}_{\rm{1}}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{3}}}{{\rm{c}}_{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{4}}}{{\rm{c}}_{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{5}}}{{\rm{c}}_{\rm{5}}}}}{{{\rm{40}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1200}}}}{{{\rm{40}}}}{\rm{ = 30}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:
Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng
162,7.
161,7.
163,7.
164,7
Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:
Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng
\[\left( {{\rm{2 }}{\rm{. 152,5 + 6 }}{\rm{. 157,5 + 12 }}{\rm{. 162,5 + 4 }}{\rm{. 167,5 + 1 }}{\rm{. 172,5}}} \right){\rm{ : 25 = 161,7}}\left( {\;{\rm{g}}} \right){\rm{.}}\;\]
Đáp án cần chọn là: B
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng B được cho ở bảng sau:
Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng B xấp xỉ bằng
165,5.
167,1.
166,1.
165,1
Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:
Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng B xấp xỉ bằng
\[\left( {1.152,5 + 3.157,5 + 7.162,5 + 10.167,5 + 4.172,5} \right):25 = 165,1\left( {\;{\rm{g}}} \right).\]
Đáp án cần chọn là: D
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng B được cho ở bảng sau:
Nhóm chứa mốt là nhóm nào
\[\left[ {150;155} \right)\]
\[\left[ {155;160} \right)\]
\[\left[ {165;170} \right)\]
\[\left[ {170;175} \right)\]
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm \[\left[ {165;170} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giả nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
20,1.
19,4.
18,2.
16,4
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \[\left[ {18;22} \right)\]Do đó \[{{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 18, }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 78, }}{{\rm{n}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 120, }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 45, }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 22}} - {\rm{18 = 4}}\].Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[{{\rm{M}}_o} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}} \cdot 4 = \frac{{758}}{{39}} \approx 19,4\]
Đáp án cần chọn là: B
Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho như sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng
55,6.
65,5.
48,8.
57,7
Cân nặng trung bình của học sinh trong lớp 11 xấp xỉ là
\[\left( {47.4 + 51.5 + 55.7 + 59.7 + 63.5} \right):28 = 55,6\left( {\;{\rm{kg}}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: A
Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
9,3
8,6
7,2
8,8
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \[\left[ {5,5;8,5} \right)\]Do đó \[{{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 5,5; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 5; }}{{\rm{n}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 13; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 7; }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 8,5}} - {\rm{5,5 = 3}}\].Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[{{\rm{M}}_o} = 5,5 + \frac{{13 - 5}}{{\left( {13 - 5} \right) + \left( {13 - 7} \right)}} \cdot 3 = \frac{{101}}{{14}} \approx 7,2\]
Đáp án cần chọn là: C
Số khách hàng nam mua bảo hiểm ở từng độ tuổi được thống kê như sau:
Hãy sử dụng dữ liệu ở trên để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất.
47.
46.
48.
49
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu khách hàng nam là \[\left[ {40;50} \right)\]Do đó \[{{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 40, }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 6; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 7; }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 50}} - {\rm{40 = 10}}\] Mốt của mẫu số liệu nhóm khách hàng nam là:
\[{{\rm{M}}_0} = 40 + \frac{{10 - 6}}{{\left( {10 - 6} \right) + \left( {10 - 7} \right)}} \cdot 10 = 45,7\]Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán được khách hàng nam 46 tuổi có nhu cầu mua bảo hiểm cao nhất
Đáp án cần chọn là: B
Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của mình ở bảng sau (đơn vị: mét) rồi Tổng hợp lại kết quả ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
Hãy ước lượng cự li trung bình mỗi lần ném từ bảng tần số ghép nhóm trên ta được
47,7.
65,6.
71,5.
49,9
Cự li trung bình mỗi lần ném xấp xỉ bằng
\[\frac{{69,6.4 + 70,4.2 + 71,2.9 + 72.10 + 72,8.5}}{{30}} = 71,5\left( {\;{\rm{m}}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của mình ở bảng sau (đơn vị: mét) rồi Tổng hợp lại kết quả ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
Khả năng anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất?
47,7.
65,6.
71,7.
49,9
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là \[\left[ {71,6;72,4} \right)\]Do đó: \[{{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 71,6; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 9; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 5; }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 72,4}} - {\rm{71,6 = 0,8}}\] Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[{{\rm{M}}_0} = 71,6 + \frac{{10 - 9}}{{\left( {10 - 9} \right) + \left( {10 - 5} \right)}} \cdot 0,8 = 71,7\left( {\;{\rm{m}}} \right)\]
Vậy khả năng anh Văn ném được 71,7 m là cao nhất
Đáp án cần chọn là: C
Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 9 giờ 30 phút sáng.Sau khi tổng hợp lại số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
Hãy ước lượng trung bình số xe đi qua trạm thu phí trong mỗi phút từ bảng tần số ghép nhóm trên ta được
18,2.
20,1.
21,5.
17,7
Trung bình số xe đi qua trạm thu phí mỗi phút xấp xỉ bằng:
\[\frac{{8.5 + 13.9 + 18.3 + 23.9 + 28.4}}{{30}} = 17,7\]
Đáp án cần chọn là: D
Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba thảng ở bảng sau:
34,6.
36,4.
31,5.
37,7
Số sách được mượn trung bình mỗi ngày xấp xỉ bằng:
\[\left( {18.3 + 23.6 + 28.15 + 33.27 + 38.33 + 43.14 + 48.5} \right):92 = 34,6\]
Đáp án cần chọn là: A
Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba thảng ở bảng sau:
Hãy ước lượng mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
36.
34.
32.
38
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \[\left[ {30,5;35,5} \right)\]Do đó \[{{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 30,5; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 15, }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 22, }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 35,5}} - {\rm{30,5 = 5}}\] Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[{{\rm{M}}_0} = 30,5 + \frac{{27 - 15}}{{\left( {27 - 15} \right) + \left( {27 - 22} \right)}} \cdot 5 = 34\]
Đáp án cần chọn là: B
Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng 3.5
56,24.
54,33.
51,81.
53,83
Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Tổng số học sinh là n = 42. Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D là
\[{\rm{\bar X}} = \frac{{10.43 + 7.48 + 16.43 + 4.58 + 2.63 + 3.68}}{{42}} \approx 51,\;81\;\left( {{\rm{kg}}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Tính thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.
8,7375.
8,6375.
8,5375.
8,4375
Tổng số học sinh là n = 32.
Thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là
\[{\rm{\bar X}} = \frac{{2,5.8 + 7,5.16 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.2}}{{32}} = 8,4375\left( {{\rm{kg}}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: D
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này ( làm tròn đến hàng phần trăm)
153,18.
153,81.
154,18.
153,28
Lời giải:
Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm \[\left[ {150;155} \right)\]
Ta có \[{\rm{j = 2; }}{{\rm{a}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 150; }}{{\rm{m}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 14; }}{{\rm{m}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 7; }}{{\rm{m}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 10; h = 5}}\]
Do đó \[{{\rm{M}}_0} = 150 + \frac{{14 - 7}}{{\left( {14 - 7} \right) + \left( {14 - 10} \right)}}.5 \approx 153,18\].
Chọn A
Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 lá cây (đơn vị: milimet) và thu được tần số như Bảng 9.
Tính chiều dài trung bình của 74 lá cây trên theo đơn vị milimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
6,81(mm)
6,80(mm).
6,82(mm).
7,99(mm)
Chiều dài trung bình của 74 lá cây mà nhà thực vật học đo xấp xỉ là:
\[{\rm{\bar X}} = \frac{{5.5,65 + 9.6,05 + 15.6,45 + 19.6,85 + 16.7,25 + 8.7,65 + 2.8,05}}{{74}} \approx 6,80\](mm)
Đáp án cần chọn là: B
Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại dưới đây (đơn vị: mm)
Số trung bình của bảng số liệu tần số ghép nhóm sau gần bằng giá trị nào sau đây?
175.
180.
185.
188
Ta có bảng sau:
Khi đó \[{\rm{\bar x}} = \frac{{10.147,5 + 5.202,5 + 3.257,5 + 1.312,5}}{{19}} = \frac{{7145}}{{38}} \approx 188\]
Đáp án cần chọn là: D
Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây.
Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
9,31;9,45.
9,41;9,35.
9,31;9,35.
9,31;9,65
Chiều cao của 200 cây keo được thống kê như bảng sau:
Chiều cao trung bình của 200 cây xấp xỉ bằng:
\[\left( {8,65.20 + 8,95.35 + 9,25.60 + 9,55.55 + 9,85.30} \right):200 = 9,31\left( {\;{\rm{m}}} \right)\]
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là\[\left[ {9,1;9,4} \right)\]
Do đó: \[{{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 9,1; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 35; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 55; }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 9,4}} - {\rm{9,1 = 0,3}}\]Mốt của mẫu số liệu trên là:
\[{{\rm{M}}_0} = 9,1 + \frac{{60 - 35}}{{\left( {60 - 35} \right) + \left( {60 - 55} \right)}} \cdot 0,3 = 9,35\left( {\;{\rm{m}}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
