20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Một người thống kê thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình (đơn vị: phút) trong một tuần ở bảng sau
Giá trị đại diện của nhóm [180; 240) là
205.
210.
200.
220.
B
Giá trịđại diện của nhóm [180; 240) là \(\frac{{180 + 240}}{2} = 210\).
Khảo sát thời gian tập thể dục (đơn vị: phút) trong ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 4 | 7 | 13 | 9 | 7 |
Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
\(\overline x = 55\).
\(\overline x = 54\).
\(\overline x = 53\).
\(\overline x = 52\).
B
Bảng có giá trị đại diện
Thời gian | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Giá trị đại diện | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
Số học sinh | 4 | 7 | 13 | 9 | 7 |
Có \(\overline x = \frac{{10.4 + 30.7 + 50.13 + 70.9 + 90.7}}{{4 + 7 + 13 + 9 + 7}} = 54\).
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10 trường THPT X, ta thu được kết quả
Chiều cao (cm) | [150; 152) | [152; 154) | [154; 156) | [156; 158) | [158; 160) | [160; 162) | [162; 168) |
Số học sinh | 5 | 18 | 40 | 25 | 8 | 3 | 1 |
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm
7.
6.
5.
8.
A
Mẫu số liệu trên có 7 nhóm.
Cho bảng khảo sát về cân nặng học sinh trong một lớp cấp THPT
Cân nặng (kg) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) | [65; 70) |
Số học sinh | 2 | 14 | 9 | 7 | 3 |
Khoảng cân nặng mà số học sinh chiếm nhiều nhất là
[45; 50).
[55; 60).
[50; 55).
[60; 65).
C
Khoảng cân nặng mà số học sinh chiếm nhiều nhất là [50; 55).
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Số học sinh có thời gian tập thể dục từ 20 phút đến dưới 40 phút là bao nhiêu?
12.
9.
42.
20.
B
Có 9 học sinh có thời gian tập thể dục từ 20 phút đến dưới 40 phút.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây xoài giống như sau:
Chiều cao (cm) | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) |
Số cây | 3 | 9 | 7 | 6 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
[15; 20).
[10; 15).
[5; 10).
[0; 5).
C
Nhóm chứa mốt là [5; 10).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây xoài giống như sau:
Chiều cao (cm) | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) |
Số cây | 3 | 9 | 7 | 6 |
Mốt của mẫu số liệu là
8.
8,57.
8,75.
9.
C
Nhóm chứa mốt là [5; 10).
\({M_0} = 5 + \frac{{9 - 3}}{{\left( {9 - 3} \right) + \left( {9 - 7} \right)}}.5 = 8,75\).
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80;100) |
Số học sinh | 3 | 5 | 14 | 15 | 5 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
[20; 40).
[80; 100).
[60; 80).
[40; 60).
D
Cỡ mẫu n = 3 + 5 + 14 + 15 + 5 = 42.
Gọi x1; x2; ...; x42 là thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của 42 học sinh khối 10 được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là x11 Î [40; 60).
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80;100) |
Số học sinh | 3 | 5 | 14 | 15 | 5 |
Trung vị của mẫu số liệu trên là
\(\frac{{410}}{7}\).
\(\frac{{410}}{5}\).
\(\frac{{401}}{7}\).
\(\frac{{401}}{5}\).
A
Cỡ mẫu n = 3 + 5 + 14 + 15 + 5 = 42.
Gọi x1; x2; ...; x42 là thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của 42 học sinh khối 10 được sắp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right) \in \left[ {40;60} \right)\).
Khi đó \({M_e} = 40 + \frac{{\frac{{42}}{2} - 8}}{{14}}.20 = \frac{{410}}{7}\).
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80;100) |
Số học sinh | 3 | 5 | 14 | 15 | 5 |
Giá trị của Q3 – Q1 là
\(\frac{{305}}{7}\).
\(\frac{{218}}{3}\).
\(\frac{{611}}{7}\).
\(\frac{{611}}{{21}}\).
D
Cỡ mẫu n = 3 + 5 + 14 + 15 + 5 = 42.
Gọi x1; x2; ...; x42 là thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của 42 học sinh khối 10 được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất x11 Î [40; 60).
Có \[{Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 8}}{{14}}.20 = \frac{{305}}{7}\].
Tứ phân vị thứ ba là x32 Î [60; 80).
Khi đó \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 22}}{{15}}.20 = \frac{{218}}{3}\).
Do đó \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{218}}{3} - \frac{{305}}{7} = \frac{{611}}{{21}}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây về điểm kiểm tra Toán của 30 học sinh lớp 11A.
Điểm | \(\left[ {2;4} \right)\) | \(\left[ {4;6} \right)\) | \(\left[ {6;8} \right)\) | \(\left[ {8;10} \right)\) | \(\left[ {10;12} \right)\) |
Số học sinh | 1 | 8 | 11 | 9 | 1 |
a) Mốt của mẫu số liệu trên thuộc nhóm điểm [6; 8).
b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{{106}}{{15}}\).
c) Giá trị đại diện của nhóm điểm [8; 10) là 2.
d) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên \(\frac{{78}}{{11}}\).
a)Nhóm có tần số lớn nhất là [6; 8) nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.
b) Bảng có giá trị đại diện
Điểm | \(\left[ {2;4} \right)\) | \(\left[ {4;6} \right)\) | \(\left[ {6;8} \right)\) | \(\left[ {8;10} \right)\) | \(\left[ {10;12} \right)\) |
Giá trị đại diện | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
Số học sinh | 1 | 8 | 11 | 9 | 1 |
Có \(\overline x = \frac{{3.1 + 5.8 + 7.11 + 9.9 + 11.1}}{{30}} = \frac{{106}}{{15}}\).
c) Giá trị đại diện của nhóm điểm [8; 10) là 9.
d) Gọi x1; x2; …; x30 lần lượt là điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 11A được sắp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {6;8} \right)\).
Khi đó \({M_e} = 6 + \frac{{\frac{{30}}{2} - 9}}{{11}}.2 = \frac{{78}}{{11}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên trong một công ty như sau:
Lương (triệu đồng) | [9; 12) | [12; 15) | [15; 18) | [18; 21) | [21; 24) |
Số nhân viên | 6 | 12 | 4 | 2 | 1 |
Khi đó:
a) Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là 10,5.
b) Trung bình lương các nhân viên là 16,5 triệu đồng.
c) Nhóm chứa trung vị là [15; 18).
d) Tứ phân vị thứ ba là 15,56.
a) Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là \(\frac{{9 + 12}}{2} = 10,5\).
b) Bảng có giá trị đại diện
Lương (triệu đồng) | [9; 12) | [12; 15) | [15; 18) | [18; 21) | [21; 24) |
Giá trị đại diện | 10,5 | 13,5 | 16,5 | 19,5 | 22,5 |
Số nhân viên | 6 | 12 | 4 | 2 | 1 |
\(\overline x = \frac{{10,5.6 + 13,5.12 + 16,5.4 + 19,5.2 + 22,5.1}}{{6 + 12 + 4 + 2 + 1}} = 14,1\) (triệu đồng).
c) Gọi x1; x2; …; x25 là tiền lương của 25 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là x13 Î [12; 15).
d) Tứ phân vị thứ ba là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{19}} + {x_{20}}} \right)\) Î [15; 18).
Khi đó \({Q_3} = 15 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - 18}}{4}.3 \approx 15,56\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Trong một đề tài nghiên cứu về bệnh A, người ta ghi lại tuổi của bệnh nhân mắc bệnh này, số liệu thống kê được trình bày trong bảng sau:
Độ tuổi | [15; 25) | [25; 35) | [35; 45) | [45; 55) | [55; 65) |
Số bênh nhân | 10 | 12 | 14 | 9 | 5 |
Khi đó:
a) Cỡ mẫu là n = 50.
b) Trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm [25; 35).
c) Trung vị của mẫu số liệu gần bằng 37,14.
d) Q3 – Q1 gần bằng 19.
a)Cỡ mẫu n = 10 + 12 + 14 + 9 + 5 = 50.
b) Gọi x1; x2; ...; x50 là độ tuổi của 50 bệnh nhân được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in [35;45)\) nên nhóm này chứa trung vị.
c) Ta có \({M_e} = 35 + \frac{{\frac{{50}}{2} - 22}}{{14}}.10 \approx 37,14\).
d) Tứ phân vị thứ nhất là x13 Î [25; 35). Khi đó \({Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 10}}{{12}}.10 = \frac{{325}}{{12}}\).
Tứ phân vị thứ ba là x38 Î [45; 55). Khi đó \({Q_3} = 45 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 36}}{9}.10 = \frac{{140}}{3}\).
Do đó \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{140}}{3} - \frac{{325}}{{12}} = \frac{{235}}{{12}} \approx 20\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
Điểm | \(\left[ {10;20} \right)\) | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) | \(\left[ {60;70} \right)\) |
Số trường | 4 | 19 | 6 | 2 | 3 | 1 |
Khi đó:
a) Số liệu đã cho có 35 mẫu số liệu.
b) Số trung vị của mẫu số liệu là Me = 12.
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là 28.
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam trên 35,42.
a) Ta có cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.
b) Gọi x1; x2; ...; x35 là số điểm chuẩn hóa của 35 trường đại học ở Việt Nam được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó trung vị là x18 Î [20; 30).
Khi đó \({M_e} = 20 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 4}}{{19}}.10 = \frac{{515}}{{19}} \approx 27,1\).
c) Bảng có giá trị đại diện
Điểm | \(\left[ {10;20} \right)\) | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) | \(\left[ {60;70} \right)\) |
Giá trị đại diện | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
Số trường | 4 | 19 | 6 | 2 | 3 | 1 |
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline x = \frac{{15.4 + 25.19 + 35.6 + 45.2 + 55.3 + 65}}{{35}} = \frac{{213}}{7} \approx 30,4\).
d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Ta có cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.
Gọi x1; x2; ...; x35 là số điểm chuẩn hóa của 35 trường đại học ở Việt Nam được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có Q3 = x27 Î [30; 40). Khi đó \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 23}}{6}.10 \approx 35,42\).
Vậy để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35,42.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cô Lan tìm hiểu hàm lượng chất béo trong một số loại thực phẩm phổ biến (trong đó có ức gà) và thống kê dữ liệu trong bảng sau
Hàm lượng chất béo (g/100 gam) | \(\left[ {0;6} \right)\) | \(\left[ {6;12} \right)\) | \(\left[ {12;18} \right)\) | \(\left[ {18;24} \right)\) | \(\left[ {24;30} \right)\) | \(\left[ {30;36} \right)\) |
Số loại thực phẩm | 10 | 3 | 5 | 2 | 4 | 6 |
Biết trong 100g ức gà có khoảng 3,6g chất béo.
a) Có tất cả 30 loại thực phẩm được cô Lan tìm hiểu và thống kê trong bảng.
b) Hàm lượng chất béo trung bình của 30 loại thực phẩm trên là 16,5 g/100 gam.
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là 0,45 g/100 gam.
d) Ức gà thuộc nhóm 25% thực phẩm ít chất béo nhất trong các loại thực phẩm cô Lan đã tìm hiểu.
a) Cỡ mẫu n = 10 + 3 + 5 + 2 + 4 + 6 = 30.
b) Bảng có giá trị đại diện
Hàm lượng chất béo (g/100 gam) | \(\left[ {0;6} \right)\) | \(\left[ {6;12} \right)\) | \(\left[ {12;18} \right)\) | \(\left[ {18;24} \right)\) | \(\left[ {24;30} \right)\) | \(\left[ {30;36} \right)\) |
Giá trị đại diện | 3 | 9 | 15 | 21 | 27 | 33 |
Số loại thực phẩm | 10 | 3 | 5 | 2 | 4 | 6 |
\(\overline x = \frac{{10.3 + 3.9 + 5.15 + 2.21 + 4.27 + 6.33}}{{30}} = 16\).
c) Gọi x1; x2; ...; x30 là hàm lượng chất béo của 30 loại thực phẩm được sắp theo thứ tự không giảm.
Ta có Q1 = x8 Î [0; 6). Khi đó \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 0}}{{10}}.\left( {6 - 0} \right) = 4,5\).
d) Vì 3,6 < 4,5 nên ức gà thuộc nhóm 25% thực phẩm ít chất béo nhất trong các loại thực phẩm cô Lan đã tìm hiểu.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
Điểm | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số trường | 4 | 19 | 6 | 2 | 3 | 1 |
Ngưỡng điểm đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.
Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Gọi x1; x2; ...; x35 là điểm của 35 trường được sắp theo thứ tự không giảm.
Ta có x27 Î [30; 40) nên nhóm này chứa Q3.
Ta có \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 23}}{6}.10 = 35,4\).
Trả lời: 35,4.
Số khách hàng nam mua bảo hiểm ở từng độ tuổi được thống kê như sau:
Độ tuổi | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số khách hàng nam | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
Hãy sử dụng dữ liệu ở trên để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Độ tuổi hay mua bảo hiểm nhất chính là mốt của mẫu số liệu.
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [40;50).
Khi đó \({M_0} = 40 + \frac{{10 - 6}}{{\left( {10 - 6} \right) + \left( {10 - 7} \right)}}.10 \approx 46\).
Trả lời: 46.
Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau:
Số lần | [5,5; 10,5) | [10,5; 15,5) | [15,5; 20,5) | [20,5; 25,5) | [25,5; 30,5) |
Số học sinh | 25 | 54 | 32 | 17 | 5 |
Thầy giáo dự định chọn 25% học sinh có số lần kéo thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Cỡ mẫu n = 35 + 54 + 32 + 17 + 5 = 143.
Gọi x1; x2; ...; x143 là số lần kéo xà đơn của 143 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là x36 Î [10,5; 15,5).
Khi đó \({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{143}}{4} - 25}}{{54}}.5 \approx 11\).
Vậy thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới 11 lần để bồi dưỡng thể lực.
Trả lời: 11.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:
Chiều cao (cm) | \(\left[ {0;10} \right)\) | \(\left[ {10;20} \right)\) | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) |
Số cây | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là \({M_e} = \frac{a}{b}\). Tính a – 5b.
Cỡ mẫu n = 4 + 6 +7 + 5 + 3 = 25.
Gọi x1; x2; ...; x25 là chiều cao của 25 cây dừa giống được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là x13.
Do x13 thuộc nhóm [20; 30) nên nhóm này chứa trung vị.
Do đó: \({M_e} = 20 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 10}}{7}.10 = \frac{{165}}{7}\).
Nên a – 5b = 165 – 35 = 130.
Trả lời: 130.
Thống kê tiền điện tháng 9/2024 của các hộ gia đình xóm Chùa cho bởi bảng số liệu sau:
Số tiền (nghìn đồng) | \(\left[ {350;400} \right)\) | \(\left[ {400;450} \right)\) | \(\left[ {450;500} \right)\) | \(\left[ {500;550} \right)\) | \(\left[ {550;600} \right)\) |
Số hộ gia đình | 6 | 14 | 21 | 17 | 2 |
Tính tiền điện trung bình của các hộ gia đình trong xóm Chùa (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).
Bảng có giá trị đại diện
Số tiền (nghìn đồng) | \(\left[ {350;400} \right)\) | \(\left[ {400;450} \right)\) | \(\left[ {450;500} \right)\) | \(\left[ {500;550} \right)\) | \(\left[ {550;600} \right)\) |
Giá trị đại diện | 375 | 425 | 475 | 525 | 575 |
Số hộ gia đình | 6 | 14 | 21 | 17 | 2 |
Ta có \(\overline x = \frac{{375.6 + 425.14 + 475.21 + 525.17 + 575.2}}{{60}} \approx 471\) nghìn đồng.
Trả lời: 471.
