20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d ^ (α).

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc chéo nhau.

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AB mà AB ^ AD nên AB ^ (SAD).

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AB; SA ^ AC; SA ^ BC.

Suy các tam giác SAB, SAC là tam giác vuông.

Vì SA ^ BC và BC ^ AB nên BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB. Do đó DSBC vuông.

Vì AB ^ BC nên DABC vuông tại B.

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB).

Do đó SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB).

Ta có HA, HB, HC lần lượt là hình chiếu của SA, SB, SC lên mặt phẳng (ABC).

Mà SA = SB = SC nên HA = HB = HC.

Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.

Vì SA = SC nên DSAC cân tại S có SO là trung tuyến nên SO ^ AC.

Vì SB = SD nên DSBD cân tại S có SO là trung tuyến nên SO ^ BD.

Từ đó suy ra SO ^ (ABCD).

Lại có ABCD là hình thoi nên BD ^ AC và BD ^ SO nên BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.

Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC mà BC ^ AC nên BC ^ (SAC) Þ BC ^ AH.

Lại có AH ^ SC nên AH ^ (SBC) Þ AH ^ SB.

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AB; SA ^ BC; SA ^ CD.

Vì BC ^ AB và SA ^ BC nên BC ^ (SAB).

Vì CD ^ AD và SA ^ CD nên CD ^ (SAD) Þ SD ^ DC.

a) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB).

b) Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

c) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC .

d) Hình chóp S.ABCD có tất cả 4 mặt bên là (SAB); (SBC); (SAD); (SCD).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

a) (SAH) Ç (SBH) = SH.

b) H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nên HA, HB, HC lần lượt là hình chiếu của SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC).

Mà SA = SB = SC nên HA = HB = HC.

Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.

c) Vì SH ^ (ABC) nên SH ^ AB.

d) Vì E Î AS, F Î AH mà AS, AH Ì (SAH) nên EF Ì (SAH).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) d) Vì SA ^ (ABC) nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A.

Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB nên DSAB vuông tại A.

Xét DSAB có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).

b) Hạ AK ^ BC.

Vì DABC đều nên K là trung điểm của đường thẳng BC.

c) Trong mặt phẳng (SAK), hạ AH ^ SK

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AK^ BC nên BC ^ (SAK) Þ BC ^AH.

Suy ra AH ^ (SBC) mà SK là trung tuyến của DSBC.

Do đó H thuộc đường trung tuyến của DSBC.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

a) SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CD Þ (SA, CD) = 90°.

b) Vì SA ^ CD và CD ^ AD nên CD ^ (SAD).

c) BD ^ SA nhưng BD không vuông góc với AC nên BD không vuông góc với (SAC).

d) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC. Suy ra DSAC vuông tại A.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;    d) Đúng.

a) Vì SA ^ (ABCD) nên BD ^ SA mà BD ^ AC suy ra BD ^ (SAC).

b) Do BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.

c) Vì CD ^ AD và CD ^ SA nên CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD (1).

Nếu CD ^ (SBC) Þ CD ^ SC (2).

Từ (1) và (2) Þ DSCD có hai góc vuông (vô lí).

d) Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.

Ta có \(AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AO = SA\)Þ DSAO vuông cân tại A. Suy ra AM ^ SO (3).

Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ AM (4).

Từ (3) và (4) suy ra AM ^ (SBD) Þ AM ^ SB.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;    d) Đúng.

Ta có BC ^ AB, BC ^ SA nên BC ^ (SAB).

Vậy hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SAB) là SB.

Khi đó (SB, AB) = \(\widehat {SBA}\).

Xét DSAB: \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow \widehat {SBA} \approx 49,1^\circ \).

Trả lời: 49,1.

Ta có SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.

Suy ra (SB, BC) = 90°.

Trả lời: 90.

Gọi H là trung điểm của CC'. Khi đó IH // BC'.

Do đó (AI, BC') = (AI, IH).

Vì AA' ^ (ABC) mà AA' // CC' nên CC' ^ (ABC) Þ CC' ^ BC.

Xét DBCC', có \(BC' = \sqrt {B{C^2} + C{{C'}^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).

Mà IH là đường trung bình của DBCC' nên \(IH = \frac{{BC'}}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Vì DABC đều cạnh a nên \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét DACH vuông tại C có \(AH = \sqrt {A{C^2} + C{H^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).

Xét DAIH có \(A{I^2} + I{H^2} = \frac{{5{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} = 2{a^2} = A{H^2}\) nên DAIH vuông tại I.

Do đó (AI, IH) = 90°.

Trả lời: 90.

Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có BD ^ AB và SA ^ BD (do SA ^ (ABCD)).

Suy ra BD ^ (SAB).

Vậy BD ^ AM.

Kết hợp AM ^ MD, ta được AM ^ (SBD). Suy ra AM ^ SB.

Khi đó \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{B^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{3}{4} \approx 0,75\).

Trả lời: 0,75.

Gọi E là trung điểm của AB Þ AE = EB = AD = DC = 1.

Mà AE // CD nên AECD là hình thoi.

Lại có \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) nên AECD là hình vuông.

Suy ra CE ^ AB mà SA ^ CE (do SA ^ (ABCD)) Þ CE ^ (SAB).

Do đó DSBE là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB).

Khi đó \({S_{\Delta SEB}} = \frac{1}{2}.SA.EB = \frac{1}{2}.3.1 = 1,5\).

Trả lời: 1,5.