20 Bộ đề ôn luyện thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 4)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

Nếu ${\log }_{2}x=m$ và ${\log }_{x^3}3=n$ thì giá trị của tích mn bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=x.e^x$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ và $F\left(1\right)=2$. Tính $F\left(2\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và ta có ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2;{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=6$ . Tính tích phân $I={\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1+z\right)}^2$ là số thực. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy  R = 3 và đường sinh l=6 bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-3;5;1) và B(1;-3;-5). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2=16$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z=0$ . Gọi d là giao tuyến của (P) với mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình đường thẳng d

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Tính giới hạn dãy số $I=lim\left(\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{\left(4n+1\right)\left(4n+5\right)}\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng $(-\infty ;-2]$ và $[2;+\infty )$, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình  $f\left(x\right)=m$ có hai nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và đồng biến trên R, biết $f\left(2\right)=3$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{2}{x}-f\left(x\right)$ trên đoạn  $\left[1;2\right]$là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x^2-2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Ba hàm số $y=x^{\sqrt{3}},y=x^{\frac{1}{5}},y=x^{-2}$ có đồ thị tương ứng với đường nào trong hình vẽ bên?

Tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}{\cos }^{2}x.\sin xdx$ bằng

Gọi $z_1$và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-8z+17=0$ . Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn (C). Diện tích hình tròn đó là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=a, SA=a\sqrt{3}$ và $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)...\left(x+2019\right)$ tại điểm có hoành độ x = 0 là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

Cho hàm số  $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1>x_2>x_3>0$ và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (C) có hoành độ $x_0=\frac{1}{3}$ . Biết rằng ${\left(3x_1+4x_2+5x_3\right)}^2=44\left(x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1\right)$. Tính tổng $S=x_1+{x_2}^2+{x_3}^2$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng.

Biết bất phương trình ${\log }_5\left(5^x-1\right).{\log }_{25}\left(5^{x+1}-5\right)\le 1$ có tập nghiệm là đoạn $\left[a;b\right]$ . Giá trị của a + b bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $x=y^2$ và đường thẳng x = a với $0<a<\frac{25}{4}$ . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình (H) quanh trục hoành và quanh trục tung. Kí hiệu $∆V$ là giá trị lớn nhất của $V_1-\frac{V_2}{8}$ đạt được khi $a=a_0>0$ . Hệ thức nào dưới đây đúng?

Cho parabol $\left(P\right);y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{max}$  của S.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

Cho một khối cầu tâm O bán kính bằng 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x (cm) cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Bất phương trình $\sqrt{x^2-2x+3}-\sqrt{x^2-6x+11}>\sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}$ có tập nghiệm là $(a;b]$. Hỏi hiệu b – a có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4-4x^2+3$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình ${\left(x^4-4x^2+3\right)}^2-4{\left(x^4-4x^2+3\right)}^2+3=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=x^3-11x$ có đồ thị là (C). Gọi M₁ là điểm trên (C) có hoành độ $x_1=-2$ . Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm M₂ khác M₁, tiếp tuyến của (C ) tại M₂ cắt (C) tại điểm M₃ khác M₂,…, tiếp tuyến của (C) tại điểm M_n-1 cắt (C) tại điểm M_n khác M_n-1 . Gọi $M_n\left(x_n;y_n\right)$ . Tìm n sao cho $11x_n+y_n+2^{2019}=0$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[0;6\right]$ . Đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;6\right]$  được cho bởi hình bên dưới.

Hỏi hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có tối đa bao nhiêu điểm cục trị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-6}{x-2} khi x> 2\\ -2ax+1 khi x\le 2\end{array}\right.$ . Xác định a để hàm số liên tục tại x = 2.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=e^x\left(a\sin x+b\cos x\right)$ với a, b là các số thực thay đổi và phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)+f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=10e^x$ có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a^2-2ab+3b^2$ .

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

$S=2+\left(C_1^0+C_2^0+...+C_n^0\right)+\left(C_1^1+C_2^1+...+C_n^1\right)+...+\left(C_{n-1}^{n-1}+C_n^{n-1}\right)+C_n^n$

là một số có 1000 chữ số

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm, liên tục trên đoạn $\left[4;8\right]$  và $f\left(x\right)\ne 0,\forall x\in \left[4;8\right]$ . Biết rằng ${\int }_4^8\frac{{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2}{{\left[f\left(x\right)\right]}^4}dx=1$ và $f\left(4\right)=\frac{1}{4},f\left(8\right)=\frac{1}{2}$. Tính $f\left(6\right)$

Cho hình lăng trục tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4 và $A{A}^{\text{'}}=\frac{\sqrt{61}}{2}$. Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC, M là trung điểm của cạnh A’B’. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cặp giá trị (a;b) để mặt phẳng $\left(P\right):2x+ay+3z-5=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right)bx-6y-6z-2=0$ song song với nhau là

Hình đa diện trong hình vẽ dưới có bao nhiêu mặt

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x++z-4=0$, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-6y-6z+18=0$  và điểm $M\left(1;1;2\right)\in \left(\alpha \right)$. Đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt phẳng (ABC) người ta đánh dấu một điểm M, sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng

Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học của hai số phức $z_1,z_2\left(z_1\ne 0,z_2\ne 0\right)$và thỏa mãn $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_2$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ).

Cho phương trình ${\left(x^2-2x+m\right)}^2-2x^2+3x-m=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left[-10;10\right]$ để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt?

Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.