20 Bộ đề ôn luyện thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 3)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a>0,a\ne 1$và $x,y>0$. Biết ${\log }_{a}x=-1;{\log }_{a}y=4$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-5\right)=4$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 3x$

Tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{dx}{{\sin }^{2}x}$ bằng

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây?

Khối đa diện mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, mặt số lần lượt là

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $AC=a\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y+z+1=0$ và điểm $A\left(1;2;0\right)$. Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng

Cho hai điểm $M\left(1;2;-4\right)$ và $M^{\text{'}}\left(5;4;2\right)$. Biết M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Khi đó mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có một vecto pháp tuyến là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;-1;1\right), B(-2;1;-1)$ và $C\left(-1;3;2\right)$. Biết rằng ABCD là hình bình hành. Khi đó tọa độ điểm D là

Phát biểu nào trong các phát biểu dưới đây đúng?

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn $\left[2;3\right]$

Cho hàm số bậc bốn $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị.

Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ và $y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a\left(t\right)=3t+t^2$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Cho số phức $z=1+i$. Khi đó $\left|z^3\right|$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;1) và vuông góc với hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$;$d_2=\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-1}{2}$

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đay để kết luận hai đường thẳng chéo nhau?

Chọn khẳng định đúng

Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là

Đường thẳng $∆:y=-x+k$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-3}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

Với mỗi số thực x, gọi $f\left(x\right)$ là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_1\left(x\right)=4x+1,g_2\left(x\right)=x+2$$, g_3\left(x\right)=-2x+4$. Giá trị lớn nhất của $f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$

Cho phương trình $4^x-m.2^{x+1}+m+2$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng $\left(a,b\right)$ . Tính $b-a$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $2^{f\left(x\right)}+f\left(x\right)=x+1$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng . Xét parabol  $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y=a$ . Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$và d;$\left(S_2\right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $T=a^3-8a^2+48a$

Biết phương trình $z^4-3z^3+4z^2-3z+1=0$ có 3 nghiệm phức $z_1,z_2,z_3$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$

Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. Biết $AB=4m,\stackrel{⏜}{AEB}={150}^0$ (E là điểm chính giữa của cung AB) và AD = 1,4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2+4a+2y+z=0$ và $\left(S_2\right):x^2+y^2-2x-y-z=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+1=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P) có phương trình là

Cho khai triển ${\left(1-2x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$ , biết $S=\left|a_1\right|+2\left|a_2\right|+...+n\left|a_n\right|=34992$.Tính giá trị của biểu thức $P=a_0+3a_1+9a_2+..+3^n{a}_n$

Một sợi dây có chiều dài L (m) được chia thành ba phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành tam giác đều có cạnh gấp hai lần cạnh của hình vuông, phần thứ ba được uốn thành hình tròn (như hình vẽ).

Hỏi độ dài cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 3 hình thu được là nhỏ nhất?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=\left(\left|x-3\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\left(a,b,c,d,e\in \mathrm{ℝ};a\ne 0;b\ne 0\right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)={\left(4a{x}^3+3b{x}^2+2cx+d\right)}^2-2\left(6a{x}^2+3bx+c\right)\left(a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\right)$ cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm?

Cho hai hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f\left(g\left(x\right)\right)=0 và g\left(f\left(x\right)\right)=0$ là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^2+2mx+2}-2^{2x^2+4mx+m+2}=x^2+2mx+m$ có thực nghiệm

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^2+2x-y+1={\log }_2\frac{\sqrt{2y+1}}{x+1}$.Tìm giá trị nhỏ nhất m  của biểu thức $P=e^{2x-1}+4x^2-2y+1$

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm và trục bé 25cm. Biết cứ dưa hấu sẽ làm được một cốc sinh tố giá 20.000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa hấu không đáng kể.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và thỏa mãn:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số thực $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+5\right|=5$ và $\left|z_2+1-3i\right|=\left|z_2-3-6i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a và $\stackrel{⏜}{SAB}=\frac{11\mathrm{\pi }}{24}.$ Gọi Q là trung điểm của cạnh SA. Trên các cạnh  SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm M, N, P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $AM+MN+NP+PQ$ theo a

Trong không gian Oxyz cho hai mặt  phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0$ và $\left(Q\right):2x+y+z-1=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2, (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+4z=0$ và điểm $M\left(1;2;-1\right)$. Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt (S) tại hai điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của tổng MA + MB

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CA=CB=AB=a, $SC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ , G là trọng tâm của tam giác ABC.  là mặt phẳng đi qua G, song song với các đường thẳng AB và  SB. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của  với các đường thẳng BC, AC, SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho $\frac{AB}{AM}+2.\frac{AD}{AN}=4$. Ký hiệu lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_1}{V}$

Từ hai chữ số 0 và 1 tạo ra được bao nhiêu số có 2018 chữ số chia hết cho 5, đồng thời tổng của các chữ số là một số chẵn