20 Bộ đề ôn luyện thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 2)

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a.Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=-\stackrel{\rightharpoonup }{i}+2\stackrel{\rightharpoonup }{j}-3\stackrel{\rightharpoonup }{k}$. Tọa độ của vec-tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$  là

Đồ thị (C) của hàm số $y=f\left(x\right)=\ln x$ cắt trục hoành tại điểm A .Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

Các khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x^2+1$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}$

Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)>3$  là

Với các số thực $a,b,c>0$ và $a,b\ne 1$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ},C$ là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai

Biết $F\left(x\right)=\frac{x}{\cos x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}f\left(x\right)dx$

Cho số phức $z=2+5i$. Số phức $w=iz+\overline{z}$ là

Cho $P\left(z\right)$ là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn $P\left(z\right)=0$ thì

Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left(2;1;1\right)$ và mặt phẳng  $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$.Phuơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Hình nón có chiều cao là $h\left(cm\right)$, bán kính đường tròn đáy là $r\left(cm\right)$ và độ dài đường sinh $m\left(cm\right)$ thì thể tích hình nón này là

Cho hai số phức $z_1=3-4i$ và $z_2=-i$.Phần thực và phần ảo của số phức $2z_1{z}_2$ là

Xét trên tập xác định thì

Cho S.ABCD là một hình chóp có đáy ABCD là tứ giác lồi. Hình nào dưới đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}/\left\{-1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiến như hình dưới

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực ra sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình dưới

Cho $4^x+4^{-x}=14$. Khi đó biểu thức $P=\frac{1+2^x+2^{-x}}{5-2^x-2^{-x}}$ có giá trị bằng

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $r=0,5\%$ một tháng (kể từ thàng thứ hai, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện  $\left\{\begin{array}{l}\left|iz-i+1\right|=2\\ \left|z-1\right|=\left|z+2i\right|\end{array}?\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') chiều cao bằng $R\sqrt{3}$ và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn (O; R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm $M\left(1; 3; 2\right)$ đến đường thẳng $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right),\left(Q\right)$ và $\left(R\right)$ lần lượt có phương trình $\left(P\right):x+my-z+2=0$;$\left(Q\right):mx-y+z+1=0$ và $\left(R\right):3x+y+2z+5=0$. Gọi $\left(d_m\right)$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Tìm m ra để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(R\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ra để hàm số $y={\left|x\right|}^3-6x^2+m\left|x\right|-1$ có 5 điểm cực trị

Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có hai điểm cực trị là A, B và đường thẳng AB đi qua điểm $I\left(0;1\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=abc+2ab+3c$

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{x+\frac{1}{2x}}=5$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x^2}{4};y=-\frac{x^2}{4}$, $x=-4,x=4$ và hình $\left(H_2\right)$ là hình gồm các điểm $\left(x;y\right)$ thỏa $x^2+y^2\le 16,x^2+{\left(y-2\right)}^2\ge 4$. Cho $\left(H_1\right) và \left(H_2\right)$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$.  Đẳng thức nào dưới đây đúng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục, không âm trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thỏa mãn $f\left(0\right)=\sqrt{3}$ và $f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos x.\sqrt{1+f^2\left(x\right)},\forall x\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số$f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và $\stackrel{⏜}{ASB}=\stackrel{⏜}{BSC}=\stackrel{⏜}{CSA}={30}^0$.  Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt hai cạnh SB, SC tại  sao cho chu vi tam giác $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}$

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó bằng

Cho hình nón đỉnh N, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng ${120}^0$. Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Gọi S là diện tích của tam giác NAM. Có bao nhiêu vị trí của điểm M để S đạt giá trị lớn nhất

Biết phương trình $2{\log }_{2}x+3{\log }_{x}2=7$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$. Tính giá trị của biểu thức $T={\left(x_1\right)}^{x_2}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$. Gọi $S_n=u_1+u_2+...+u_n.$ Biết rằng $\frac{S_p}{S_q}=\frac{p^2}{q^2}$ với $p\ne q,p,q\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*.}$ Tính giá trị của biểu thức $\frac{u_{2017}}{u_{2018}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x=1$. Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)=x.f\left(2x-1\right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$. Biết rằng hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng

Phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0; 2018\mathrm{\pi }\right)$

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right) và g\left(x\right)=-f\left(mx+n\right)\left(m,n\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây 

Biết hàm số $g\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5. Giá trị biểu thức $3m+2n$  là

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ có đồ thị (C) và một điểm $A\in \left(C\right)$. Tiếp tuyến với đồ thị  tại A tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất bằng bao nhiêu

Biết rằng hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|=1$ và $\left|z_2-3-4i\right|=\frac{1}{2}$. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3a-2b=12.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|+2$  bằng

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng $\alpha .$  Khi thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a và đạt giá trị lớn nhất, chọn khẳng định đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a,\stackrel{⏜}{BAD}={60}^0$ và SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBD\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng ${45}^0$. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng $\left(MND\right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_1$ và khối đa diện còn lại có thể tích bằng $V_2$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán được ra dưới hình thức trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu gồm 4 phương án trả lời A, B, C, D. Biết mỗi câu trả lời đúng được công 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn An vì học rất kém môn Toán nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lòi. Tính xác suất để bạn An đạt được đúng 4 điểm môn Toán trong kì thi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(2;0;2\right)$$, C\left(-1;-1;0\right), D\left(0;3;4\right)$. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm $B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$  sao cho $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{AD}{A{D}^{\text{'}}}=4$ và tứ diện $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có thể tích nhỏ nhất. Phương trình măt phẳng $\left(B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$  là

Tìm m để phương trình $x^6+6x^4-m^3{x}^3+\left(15-3m^2\right)x^2-6mx+10=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[\frac{1}{2};2\right]$