2 bài tập Tiệm cận đứng (có lời giải)
2 câu hỏi
Quan sát đồ thị dưới đây, em hãy cho biết TCĐ của đồ thị hàm số đã cho? Giải thích?
Hình a) có hai tiệm cận đứng \(x = 1\) và \(x = - 1\).
Hình b) có tiệm cận đứng \(x = 1\).
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) y = \[\frac{x}{{{x^2} - 1}}\];
b) y = \[\frac{2}{{\sqrt {x - 1} }}\]
a) Tập xác định: D = ℝ\{–1;1}.
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} = + \infty ;\]. Suy ra đường thẳng \[x = - 1\] là một TCĐ của đồ thị hàm số.
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} = + \infty \]. Suy ra đường thẳng \[x = 1\] là một TCĐ của đồ thị hàm số.
b) Tập xác định: D = \[(1; + \infty )\]. Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{2}{{\sqrt {x - 1} }} = + \infty \] nên đường thẳng \[x = 1\] là một TCĐ của đồ thị hàm số.
