2 bài tập Phép quay (có lời giải)

a) Dễ thấy \[ABCDEF\] là lục giác đều nên ABF^=AFE^=FED^=EDC^=DCB^=CBA^=120°

Ta có tứ giác \(ABCF\) nội tiếp đường tròn \(\left( R \right)\) nên BCF^=BAF^=180° hay BCF^+120°=180°⇒BCF^=180°−120°=60°

Tương tự tứ giác \[ABDF\] nội tiếp đường tròn \(\left( R \right)\) nên BDF^=BAF^=180° hay BDF^+120°=180°⇒BDF^=180°−120°=60°

Tương tự ta có BEF^=60°

b) Ba đỉnh \(A,C,E\) của tam giác đều \(ACE\) chia đường tròn \(\left( O \right)\) thành ba cung bằng nhau:

  sdAC⏜=sdCE⏜=sdEA⏜=120°

Do đó có 6 phép quay tâm O giữ nguyên tam giác đó là:

Phép quay 120°,240° thuận chiều hoặc 120° ngược chiều.

Nhận xét: Có tất cả 6 phép quay 120°,240°,3640° tâm \(O\) thuận chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ giữ nguyên tam giác.

Hướng dẫn: Tương tự câu b, bài toán 9 , có tất cả 6 phép quay đó là phép quay 120°,240°, 360° tâm O thuận chiều và ngược chiều.

a) Tam giác \(ABC\) đều nên \(AB = AC\). Do đó C thuộc đường tròn \(\left( {A;AB} \right)\).

Xét đường tròn \(\left( {A;AB} \right)\), ta có: BAC^=60° ⇒sdBmC^=60°

Khi đó điểm B biến thành điểm C qua phép quay thuận chiều 60^o tâm A .

b) Ta có: sdBnC^=360°−sdBmC^=360°−60°=300°

Khi đó điểm B biến thành điểm C qua phép quay ngược chiều 300^o tâm A.

Ta có bốn điểm \(A,B,C,D\) thuộc đường tròn tâm O là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

Ta có \({\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}\). Có 8 phép quay giữ nguyên hình vuông \(ABCD\)là:

* Phép quay  180°,270°,360° tâm O thuận chiều.

* Phép quay 90°,180°,270°,360° tâm O ngược chiều.

Ta có \(ABCD\) là hình vuông nên \(OA = OB = OC = OD\) và \(AC \bot BD\).

Ta có: AOB^=BOC^=COD^=DOA^=90°

Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm D là phép quay 3.90°=270°. Khi đó điểm B biến thành điểm A , điểm C biến thành điểm B và điểm D biến thành điểm B .

Các phép quay thuận chiều lần lượt là 90°,180°,270° với tâm O biến các điểm \(A,B,C,D\) thành những điểm tương ứng cho bởi bảng sau: