Trắc nghiệm Đa giác đều lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Phép quay thuận chiều tâm \[A\] một góc \(60^\circ \) biến điểm \[C\] thành B, biến điểm \[D\] thành \[C\].

Vậy phép quay thuận chiều tâm \[A\] một góc \(60^\circ \) biến cạnh \[CD\] thành \[BC\].

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.          d) Đúng.

a) Đúng.

Tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\]bằng tổng các góc trong hai tứ giác \[ABCD\] và \[AFED.\]

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng \[2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .\]

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng \[\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ \] hay \[\widehat {AFM} = \widehat {BCD} = 120^\circ .\]

Vì \[CB = CD\] (chứng minh trên) nên tam giác \[BCD\] cân tại \[C.\]

Do đó \[CO\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác \[BCD\].

Vì vậy \[\widehat {OCB} = \frac{{\widehat {BCD}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]

Ta có \[OB = OC\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF\]).

Suy ra tam giác \[OBC\] cân tại \[O\].

Mà \[\widehat {OCB} = 60^\circ \] (chứng minh trên). Do đó tam giác \[OBC\] đều.

b) Đúng.

Chứng minh tương tự cho các tam giác \[OCD,{\rm{ }}OAB,{\rm{ }}OAF,\,\,ODE,\,\,OEF,\] ta được \[\Delta OCD,{\rm{ }}\Delta OAB,\] \[\Delta OAF,{\rm{ }}\Delta ODE,\,\,\Delta OEF\] là các tam giác đều.

Ta có tam giác \[OBC\] đều nên \[OB = BC = OC,\] mà \[OB = OC = OD\] và \[BC = CD\] nên \[OB = BC = CD = OD.\] Suy ra tứ giác \[OBCD\] là hình thoi.

Do đó hai đường chéo \[OC\] và \[BD\] vuông góc với nhau tại trung điểm \[N\] của mỗi đường.

Vậy N là trung điểm \[OC.\]

c) Đúng.

Ta có \[\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 60^\circ \] (vì các tam giác \[OAB,{\rm{ }}OBC\] đều).

Suy ra \[\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .\]

Ta có \[EF = OC\] (cùng bằng OF) và \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm \[EF,{\rm{ }}OC\] nên \[FM = ON.\]

Xét \[\Delta AFM\] và \[\Delta AON\] có:

\[\widehat {AFM} = \widehat {AON} = 120^\circ \,;\]

\[AF = AO\] (tam giác \[OAF\] đều);

\[FM = ON\] (chứng minh trên).

Do đó \[\Delta AFM = \Delta AON{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right){\rm{.}}\]

d) Đúng.

Từ kết quả câu c), ta được \[AM = AN\] và \[\widehat {FAM} = \widehat {OAN}\,.\]

Suy ra \[\Delta AMN\] cân tại \[A.\]

Ta có \[\widehat {FAO} = 60^\circ \] (do \[\Delta OAF\] đều).

Suy ra \[\widehat {FAM} + \widehat {MAO} = 60^\circ \] nên \[\widehat {OAN} + \widehat {MAO} = 60^\circ \] hay \[\widehat {MAN} = 60^\circ .\]

Xét \[\Delta AMN\] cân tại \[A\] có \[\widehat {MAN} = 60^\circ \] nên \[\Delta AMN\] đều.

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.          d) Sai.

a) Đúng.

Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:

\[\widehat {ADB} = \frac{{\left( {6 - 2} \right).180^\circ }}{6} = 120^\circ \] suy ra \[\widehat {DAB} = \widehat {DBA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADB}}}{2} = 30^\circ \] (do \[\Delta BDA\] cân tại \[D\]).

b) Đúng.

\[\widehat {ADC} = \frac{{\left( {5 - 2} \right).180^\circ }}{5} = 108^\circ \] suy ra \[\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADC}}}{2} = 36^\circ \](do \[\Delta CDA\] cân tại \[D\]).

Ta có: \[\widehat {BDC} = 360^\circ - \widehat {ADB} - \widehat {ADC} = 360^\circ - 120^\circ - 108^\circ = 132^\circ \].

c) Đúng.

Xét \[\Delta BDC\] có \[BD = DC\] nên \[\Delta BDC\] cân tại \[D\].

Do đó, \[\widehat {DBC} = \widehat {DCB} = \frac{{180^\circ - 132^\circ }}{2} = 24^\circ \].

c) Sai.

Suy ra \[\widehat {BAC} = \widehat {DAB} + \widehat {DAC} = 30^\circ + 36^\circ = 66^\circ \]; \[\widehat {ACB} = \widehat {DCB} + \widehat {DCA} = 24^\circ + 36^\circ = 60^\circ \] và \[\widehat {ABC} = \widehat {DBA} + \widehat {DBC} = 24^\circ + 30^\circ = 54^\circ \].

Suy ra \[\widehat {ABC} < \widehat {BCA} < \widehat {BAC}\].

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.          d) Sai.

a) Đúng.

Do đó \[AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK\] và \[OA = OB = OC = OD = OE = OG = OH = OK.\]

Xét \[\Delta OAB\] và \[\Delta OBC\] có: \[OA = OB,{\rm{ }}OB = OC,{\rm{ }}AB = BC\].

Do đó \[\Delta OAB = \Delta OBC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\].

b) Đúng.

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

\[\Delta OAB = \Delta OBC = \Delta COD = \Delta DOE = \Delta EOG = \Delta GOH = \Delta HOK = \Delta KOA.\]

Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:

\(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOK} = \widehat {KOA}.\)

Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COD} + \widehat {DOE} + \widehat {EOG} + \widehat {GOH} + \widehat {HOK} + \widehat {KOA} = 360^\circ \)

Suy ra \(8\widehat {AOB} = 360^\circ ,\) nên \(\widehat {AOB} = 45^\circ .\)

c) Đúng.

Do đó, \(\widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOH} = 45^\circ .\)

Như vậy, ta sẽ có \[\widehat {DOG} = \widehat {DOE} + \widehat {EOF} + \widehat {FOG} = 45^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 135^\circ .\]

Do đó, \[\widehat {DOG} = 3\widehat {AOB.}\]

d) Sai.

Vậy quay thuận chiều \[135^\circ \] tâm \[O\] biến điểm \[D\] của bát giác đều \[ABCDEFGH\] thành điểm \[G.\]

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.            c) Đúng.          d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có mỗi góc trong ngũ giác đều có số đo là \[\frac{{\left( {5 - 2} \right).180^\circ }}{5} = 108^\circ \].

Suy ra \[\widehat {AED} = 108^\circ \].

b) Sai.

Có tam giác \[AED\] cân tại \[E\] từ đó suy ra \[{\widehat A_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}} = \widehat {{D_1}} = \frac{{180^\circ - 108^\circ }}{2} = 36^\circ \].

Tương tự, ta tính được \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}} = 36^\circ \].

Suy ra \[\widehat {{I_1}} = \widehat {{E_1}} + \widehat {{A_1}} = 72^\circ \] (góc ngoài của tam giác \[AEI\]) và \[\widehat {{D_2}} = \widehat {EDC} - \widehat {{D_1}} = 108^\circ - 36^\circ = 72^\circ \].

c) Đúng.

Từ b) suy ra \[\widehat {{I_1}} = \widehat {{D_2}}\].

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[IB\parallel DC\]. (1)

Lại có \[\widehat {{D_2}} + \widehat {DCB} = 72^\circ + 108^\circ = 180^\circ \].

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phí nên \[ID\parallel BC\] (2).

Từ (1) và (2) suy ra \[DIBC\] là hình bình hành.

d) Đúng.

 Xét \[\Delta EAD\] và \[\Delta AIE\] có: \[\widehat {EAD} = \widehat {IAE}\] và \[\widehat {EDA} = \widehat {IEA} = 36^\circ \]

Suy ra (g.g) suy ra \[\frac{{AI}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{AD}}\] suy ra \[AI.AD = A{E^2}\].

Mà \[DIBC\] là hình bình hành nên \[DI = BC = AE\].

Suy ra \[D{I^2} = AI.AD.\]

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.          d) Sai.

a) Đúng.

Khi quay ngược chiều tâm \[O\] góc quay \[60^\circ \], nhận thấy phép quay biến điểm \[B\] thành điểm \[C\];

biến điểm \[C\] thành \[D\] và biến điểm \[D\] thành \[E\].

Do đó, phép quay ngược chiều tâm \[O\] góc quay \[60^\circ \] biến \[\Delta BCD\] thành \[\Delta CDE.\]

b) Đúng.

Khi quay ngược chiều tâm \[O\] góc quay \[120^\circ \], nhận thấy phép quay biến điểm \[C\] thành \[E\]; biến điểm \[E\] thành điểm \[A\], và biến điểm \[O\] thành chính nó.

Do đó, phép quay ngược chiều tâm \[O\] góc quay \[120^\circ \] biến \[\Delta OEC\] thành \[\Delta OEA.\]

c) Đúng.

Phép quay thuận chiều tâm \[O\] góc quay \[60^\circ \], nhận thấy phép quay biến điểm \[A\] thành điểm \[F,\] điểm \[F\] thành điểm \[E\] và điểm \[D\] thành điểm \[C\].

Do đó, phép quay thuận chiều tâm \[O\] góc quay \[60^\circ \] biến \[\Delta AFD\] thành \[\Delta FEC.\]

d) Sai.

Phép quay thuận chiều tâm \[O\] góc quay \[120^\circ \] biến \[\Delta BCD\] thành \[\Delta FAB\].

Đáp án: 3

Với \[0^\circ \le \alpha < 360^\circ \], các phép quay thuận chiều tâm \[O\] biến tam giác trên thành chính nó là \(0^\circ \,;\,\,120^\circ \,;\,\,240^\circ .\)

Đáp án: 168

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là \[\frac{{\left( {5 - 2} \right) \cdot 180^\circ }}{5} = 108^\circ \].

Vì \[\Delta DPE\] đều nên có \[\widehat {EDP} = \widehat {DEP} = 60^\circ \]

Ta có: \[\widehat {AEP} = \widehat {CDP} = 108^\circ - 60^\circ = 48^\circ \].

Vì \[ABCDE\] là ngũ giác đều và \[\Delta DPE\] đều suy ra \[AE = ED = EP = PD = DC\].

Do đó, \[\Delta AEP\] và \[\Delta CDP\] cân nên \[APE = CPD = \left( {180^\circ - 48^\circ } \right):2 = 66^\circ \].

Vậy \[\widehat {APC} = 360^\circ - 60^\circ - 2 \cdot 66^\circ = 168^\circ \]

Đáp án: 4

Tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng tổng các góc trong hai tứ giác \[ABCD\] và \[ABEF.\]

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng \[2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .\]

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng \[\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ .\]

Ta có \[AF = AB\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều) và \[OB = OF\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]

Suy ra \[AO\] là đường trung trực của đoạn BF.

Vì \[AF = AB\] (chứng minh trên) nên tam giác \[ABF\] cân tại \[A.\]

Do đó \[AO\] vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác \[ABF.\]

Vì vậy \[\widehat {OAB} = \frac{{\widehat {BAF}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]

Ta có \[OB = OA = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]

Suy ra tam giác \[OAB\] cân tại O, mà \[\widehat {OAB} = 60^\circ \] (chứng minh trên).

Do đó tam giác \[OAB\] đều, suy ra \[AB = OB = OA = 4{\rm{ cm}}.\]

Vì vậy \[BC = CD = DE = EF = FA = AB = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều).

Vậy số đo mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] đều bằng nhau và bằng \[4{\rm{ cm}}.\]

Đáp án: 10

Tổng số đo của các góc của đa giác đều \(n\) cạnh là \(\left( {n - 2} \right).180^\circ \).

Từ giả thiết, ta có: \(\left( {n - 2} \right).180^\circ = 1440^\circ \)

                                  \(n - 2 = 8\)

                                   \(n = 10\).

Vậy đa giác có \(10\) cạnh.

Đáp án: 36

Gọi \(O\) là tâm của ngũ giác đều \(ABCDE\).

Ta có góc ở tâm chắn một cạnh của ngũ giác đều là \(360^\circ :5 = 72^\circ \).

Cung nhỏ \(DC\) có số đo \(72^\circ \).

Ta có$\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{DC}=\frac{1}{2}\cdot 72°=36°$ .