19 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 3. Hình cầu có đáp án
19 câu hỏi
Cho hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương (như hình vẽ). Gọi \({V_1}\); \({V_2}\) lần lượt là thể tích của hình cầu và hình lập phương đó. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Gọi \(a\) là cạnh của hình lập phương đã cho.
Bán kính của khối cầu là \(R = \frac{a}{2}\), nên thể tích của nó là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)\( = \frac{4}{3}\pi .{\left( {\frac{a}{2}} \right)^3}\)\( = \frac{{\pi {a^3}}}{6}\).
Thể tích khối lập phương là \({V_2} = {a^3}\).
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{6}\).
Một quả bóng bằng da có đường kính 22 cm. Tính diện tích da cần dùng để làm quả bóng nếu không tính tỉ lệ hao hụt (lấy p= 3,14).
Vì quả bóng da hình cầu có bán kính R = 22 : 2 = 11 cm nên diện tích bề mặt của quả bóng là:
\[S = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.11^2} = 1519,8\left( {c{m^2}} \right)\]
Vậy diện tích da cần dùng để làm quả bóng là \[1519,8\left( {c{m^2}} \right)\]
Ngày 4 – 6 – 1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11 m và được làm bằng vải dù. Hãy tính diện tích vải dù để làm khinh khí cầu đó (lấy p = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phần thứ hai)
Vì khinh khí cầu hình cầu có bán kính R = 11 : 2 = 5,5 m nên:
\[S = 4\pi {R^2} = 4.3,14.{\left( {5,5} \right)^2} = 379,94\left( {{m^2}} \right)\]
Vậy diện tích vải dù dùng để làm khinh khí cầu là 379,94 m2
Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6 m.
a) Tính thể tích của tháp nước đó?
b) Biết rằng lượng nước đựng đầu trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong 5 ngày. Cho biết khu dân cư có 1304 người. Hỏi trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước (lấy p = 3,14; biết 1 m3 = 1000 lít).
a) Vì tháp nước hình cầu có R = 6 : 2 = 3 m nên thể tích của tháp nước là:
\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4.3,{14.3^2} = 113,04\left( {{m^3}} \right) = 113040\left( {lit} \right)\]
Vậy thể tích của tháp nước là 113040 lít.
b) Một ngày khu dân cư dùng hết số nước là: \[113040:5 = 22608\left( {lit} \right)\]
Vậy trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng 22608 : 1304 = 13,34 lít.
Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90p cm3. Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc?
Người ta thả một quả trứng vào một cốc thủy tinh có nước, hình trụ; thấy trứng chìm hoàn toàn xuống đáy và nằm ngang thì chứng tỏ quả trứng đó còn tươi, mới được để từ một đến hai ngày. Hãy tính thể tích quả trứng đó, biết diện tích đáy của cột nước hình trụ là 16,7 cm2 và nước trong lọ dâng lên 0,82 cm khi qủa trứng chìm hoàn toàn trong nước.
Một đồ vật được thiết kế bởi một nửa khối cầu và một khối nón úp vào nhau sao cho đáy của khối nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít lên nhau như hình vẽ bên dưới. Biết hình nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy, thể tích của toàn bộ khối đồ vật bằng \[36\pi \,c{m^3}.\] Tính diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật đó.
Thể tích hình nón là \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .{R^2}.2R = \frac{2}{3}\pi .{R^3}\]
Thể tích nửa hình cầu là \({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi .{R^3} = \frac{2}{3}\pi .{R^3}\)
Thể tích của toàn bộ khối đồ vật là:
\({V_1} + {V_2} = 36\pi \)
\(\begin{array}{l}\frac{4}{3}\pi .{R^3} = 36\pi \\ \Rightarrow R = 3\end{array}\)
Diện tích xung quanh của mặt nón là \({S_1} = \pi R.\sqrt {4{R^2} + {R^2}} = \pi {R^2}\sqrt 5 = 9\sqrt 5 \pi \)
Diện tích của nửa mặt cầu là \({S_2} = \frac{1}{2}.4\pi {R^2} = 18\pi \)
Diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật bằng \({S_1} + {S_2} = 9\pi \left( {\sqrt 5 + 2} \right){\rm{ }}c{m^2}\).
Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ \((T)\) gắn chồng lên một khối hình nón \((N)\), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1}\), \({h_1}\), \({r_2}\), \({h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = 2{r_1}\), \({h_1} = 2{h_2}\) (hình vẽ). Biết rằng thể tích của hình nón \((N)\)bằng \(20\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Tính thể tích của toàn bộ khối đồ chơi.
Ta có thể tích hình trụ là \[{V_1} = \pi .r{}_1^2.{h_1}\], mà \({r_2} = 2{r_1},\,\,{h_1} = 2{h_2}\)
\[{V_1} = \pi .{\left( {\frac{{{r_2}}}{2}} \right)^2}.2{h_2} = \frac{1}{2}\pi .r_2^2{h_2}\].
Mặt khác thể tích hình nón là \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi .r_2^2{h_2} = 20 \Rightarrow \pi .r_2^2{h_2} = 60\] \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Suy ra \[{V_1} = \frac{1}{2}.60 = 30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].
Vậy thể tích toàn bộ khối đồ chơi bằng \[{V_1} + {V_2} = 30 + 20 = 50\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].
Thả một quả cầu đặc có bán kính 3 \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\) vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên dưới). Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 5 \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón.
Xét hình nón và quả cầu như hình vẽ bên dưới.
\(OI = \frac{{I{K^2}}}{{SI}} = \frac{{{3^2}}}{5} = \frac{9}{5}\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Thể tích chỏm cầu tâm I có bán kính OK là: \({V_2} = \pi .{\left( {IK - OI} \right)^2}.\left( {IK - \frac{{IK - OI}}{3}} \right) = \pi .{\left( {3 - \frac{9}{5}} \right)^2}.\left( {3 - \frac{{3 - {\textstyle{9 \over 5}}}}{3}} \right) = \frac{{468\pi }}{{125}}\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính đáy OK là:
\({V_1} = \frac{1}{3}.SO.{S_{(O;OK)}}\)\(\frac{1}{3}.\frac{{16}}{5}.\pi {\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2} = \frac{{768\pi }}{{125}}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Thể tích phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón là: \({V_1} - {V_2} = \frac{{768\pi }}{{125}} - \frac{{468\pi }}{{125}} = \frac{{12\pi }}{5}\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ \(a\% \) so với hộp đựng bóng tennis. Tính \(a\)gần.
Đặt \(h,\,\,R\) lần lượt là đường cao và bán kính hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis.
Dễ thấy mỗi quả bóng tennis có cùng bán kính \(R\) với hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis và \(h = 6R\).
Do đó ta có:
Tổng thể tích của ba quả bóng là \({V_1} = 3.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {R^3}\);
Thể tích của hình trụ (hộp đựng bóng) là \({V_0} = \pi {R^2}h = 6\pi {R^3}\);
Thể tích phần còn trống của hộp đựng bóng là \({V_2} = {V_0} - {V_1} = 2\pi {R^3}\).
Khi đó tỉ lệ phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là \(\frac{{{V_2}}}{{{V_0}}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\).
Suy ra \(a \approx 33\).
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng \(1\), chiều cao bằng \(2\). Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.
Theo bài toán ta có hình vẽ
Thể tích của hình trụ là \(V = \pi {.1^2}.2 = 2\pi \).
Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi nửa hình cầu là \(R = 1\).
Thể tích của hai nửa hình cầu bị khoét đi là \({V_1} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{4\pi {{.1}^3}}}{3} = \frac{{4\pi }}{3}\).
Thể tích của phần còn lại của khối gỗ là \({V_2} = V - {V_1} = 2\pi - \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\).
Vậy tỉ số thể tích cần tìm là \(\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{2\pi }} = \frac{1}{3}\).
Một khối cầu pha lê gồm một hình cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) bán kính R và một hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là \(r,\,l\) thỏa mãn \(r = \frac{1}{2}l\) và \(l = \frac{3}{2}R\) xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) và diện tích toàn phần của hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) là \(91c{m^2}\). Tính diện tích của mặt cầu \(\left( {{H_1}} \right)\)
\(r = \frac{1}{2}l = \frac{1}{2}.\frac{3}{2}R = \frac{3}{4}R\).
Diện tích mặt cầu \({S_1} = 4\pi {R^2}\)
Diện tích toàn phần của hình nón \({S_2} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .\frac{3}{4}R.\frac{3}{2}R + \pi .\frac{9}{{16}}{R^2} = \frac{{27\pi {R^2}}}{{16}}\)
Theo giả thiết: \(4\pi {R^2} + \frac{{27\pi {R^2}}}{{16}} = 91 \Leftrightarrow \frac{{91\pi {R^2}}}{{16}} = 91 \Leftrightarrow \pi {R^2} = 16\)
Vậy \({S_1} = 4\pi {R^2} = 64c{m^2}\)
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng \(3\)lần đường kính của đáy; một viên bi và một hình nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)
Gọi \(R,h\) lần lượt là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ
\(h = 6R\)
Thể tích của hình trụ \({V_T} = \pi 6{R^3}.\)
Khối cầu bên trong hình trụ có bán kính \(R\) nên hình cầu có thể tích \({V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\)
Khối nón bên trong hình trụ có bán kính\(R\) và chiều cao \(h = 4R\) nên hình nón có thể tích \({V_N} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Thể tích lượng nước còn lại bên trong hình trụ
\(V = {V_T} - \left( {{V_C} + {V_N}} \right) = 6\pi {R^3} - \frac{8}{3}\pi {R^3} = \frac{{10}}{3}\pi {R^3}.\)
Vậy \(\frac{V}{{{V_T}}} = \frac{5}{9}.\)
Một khối đồ chơi gồm một hình trụ và một hình nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh hình trụ bằng độ dài đường sinh hình nón và bằng đường kính hình trụ, hình nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là \[50c{m^3},\] tính thể tích hình trụ.
Gọi \[l\,;r\] lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy hình trụ.
Khi đó ta có: \[l = 2r\].
Suy ra thể tích hình trụ là \[{V_t} = \pi {r_{}}^2l = 2\pi {r_{}}^3.\]
Gọi \[{h_n};{l_n}\] lần lượt là chiều cao và đường sinh của hình nón.
Theo giả thiết ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{l_n} = l\\{h_n} = \sqrt {l_{}^2 - {r_{}}^2} = \sqrt 3 {r_{}}\end{array} \right.\].
Khi đó thể tích hình nón là \[{V_n} = \frac{1}{3}\pi {r_{}}^2{h_n} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r_{}}^3.\]
Do thể tích toàn bộ khối đồ chơi là \[50c{m^3}\] nên
\[{V_t} + {V_n} = 2\pi {r_{}}^3 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r_{}}^3 = \left( {2 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\pi {r_{}}^3 = 50 \Rightarrow \pi {r_{}}^3 = \frac{{150}}{{6 + \sqrt 3 }}.\]
Khi đó thể tích hình trụ là \[{V_t} = \pi {r_{}}^2{l_{}} = 2\pi {r_{}}^3 \approx 38,8c{m^3}.\]
Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng \[\frac{1}{{24}}\] chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h.
Thể tích chất lỏng \[V = \pi {r^2}.\frac{1}{{24}}h = \frac{1}{{24}}\pi {r^2}h\].
Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là \[V' = \frac{1}{3}\pi {r'^2}h'\].
Mà \[\frac{{r'}}{r} = \frac{{h'}}{h} \Rightarrow r' = \frac{{h'}}{h}.r\]. Do đó \[V' = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{h'}}{h}.r} \right)^2}h' = \frac{1}{3}\pi {r^2}.\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}}\].
Theo bài ra, \[V' = V \Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi {r^2}.\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}} = \frac{1}{{24}}\pi {r^2}h \Leftrightarrow {h'^3} = \frac{1}{8}{h^3} \Leftrightarrow h' = \frac{h}{2}\].
Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao \(h = 1,5\,{\rm{m}}\)gồm:
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy \(R = 1\,{\rm{m}}\) và có chiều cao bằng \(\frac{1}{3}h\);
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng \(R\) đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng \(\frac{1}{2}R\) ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng \(\frac{1}{4}R\) (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Tính thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Thể tích hình trụ bán kính đáy \(R\) và có chiều cao bằng \(\frac{h}{3}\):
\({V_1} = \pi {R^2}.\frac{h}{3} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).
Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn \(R\), bán kính đáy bé \(\frac{R}{2}\)và có chiều cao bằng \(\frac{{2h}}{3}\):
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {R^2}.\frac{{4h}}{3} - \frac{1}{3}\pi \frac{{{R^2}}}{4}.\frac{{2h}}{3} = \frac{7}{{18}}\pi {R^2}h\).
Thể tích hình trụ bán kính đáy \(\frac{R}{4}\) và có chiều cao bằng \(h\) (phần rỗng ở giữa):
\({V_3} = \pi \frac{{{R^2}}}{{16}}.h = \frac{1}{{16}}\pi {R^2}h\).
Thể tích của khối bê tông bằng:
\(V = {V_1} + {V_2} - {V_3}\) \( = \pi {R^2}h.\left( {\frac{1}{3} + \frac{7}{{18}} - \frac{1}{{16}}} \right)\)\( = \frac{{95}}{{144}}\pi {R^2}.h \approx 3,109\,{{\rm{m}}^3}\).
Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính \[2,7\,cm\] vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \[5,4\,cm\] và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \[4,5\,cm\]. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là bao nhiêu?
![Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính \[2,7\,cm\] vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \[5,4\,cm\] và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \[4,5\,cm\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/16-1769749596.png)
![Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính \[2,7\,cm\] vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \[5,4\,cm\] và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \[4,5\,cm\]. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/18-1769749618.png)
Gọi \[R = 2,7\,cm\] là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là \[2R\].
Thể tích nước ban đầu là: \[{V_1} = \pi {\left( {2R} \right)^2}.4,5 = 18\pi {R^2}\].
Thể tích viên bi là: \[{V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\].
Thể tích nước sau khi thả viên bi là: \[V = {V_1} + {V_2} = 18\pi {R^2} + \frac{4}{3}\pi {R^3} = 2\pi {R^2}\left( {9 + \frac{2}{3}R} \right)\].
Gọi \[h\] là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.
Ta có: \[V = 2\pi {R^2}\left( {9 + \frac{2}{3}R} \right) = \pi {\left( {2R} \right)^2}.h \Rightarrow h = \frac{{2\pi {R^2}\left( {9 + \frac{2}{3}R} \right)}}{{\pi {{\left( {2R} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {9 + \frac{2}{3}R} \right)}}{2} = 5.4\,\left( {cm} \right)\].
Một trái banh và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần ở bên ngoài của quả bóng có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao của nó. Gọi \({V_1},\,{V_2}\) lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu, \(r,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.
Theo bài ra ta có: \(h = 2R\) và \(r = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\).
\({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\), \({V_2} = \pi {r^2}h = \pi \frac{{3{R^2}}}{4}.2R = \frac{{3\pi {R^3}}}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{8}{9}\) hay \(9{V_1} = 8{V_2}\).
\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{8}{9}\)
Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính \[25cm\]khoảng cách giữa hai tâm hình cầu là \[40cm\]. Giá mạ vàng \[1{m^2}\] là \[470.000\]đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó. Tính số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó.
![Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính \[25cm\]khoảng cách giữa hai tâm hình cầu là \[40cm\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/21-1769749708.jpg)
![Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính \[25cm\]khoảng cách giữa hai tâm hình cầu là \[40cm\] (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/screenshot-5579-1769749747.png)
(Phần màu nhạt là phần giao nhau của hai khối cầu)
Gọi h là chiều cao của chỏm cầu. Ta có \[h = \frac{{2R - d}}{2} = \frac{{2.25 - 40}}{2} = 5cm\]
(\[d\]là khoảng cách giữa hai tâm)
Diện tích xung quanh của chỏm cầu là:\[{S_{xq}} = 2\pi Rh\]
Vì 2 khối cầu bằng nhau nên 2 hình chỏm cầu bằng nhau.
\[{S_{xq}}\] khối trang sức \[ = 2{S_{xq}}\] khối cầu\[ - 2{S_{xq}}\] chỏm cầu.
Khối trang sức có \[{S_{xq}} = 2.4\pi {R^2} - 2.2\pi Rh = 2.4\pi {.25^2} - 2.2\pi .25.5 = 4500\pi c{m^2} = 0.45{m^2}\]
Vậy số tiền dùng để mạ vàng khối trang sức đó là \[470.000.0,45\pi \simeq 664.000\]đồng.
