Quiz

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

VietJackToánLớp 1210 lượt thi

Bắt đầu ngay

177 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

$y = x + 1$

$y = - 2 x + 1.$

$y = - x + 1.$

$y = 2 x + 1.$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

$\{7; - 1\}$

$\{- 1\}$

$\{6\}$

$\{6; - 1\}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( $C_{m}$ ) của hàm số $y = x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m$ tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} - x + 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

$\frac{11}{4}$

$\frac{331}{4}$

$\frac{9}{4}$

-4

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} (m + 2) x^{2} + 2 m x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

$\frac{20}{3} .$

$\frac{8}{3} .$

$\frac{32}{3} .$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết đồ thị của hàm số $(C) : y = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng $x = 1$ tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho parabol $(P_{m}) : y = m x^{2} - 2 (m - 3) x + m - 2 (m \neq 0)$ luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

$A (1; - 8)$

$B (0; - 2)$

$C (0; 2)$

$D (1; 8)$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - x^{3} + x + 2$ tại điểm $M (- 2; 8)$ bằng

-11

-12

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tiếp tuyến của đường cong $(C) : y = x \sqrt{x + 1}$ tại điểm $M (3; 6)$ có hệ số góc bằng

$- \frac{1}{4}$

$\frac{11}{4}$

$\frac{1}{4}$

$- \frac{11}{4}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 3$ tại điểm $M (1; 2)$ là

$y = 2 - x$

$y = x + 1$

$y = 3 x - 1$

$y = 2 x + 2$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3}$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

$y = 3 x - 3.$

$y = 3 x + 2.$

$y = 3 x - 2.$

$y = 3 x .$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 1$ tại điểm có tung độ bằng 1 là

$y = 4.$

$y = 2.$

$y = 1.$

$y = 3.$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 3}$ tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là

$y = 2 x - 4.$

$y = 3 x + 1.$

$y = - 2 x + 4.$

$y = 2 x .$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

$y = 3 x - 2$

$y = 2 x + 1$

$y = - 2 x + 1$

$y = - 3 x - 2$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi đường thẳng $y = a x + b$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Giá trị a-b bằng

-1

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \tan (\frac{π}{4} - 3 x)$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = \frac{π}{6}$ là

$y = - x - \frac{π}{6} + 6.$

$y = - x - \frac{π}{6} - 6.$

$y = - 6 x + π - 1.$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

$\frac{125}{6} (®vdt)$

$\frac{117}{6} (®vdt)$

$\frac{121}{6} (®vdt)$

$\frac{119}{6} (®vdt)$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{a x - 2} (a b \neq - 2, a \neq 0)$ . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A (1; - 2)$ song song với đường thẳng $d : 3 x + y - 4 = 0$ . Khi đó giá trị của $a - 3 b$ bằng

-1

-2

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1$ thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

$y = 6 x + 2.$

$y = 2 x + 2.$

$y = 1.$

$y = 3 x + 1.$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 10$ là

$m = 2.$

$m = 4.$

$m = 0.$

$k h ô n g t ồ n t ạ i m$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 2$ tại điểm M có hoành độ $x_{0}$ , biết rằng ${f^{'}}^{'} (x_{0}) = - 6$ là

$y = 9 x + 6.$

$y = 9 x - 6.$

$y = 6 x + 9.$

$y = 6 x - 9.$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + x + 1$ . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ $x = 1$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn $k . f (- 1) < 0$ là

$m \leq - 2$

$- 2 < m < 1$

$m \geq 1$

$m > 2$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ , với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ đi qua $A (1; 3)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

$- 2 < m_{0} < - 1$

$- 1 < m_{0} < 0$

$0 < m_{0} < 1$

$1 < m_{0} < 2$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}}{2 - x}$ có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung, M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

$y = - 8.$

$y = - 64.$

$y = - 12.$

$y = - 9.$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng

$\frac{1}{4}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Giá trị của tham số thực m để tiếp tuyến $∆$ của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $(γ) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất là

$m = - \frac{13}{16} .$

$m = \frac{13}{16} .$

$m = - \frac{16}{13} .$

$m = \frac{16}{13} .$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hai hàm số $(C_{1}) : y = m x^{3} + (1 - 2 m) x^{2} + 2 m x$ và $(C_{2}) : y = 3 m x^{3} + 3 (1 - 2 m) x + 4 m - 2$ tiếp xúc với nhau. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

$\frac{11}{6}$

$\frac{7}{2}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ . Tích giá trị các phần tử của S bằng

$\frac{1}{2}$

-8

-4

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - (m + 1) x^{2} + 4 m (C_{m})$ tiếp xúc với đường thẳng $d : y = 3$ tại hai điểm phân biệt. Tổng các phần tử của tập S bằng

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 1$ tiếp xúc với đường thẳng $d : y = 5$ là

$m = 2.$

$m = 3$

$m = - 1 .$

$m = - 3 .$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 1 - m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành?

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ tiếp xúc với parabol $y = x^{2} + m$ là

$m = - 2.$

$m = 0.$

$m = - 1.$

$m = 3.$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - 5 m x + 2 m$ tiếp xúc với trục hoành?

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $x + y = 2 m$ là tiếp tuyến của đường cong $y = - x^{3} + 2 x + 4$ bằng

-4

-2

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 4$ có đồ thị là (C). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} + m$ bằng

126

-1

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m + 3) x^{2} + (3 m + 2) x - 2 m$ tiếp xúc với trục hoành bằng

-3

-1

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong ba đường thẳng $d_{1} : y = 7 x - 9, d_{2} : y = 5 x + 29, d_{3} : y = - 5 x - 5$ có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 4$ ?

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ tại điểm có hoành độ bằng -3 có phương trình là

$y = 9 x + 25$

$y = 30 x - 25$

$y = 9 x - 25$

$y = 30 x + 25$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là

$y = - 5 x - 1$

$y = - 4 x - 1$

$y = 4 x - 1$

$y = 5 x - 1$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=0 là

$y = 3 x + 2$

$y = - 3 x - 2$

$y = 3 x - 3$

$y = 3 x - 2$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \sin x + 1$ tại điểm có hoành độ $\frac{π}{3}$ bằng

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$- \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ tại giao điểm với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

-1

-2

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{11}{2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ $x_{0} = - 2$ là

$y = - \frac{1}{2} (x - 2) + 7$

$y = - \frac{1}{2} (x + 2) + 6$

$y = - \frac{1}{2} (x + 2) - 6$

$y = \frac{1}{2} (x + 2) + 7$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 4 (C)$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (- 2; 2)$ có hệ số góc bằng

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

-2

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{2 x - 3}$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ có hệ số góc bằng

-5

-13

-1

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị $(H) : y = \frac{2 x - 4}{x - 3}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox là

$y = - 2 x + 4.$

$y = - 2 x - 4.$

$y = 2 x - 4.$

$y = 2 x .$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = - x^{2} + 5$ , có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ $y_{0} = - 1$ với hoành độ $x_{0} < 0$ là

$y = 2 \sqrt{6} (x - \sqrt{6}) - 1$

$y = 2 \sqrt{6} (x + \sqrt{6}) - 1$

$y = - 2 \sqrt{6} (x + 6) - 1$

$y = 2 \sqrt{6} (x - 6) + 1$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

$x + 3 y + 1 = 0$

$x - 3 y + 1 = 0$

$x - 3 y - 1 = 0$

$x + 3 y - 1 = 0$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - x^{2} + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

$y = 2 x - 1.$

$y = 2 x + 1.$

$y = 1.$

$y = 2 x + 3.$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 x}}$ tại điểm $A (\frac{1}{2}; 1)$ là

$2 x - 2 y = 1.$

$2 x + 2 y = - 3.$

$2 x - 2 y = - 1.$

$2 x + 2 y = 3.$

Xem đáp án

51. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là

$y = - 8 x + 17.$

$y = 8 x - 16.$

$y = 8 x + 15.$

$y = 8 x - 15.$

Xem đáp án

52. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 1$ tại điểm có tung độ bằng 5 là

$y = 2 x + 3; y = - x + 7; y = 2 x - 2.$

$y = 2 x + 1; y = - x + 2; y = 2 x - 2.$

$y = 2 x + 3; y = - x + 7; y = 2 x - 1.$

$y = 2 x + 1; y = - x + 2; y = 2 x - 1.$

Xem đáp án

53. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{2} + 5 x + 4$ có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục Ox là

$y = 3 x + 3$ và $y = - 3 x - 12.$

$y = 3 x - 3$ và $y = - 3 x + 12.$

$y = - 3 x + 3$ và $y = 3 x - 12.$

$y = 2 x + 3$ và $y = - 2 x - 12.$

Xem đáp án

54. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} + 1$ tại điểm có hoành độ -1 bằng

-3

Xem đáp án

55. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số $(C) : y = \sqrt{x^{2} + x + 1}$ . Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

$y = \frac{1}{2} x + 1.$

$y = - \frac{1}{2} x + 1.$

$y = - x + 1.$

$y = x + 1.$

Xem đáp án

56. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị $y = \tan x$ tại điểm có hoành độ $x = \frac{π}{4}$ bằng

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

57. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ x=-1 là

$y = 2 x + 1.$

$y = - x + 1.$

$y = x - 1.$

$y = - x + 2.$

Xem đáp án

58. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} + x + 1$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là $M (- 1; - 2)$ . Tọa độ điểm N là

$(2; 7) .$

$(1; 2) .$

$(0; 1) .$

$(- 1; 0) .$

Xem đáp án

59. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi d là tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ bằng –3. Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

$\frac{169}{6} (đ v d t) .$

$\frac{121}{6}$ (đvdt).

$\frac{25}{6}$ (đvdt).

$\frac{49}{6}$ (đvdt).

Xem đáp án

60. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ là

$y = x + \frac{11}{3} .$

$y = - x - \frac{1}{3} .$

$y = x + \frac{1}{3} .$

$y = - x + \frac{11}{3} .$

Xem đáp án

61. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $(C_{m})$ là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + m x + m + 1$ và d là tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ . Giá trị của tham số m để d đi qua điểm $A (0; 8)$ là

$m = 3.$

$m = . 1$

$m = 2 .$

$m = 0 .$

Xem đáp án

62. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 là

$y = 9 x - 15$ hay $y = 9 x + 1$

$y = 9 x - 15$ hay $y = 9 x + 17$

$y = 9 x - 1$ hay $y = 9 x + 17$ .

$y = 9 x - 1$ hay $y = 9 x + 1$

Xem đáp án

63. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

Xem đáp án

64. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + x$ . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d : x + 5 y = 0$ có phương trình là

$y = x + 4.$

$y = 5 x - 3.$

$y = 3 x - 5.$

$y = 2 x - 3.$

Xem đáp án

65. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ song song với trục Ox là

$y = 3, y = - 1.$

$y = 3, y = - 2.$

$x = 3, x = - 1.$

$y = 2, y = - 1.$

Xem đáp án

66. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x + y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Giá trị $2 a + b$ bằng

-23

–23 hoặc –24.

-24

Xem đáp án

67. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : x + y = 1$ ?

Xem đáp án

68. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn $O A = 4 O B$ là

$[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}$

$[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}$

$[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}$

$[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}$

Xem đáp án

69. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

$y = x + 2$

$y = x - 2$

$y = - x + 2$

$y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$

Xem đáp án

70. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} + (m - 1) x^{2} + (4 - 3 m) x + 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $d : x + 2 y - 3 = 0$ là

m < 12 hoặc $m > \frac{2}{3} .$

m < 0 hoặc m > 1

m < 0 hoặc $m > \frac{1}{3}$ .

m < 0 hoặc $m > \frac{2}{3}$

Xem đáp án

71. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm $A (- 1; 1)$ vuông góc với đường thẳng $d : x - 2 y + 3 = 0$ . Giá trị $a^{2} - b^{2}$ bằng

-3

-5

Xem đáp án

72. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ có đồ thị là (C). Số tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng $d : y = - x + 1$ một góc $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{5}{\sqrt{41}}$ là

Xem đáp án

73. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{8} x^{4} - \frac{7}{4} x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M (x_{1}; y_{1}); N (x_{2}; y_{2})$ ( M, N khác A ) thỏa mãn $y_{1} - y_{2} = 3 (x_{1} - x_{2})$

Xem đáp án

74. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là

$y = - x + 3, y = - x + 5.$

$y = - x + 1, y = - x + 3.$

$y = - x + 1, y = - x + 5.$

$y = - x + 1, y = - x + 4.$

Xem đáp án

75. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Không tồn tại cặp điểm đó.

Vô số số cặp điểm

Xem đáp án

76. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - 3}{2 x + 1}$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Xem đáp án

77. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm $M (a; b) \in (C), a > 0$ tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{2}$ . Giá trị của $a + 2 b$ bằng

Xem đáp án

78. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x - 2}$ , m là tham số khác –4 và d là một tiếp tuyến của (C). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để d tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích bằng 2, tổng giá trị các phần tử của S bằng

-11

-8

Xem đáp án

79. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $∆$ là tiếp tuyến tại điểm $M (x_{0}; y_{0}), x_{0} < 0$ thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ sao cho khoảng cách từ $I (- 1; 1)$ đến A đạt giá trị lớn nhất. Giá trị $x_{0} . y_{0}$ bằng

-1

-2

Xem đáp án

80. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất là

$Δ : y = - x - 1$ và $Δ : y = - x + 17$

$Δ : y = - x - 1$ và $Δ : y = - x + 7$

$Δ : y = - x - 21$ và $Δ : y = - x + 7$

$Δ : y = - x - 3$ và $Δ : y = - x + 2$

Xem đáp án

81. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B, biết $I (1; 2)$ . Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB bằng

$7 - 3 \sqrt{2}$

$8 - 4 \sqrt{2}$

$4 - 2 \sqrt{2}$

$8 - 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

82. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{18}$ là

$y = \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{2}{9} .$

$y = \frac{9}{4} x + \frac{31}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{2}{9} .$

$y = \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{4}{9} .$

$y = \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{1}{9} .$

Xem đáp án

83. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x - 2}$ có đồ thị (C). Gọi $M (x_{0}; y_{0}), x_{0} > 0$ là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho $S_{Δ O I B} = 8 S_{Δ O I A}$ ( I là giao hai đường tiệm cận). Giá trị biểu thức $S = x_{0} - 4 y_{0}$ bằng

Cho hàm số y=2x-1/2x-2 có đồ thị (C). Gọi M(x0,y0),x0>0 là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng (ảnh 1)

$\frac{13}{4}$

-2

$\frac{7}{4}$

Xem đáp án

84. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc $\hat{A B I}$ bằng $\frac{4}{\sqrt{17}}$ với $I (2; 2)$ là

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{3}{2}; y = - \frac{1}{4} x - \frac{7}{2}$

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{3}{2}; y = - \frac{1}{4} x + \frac{7}{2}$

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}; y = - \frac{1}{4} x - \frac{7}{2}$

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}; y = - \frac{1}{4} x + \frac{7}{2}$

Xem đáp án

85. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y + 1 = 0$ là

$y = \frac{3}{4} x - 9; y = \frac{3}{4} x + 7$

$y = \frac{3}{4} x - \frac{3}{4}; y = \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}$

$y = \frac{3}{4} x - \frac{3}{4}; y = \frac{3}{4} x + 1$

$y = \frac{3}{4} x - 3; y = \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}$

Xem đáp án

86. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

Xem đáp án

87. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + x$ . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d : x + 5 y = 0$ có phương trình là

$y = x + 4$

$y = 5 x - 3$

$y = 3 x - 5$

$y = 2 x - 3$

Xem đáp án

88. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $3 x - y + 2 = 0$ là

$y = 3 x + 14$

$y = 3 x + 14, y = 3 x + 2.$

$y = 3 x + 5, y = 3 x - 8.$

$y = 3 x - 8.$

Xem đáp án

89. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + 1$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng $d : y = 3 x - 1$ ?

Xem đáp án

90. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc $k = - 9$ là

$y = - 9 (x + 3)$

$y - 16 = - 9 (x + 3)$

$y + 16 = - 9 (x + 3)$

$y - 16 = - 9 (x - 3)$

Xem đáp án

91. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $d : y = - \frac{1}{45} x + 2019$ là

$y = - 45 x + 83$

$y = 45 x + 173$

$y = 45 x - 83$

$y = 45 x - 173$

Xem đáp án

92. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 1$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 2017$ là

$y = x - 2018$

$y = x + 2018$

$y = x + 4.$

$y = x - 4; y = x + 28$

Xem đáp án

93. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ là

$y = - 2 x + \frac{10}{3}$ và $y = - 2 x + 2$

$y = - 2 x + 3$ và $y = - 2 x - 1$

$y = - 2 x + 4$ và $y = - 2 x - 2$

$y = - 2 x - \frac{4}{3}$ và $y = - 2 x - 2$

Xem đáp án

94. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2}}{2 - x}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{4}{3} x + 1$ là

$x = - \frac{3}{4} x - \frac{9}{2}, y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{2} .$

$x = - \frac{3}{4} x, y = - \frac{3}{4} x - 1.$

$x = \frac{3}{4} x - \frac{9}{2}, y = \frac{3}{4} x - \frac{1}{2} .$

$x = - \frac{3}{4} x - \frac{7}{2}, y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

95. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x - 1}$ có hệ số góc bằng –2 là

$y = - 2 x + 2, y = - 2 x + 4.$

$y = - 2 x + 9, y = - 2 x .$

$y = - 2 x + 8, y = - 2 x .$

$y = - 2 x + 1, y = - 2 x .$

Xem đáp án

96. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 3$ có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y = 18 x - 51$ có phương trình là

$y = 18 x + 3$

$[\begin{array}{l} y = 18 x - 13 \\ y = 18 x + 51 \end{array}$

$y = 18 x - 51$

$[\begin{array}{l} y = 18 x + 13 \\ y = 18 x - 51 \end{array}$

Xem đáp án

97. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ có đồ thị $(C_{m})$ . Giá trị tham số thực m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ là

$m = - 2.$

$m = 3.$

$m = 2.$

$m = 1.$

Xem đáp án

98. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} + (m - 1) x^{2} + (4 - 3 m) x + 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ . Tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị $(C_{m})$ tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $d : x + 2 y - 3 = 0$ là

$(0; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; \frac{5}{3})$

$(0; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; \frac{8}{3})$

$(0; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

$(0; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

99. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} + (m - 1) x^{2} + (3 m - 4) x + 1$ có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $x - y + 2019 = 0$ là

$- \frac{1}{2} < m < 1.$

$m \leq 1$

$- \frac{1}{2} \leq m$

$- \frac{1}{2} \leq m \leq 1$

Xem đáp án

100. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của (C) luôn cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB bằng

$2 \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

Xem đáp án

101. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $(d) : y = x + m$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là $k_{1}, k_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}} + 2 (k_{1} + k_{2}) = 2019 k_{1}^{2019} k_{2}^{2019}$ . Tổng các giá trị tất cả các phần tử của S bằng

2018

Xem đáp án

102. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ tại M . Đường thẳng (d) cắt các đường tiệm cận tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là giao điểm hai tiệm cận là

$M (1; 1); M (4; \frac{5}{3})$

$M (1; 1); M (3; 3)$

$M (1; 1); M (- 1; \frac{5}{3})$

$M (4; \frac{5}{3}); M (3; 3)$

Xem đáp án

103. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến $∆$ của (C) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến $∆$ bằng

$\sqrt{6}$

$2 \sqrt{6}$

$2 \sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

Xem đáp án

104. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x - 3}$ . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$

$\sqrt{5}$

Xem đáp án

105. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 (x + 1)}$ có đồ thị (C). Gọi điểm $M (x_{0}; y_{0})$ với $x_{0} > - 1$ là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng $d : 4 x + y = 0$ . Giá trị của $x_{0} + 2 y_{0}$ bằng

$- \frac{5}{2} .$

$\frac{7}{2} .$

$\frac{5}{2} .$

$- \frac{7}{2} .$

Xem đáp án

106. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + 3}{x - m}$ . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến tại một điểm bất kì của (C) cắt hai tiệm cận tại A và B sao cho $Δ I A B$ có diện tích $S = 22$ là

$m = \pm 5$

$m = \pm 6$

$m = \pm 2$

$m = \pm 4$

Xem đáp án

107. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M \in (C)$ sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt Ox, Oy tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng $\frac{1}{4}$ , với O là gốc tọa độ?

Xem đáp án

108. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Tất cả các điểm M, N trên hai nhánh của đồ thị (C) sao cho các tiếp tuyến tại M và N cắt hai đường tiệm cận tại bốn điểm lập thành một hình thang là

$M (2; 5), N (0; - 1) .$

$M (3; \frac{7}{2}), N (- 1; \frac{1}{2}) .$

$M (2; 5), N (- 1; \frac{1}{2}) .$

Với mọi M, N.

Xem đáp án

109. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 1$ đi qua điểm $N (0; 1)$ là

$y = - \frac{33}{4} x + 2$

$y = - \frac{33}{4} x + 11$

$y = - \frac{33}{4} x + 12$

$y = - \frac{33}{4} x + 1$

Xem đáp án

110. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{- x + 1}{x - 2}$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm $A (2; - 1)$ ?

Xem đáp án

111. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{2} - \frac{3}{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm $A (0; \frac{3}{2})$ ?

Xem đáp án

112. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điển $A (a; 1)$ . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

$\frac{3}{2} .$

$\frac{5}{2} .$

$\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

113. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2} + 2$ có đồ thị (C) và điểm $M (m; 2)$ . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng các phần tử của S bằng

$\frac{20}{3} .$

$\frac{13}{2} .$

$\frac{16}{3} .$

Xem đáp án

114. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ có đồ thị (C) và điểm $A (1; a)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A ?

Xem đáp án

115. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ thỏa mãn tiếp tuyến tạị điểm đó của đồ thị có hệ số góc bằng 2019?

vô số

Xem đáp án

116. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị là (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ?

Xem đáp án

117. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = - \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x - 2$ , gọi đồ thị của hàm số là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $A (2; - 2)$ là

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{7}{2}$

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{5}{2}$

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

Xem đáp án

118. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $M (- 1; 3)$ là

$y = 3 x - 1; y = - 3 x .$

$y = 13; y = - 3 x .$

$y = 3; y = - 3 x + 1.$

$y = 3; y = - 3 x .$

Xem đáp án

119. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

vô số

Không có

Xem đáp án

120. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{4} - x + 1$ có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) đi

qua điểm $M (2; - 1)$ là

$y = - x + 1$ và $y = x - 3$

$y = - x - 1$ và $y = - 2 x + 3$

$y = - x - 1$ và $y = - x + 3$

$y = x + 1$ và $y = - x - 3$

Xem đáp án

121. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} + x^{2} + 3 x + 1$ có đồ thị là (C). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để từ điểm $M (0; m)$ kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C) mà hoành độ tiếp $[1; 3]$ điểm thuộc đoạn ?

vô số

Xem đáp án

122. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên đường thẳng x=3, tọa độ điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ đúng ba tiếp tuyến phân biệt là

$(3; - 5)$

$(3; - 6)$

$(3; 2)$

$(3; 1)$

Xem đáp án

123. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 m x + 2 m^{2} - 1}{x - 1}$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại hai điểm này vuông góc với nhau là

$m = 0.$

$m = \frac{2}{3} .$

$m = - 1.$

$m = \frac{2}{3}, m = - 1.$

Xem đáp án

124. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{2 x - 1}$ và $M (0; m)$ là một điểm thuộc trục Oy. Tất cả các giá trị thực của tham số m để luôn tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (C) đi qua M và tiếp điểm của tiếp tuyến này với (C) có hoành độ dương là

$m \geq 2$

$m < 2$

$m \leq 2$

$m > 2$

Xem đáp án

125. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ có đồ thị (C) và điểm $A (0; a)$ . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM , AN đến (C) với M, N là các tiếp điểm và $M N = 4$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Xem đáp án

126. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $2 f (2 x) + f (1 - 2 x) = 12 x^{2}, \forall x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

$y = 2 x + 2.$

$y = 4 x - 6.$

$y = 2 x - 6.$

$y = 4 x - 2.$

Xem đáp án

127. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định có đạo hàm và nhận giá trị dương trên R. Biết tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x) = \frac{f (x)}{f (x^{2})}$ cùng tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ có hệ số góc lần lượt là 12 và –3. Giá trị của $f (1)$ bằng

Xem đáp án

128. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Gọi $Δ_{1}, Δ_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x) = x^{2} . f (4 x - 3)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Biết hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ vuông góc nhau và $Δ_{1}$ không song song với Ox, Oy . Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\sqrt{3} < |f (1)| < 2.$

$|f (1)| < 2.$

$|f (1)| \geq 2.$

$2 \leq |f (1)| < 2 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

129. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 2 x - 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = - 3$ là

$y = \frac{1}{3} x$

$y = \frac{1}{3} x - 2$

$y = \frac{1}{3} x - 3$

$y = \frac{1}{3} x + 2.$

Xem đáp án

130. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R. Gọi $(C_{1}), (C_{2})$ và $(C_{3})$ lần lượt là đồ thị của các hàm số $f (x), g (x) = f (x^{2})$ và $h (x) = f (x^{3})$ . Biết $f (1) = 1$ và tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x = 1$ của $(C_{1}), (C_{2})$ bằng –3. Phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ là

$y = - x + 2.$

$y = - 3 x - 2.$

$y = - x - 1.$

$y = - 3 x + 4.$

Xem đáp án

131. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ , với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ x=2 là

$y = - x .$

$y = 2 x - 3.$

$y = - 2 x + 3.$

$y = x .$

Xem đáp án

132. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ${[f (x)]}^{3} + 6 f (x) = - 3 x + 10$ với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ là

$y = - x + 2.$

$y = x .$

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} .$

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3} .$

Xem đáp án

133. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $2 f (2 x) + f (1 - 2 x) = 4 x^{3} - x^{2}, \forall x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 và bằng 0 lần lượt có dạng $y = a x + b$ và $y = a_{1} x + b_{1}$ . Giá trị biểu thức $\frac{2 a - 5 b}{3 b_{1} + 2 a_{1}}$ bằng

$\frac{5}{46} .$

$\frac{46}{3} .$

$\frac{3}{46} .$

$\frac{46}{5} .$

Xem đáp án

134. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết đồ thị các hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x = 0$ và có cùng hệ số góc khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$f (0) < \frac{1}{4} .$

$f (0) \leq \frac{1}{4} .$

$f (0) > \frac{1}{4} .$

$f (0) \geq \frac{1}{4} .$

Xem đáp án

135. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và $y = f (x) . g (x)$ . Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại điểm $x = 0$ có cùng hệ số góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$f (0) - g (0) = 1.$

$f (0) - g (0) = - 1.$

$f (0) + g (0) = 1.$

$f (0) + g (0) = - 1.$

Xem đáp án

136. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị các hàm số $y = f (x); y = g (x)$ và $y = \frac{f (x) + 3}{g (x) + 3}$ bằng nhau và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$f (1) \leq - \frac{11}{4} .$

$f (1) < - \frac{11}{4} .$

$f (1) \geq \frac{11}{4} .$

$f (1) > \frac{11}{4} .$

Xem đáp án

137. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có đạo hàm trên R và $g (0) \neq - 1$ . Biết tiếp tuyến tại điểm $x_{0} = 0$ của ba đồ thị hàm số $y = f (x), y = g (x), y = \frac{f (x) + 1}{g (x) + 1}$ có cùng hệ số góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$f (0) \leq - \frac{3}{4}, f (0) \neq - 1.$

$f (0) \geq - \frac{3}{4}, f (0) \neq 1.$

$f (0) \leq \frac{3}{4}, f (0) \neq - 1.$

$f (0) \geq \frac{3}{4}, f (0) \neq 1.$

Xem đáp án

138. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x), y = f [f (x)], y = f (x^{4} + 2)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Biết tiếp tuyến của $(C_{1}), (C_{2})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ có phương trình lần lượt là $y = 2 x + 1, y = 6 x + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ là

$y = 12 x - 5.$

$y = 6 x - 3.$

$y = 24 x - 21.$

$y = 12 x - 9.$

Xem đáp án

139. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R. Gọi $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ lần lượt là đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f (f (x)), y = f (x^{2} + 1)$ . Các tiếp tuyến của $(C_{1}), (C_{2})$ tại điểm $x_{0} = 2$ có phương trình lần lượt là $y = 2 x + 1, y = 4 x + 3$ . Hỏi tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại điểm $x_{0} = 2$ đi qua điểm nào dưới đây?

$Q (2; - 11) .$

$M (- 2; 11) .$

$N (- 2; - 21) .$

$P (2; - 21) .$

Xem đáp án

140. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

$Q (2; - 11) .$

$M (- 2; 11) .$

$N (- 2; - 21) .$

$P (2; - 21) .$

Xem đáp án

141. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các hàm số $y = f (x), y = f (x^{2}), y = \frac{f (x)}{f (x^{2})}$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Hệ số góc các tiếp tuyến của $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ lần lượt là $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ thỏa mãn $k_{1} + 2 k_{2} = 3 k_{3} \neq 0$ . Giá trị $f (1)$ bằng

$- \frac{1}{5} .$

$- \frac{2}{5} .$

$- \frac{3}{5} .$

$- \frac{4}{5} .$

Xem đáp án

142. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các hàm số $y = f (x); y = f (f (x)); y = f (x^{2} + 4)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Đường thẳng $x = 1$ cắt $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_{1})$ tại M và của $(C_{2})$ tại N lần lượt là $y = 3 x + 2$ và $y = 12 x - 5$ và phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại P có dạng $y = a x + b$ . Giá trị $a + b$ bằng

Xem đáp án

143. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn ${[f (2 x + 1)]}^{2} + {[f (1 - x)]}^{3} = x .$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

$y = - \frac{1}{7} x + \frac{6}{7} .$

$y = \frac{1}{7} x - \frac{6}{7} .$

$y = - \frac{1}{7} x + \frac{8}{7} .$

$y = \frac{1}{7} x - \frac{5}{7} .$

Xem đáp án

144. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $k_{1}; k_{2}; k_{3}$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị các hàm số $y = f (x); y = g (x); y = \frac{f (x)}{g (x)}$ tại $x = 2$ và thỏa mãn $k_{1} = k_{2} = 2 k_{3} \neq 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$f (2) < \frac{1}{2} .$

$f (2) \leq \frac{1}{2} .$

$f (2) \geq \frac{1}{2} .$

$f (2) > \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

145. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x = 1$ . Gọi $d_{1}, d_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x) = x f (2 x - 1)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Biết rằng hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ vuông góc với nhau, mệnh đề nào sau đây đúng?

$|f (1)| \leq \sqrt{2} .$

$|f (1)| \geq 2 \sqrt{2} .$

$2 \leq |f (1)| < 2 \sqrt{2} .$

$\sqrt{2} < |f (1)| < 2.$

Xem đáp án

146. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (H). Gọi $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$

là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

-1

Xem đáp án

147. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (H). Gọi $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng

$3 \sqrt{2}$

$\sqrt{3} .$

$\sqrt{6} .$

$2 \sqrt{6} .$

Xem đáp án

148. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (H). Gọi $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A , B có cùng hệ số góc k . Biết diện tích tam giác OAB bằng $\frac{1}{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$k < - 9.$

$- 9 \leq k < - 6.$

$- 6 \leq k < - 3.$

$- 3 \leq k < 0.$

Xem đáp án

149. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị (C). Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ với $x_{A} > x_{B}$ là các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và $A B = 6 \sqrt{37}$ . Giá trị $2 x_{A} - 3 x_{B}$ bằng

-15

-90

Xem đáp án

150. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M, N diện tích tam giác OMN bằng $\frac{1}{4}$ . Độ dài đoạn MN bằng

$\sqrt{10}$

$\frac{\sqrt{5}}{2} .$

$\frac{3 \sqrt{5}}{2} .$

$\frac{\sqrt{10}}{2} .$

Xem đáp án

151. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ và có hoành độ a. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A?

Xem đáp án

152. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ và có hoành độ a . Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A và diện tích tam giác OBC bằng $2 \sqrt{3}$ ?

Xem đáp án

153. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x = m - 2$ cắt tiệm cận đứng tại $A (x_{1}; y_{1})$ , cắt tiệm cận ngang tại $B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $x_{2} + y_{1} = - 5$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

-2

-4

Xem đáp án

154. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt tại các cặp M, N và P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất bằng

Cho hàm số y= x+1/ x-1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang (ảnh 1)

Xem đáp án

155. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + 7$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng $d : y = m x$ ?

Xem đáp án

156. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đường cong $(C) : y = \frac{x + 1}{x - 1}$ và điểm $I (1; 1)$ . Hai điểm A và B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho $I A = I B$ . Gọi $k_{1}$ và $k_{2}$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một góc $15 °$ , giá trị biểu thức $|k_{1} + k_{2}|$ bằng

$2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} .$

$4 (2 - \sqrt{3}) .$

$2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} .$

$4 (2 + \sqrt{3}) .$

Xem đáp án

157. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ có đồ thị (C). Trên (C) có hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến tại A, B có cùng hệ số góc k và O, A, B thẳng hàng. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$- 3 < k < 0.$

$0 < k < 3.$

$8 < k < 12.$

$4 < k < 8.$

Xem đáp án

158. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 3$ có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho $O A = 2020. O B$ . Có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Xem đáp án

159. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị (C). Trên đồ thị (C) có ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Tập hợp tất cả các giá trị thực của k là

$(\frac{- 8 \sqrt{3}}{2}; \frac{8 \sqrt{3}}{2}) .$

$(\frac{- 1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}) .$

$(\frac{- 8}{3}; \frac{8}{3}) .$

$(\frac{- 8 \sqrt{3}}{9}; \frac{8 \sqrt{3}}{9}) .$

Xem đáp án

160. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị (C). Trên (C) có ba điểm A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một parabol và đỉnh I của parabol có hoành độ là $\frac{1}{6}$ . Tung độ của I bằng

$\frac{- 4}{3} .$

$\frac{1}{6} .$

$\frac{1}{36} .$

$\frac{- 1}{6} .$

Xem đáp án

161. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau, đường thẳng AB có hệ số góc dương và tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân. Giá trị bằng

-3

-1

-2

Xem đáp án

162. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A , B song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $M (2; 3)$ đến đường thẳng AB bằng

$\sqrt{13} .$

$\frac{3}{2} .$

$3 \sqrt{2} .$

$\sqrt{11} .$

Xem đáp án

163. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ có đồ thị (C). Hai điểm A, B phân biệt trên (C) có hoành độ lần lượt là $a, b (a > b)$ . Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và $A B = 2$ . Giá trị $2 a + 3 b$ bằng

Xem đáp án

164. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số $y = - \frac{2}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (3 m - 2) x - \frac{5}{3}$ tồn tại hai điểm $M_{1} (x_{1}; y_{1}), M_{2} (x_{2}; y_{2})$ có tọa độ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} > 0$ sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng $x - 2 y + 1 = 0$ . Số nguyên âm lớn nhất thuộc tập S là

-1

-3

-2

-4

Xem đáp án

165. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{- x + 2}$ có đồ thị (C). Hai điểm phân biệt A, B của (C) trong đó hoành độ của A âm sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và diện tích tam giác OAB bằng 1. Độ dài đoạn thẳng OA bằng

$\frac{1}{2} .$

$\frac{\sqrt{89}}{2} .$

Xem đáp án

166. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Khoảng cách giữa A và B lớn nhất bằng

$\frac{3}{2} .$

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

$\frac{\sqrt{35}}{2} .$

$\sqrt{6} .$

Xem đáp án

167. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 2018 x$ có đồ thị (C). Xét điểm $A_{1}$ có hoành độ $x_{1} = 1$ thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại $A_{1}$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{2} \neq A_{1}$ có tọa độ $(x_{2}; y_{2})$ . Tiếp tuyến của (C) tại $A_{2}$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{3} \neq A_{2}$ có tọa độ $(x_{3}; y_{3})$ . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại $A_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{n} \neq A_{n - 1}$ có tọa độ $(x_{n}; y_{n})$ . Giá trị $x_{2019}$ bằng

$- 2^{2019} .$

$2^{2018} .$

$2^{2020} .$

$- 2^{2017} .$

Xem đáp án

168. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ mà tiếp điểm có tọa độ nguyên?

Xem đáp án

169. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có một tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2}$ tại đúng hai điểm phân biệt M và N với $x_{M} < x_{N}$ . Giá trị biểu thức $x_{N} - x_{M}$ bằng

$\frac{3}{2} .$

$\frac{\sqrt{11}}{2} .$

$2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

170. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 (x + 1)}{x - 2}$ mà tiếp điểm cách đều các trục tọa độ?

Xem đáp án

171. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ thị hàm số cách đều hai điểm $A (1; - 3), B (2; - 6)$ ?

Xem đáp án

172. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ cách đều hai điểm $A (1; 2), B (- 3; - 6)$ ?

Xem đáp án

173. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đường thẳng $y = m$ cắt đường cong $(C) : y = x^{4} - 3 x^{2} - 2$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O với m là số thực dương. Khi đó tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại điểm nào dưới đây?

$M (0; 40) .$

$N (0; - 42) .$

$P (0; - 38) .$

$Q (0; - 40) .$

Xem đáp án

174. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Xét điểm A thuộc (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai B ( $B \neq A$ ) thỏa mãn $a . b = - \frac{1}{2}$ , trong đó a, b lần lượt là hoành độ của A và B. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

$\frac{5}{4} .$

$- \frac{3}{4} .$

$- \frac{5}{4} .$

$\frac{3}{4} .$

Xem đáp án

175. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{2} + \frac{5}{2}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B; C khác A thỏa mãn $A C = 3 A B$ (với B nằm giữa A ;C). Độ dài đoạn thẳng OA bằng

$\sqrt{2} .$

$\frac{3}{2} .$

$\frac{\sqrt{14}}{2} .$

$\frac{\sqrt{17}}{2} .$

Xem đáp án

176. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{x - 1}{2 x}$ và $d_{1}, d_{2}$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_{1}, d_{2}$ là

$2 \sqrt{3} .$

$2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

177. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) tại M, N (tham khảo hình vẽ). Tứ giác MNBA có chu vi nhỏ nhất bằng

Cho hàm số y= 3x+1/ x+1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. (ảnh 1)