122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

Số điểm cực đại của hàm số $f\left(x\right)=-x^4+8x^2-7$ là

Số cực trị của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ là

Giá trị cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x^2+2x+7}{x^2+x+1}$là

Số cực trị của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^3-3x+2}$ là

Giá trị cực đại của hàm số$f\left(x\right)=x-2\sqrt{x^2+1}$  là số nào dưới đây?

Các điểm cực đại của hàm số $f\left(x\right)=x-2\sin x$ có dạng (với $k\in \mathbb{Z}$)

Hàm số $y={\text{ax}}^4+b{\text{x}}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số f là

Hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số  f  trên khoảng $(-3;4)$ là

Hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ xác định trên R và có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(\text{x}\right)$như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f trên khoảng $(a;b)$là

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$có đạo hàm đến cấp hai trên R và có đồ thị hàm số  $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)$như hình vẽ dưới đây (đồ thị $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$ chỉ có 3 điểm chung với trục hoành như hình vẽ). Số điểm cực trị tối đa của hàm số là

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

 Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)=({\text{x}}^2-1)({\text{x}}^3-3\text{x}+2)({\text{x}}^2-2\text{x})$.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ là

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)={\text{x}}^2(\text{x}-1){(\text{x}-4)}^2$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left({\text{x}}^2\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ liên tục trên R, có $f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)\ge 3\text{x}+\frac{1}{{\text{x}}^2}-\frac{7}{2},\forall \text{x}>0$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$liên tục trên R, có đạo hàm  $f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)=({\text{x}}^2-\text{x}-2)({\text{x}}^3-6{\text{x}}^2+11\text{x}-6)g\left(\text{x}\right)$với $g\left(\text{x}\right)$là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây ($g\left(\text{x}\right)$đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và trên $(2;+\infty )$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số  $y=f\left(\text{x}\right)$liên tục trên  $ℝ\backslash \left\{1\right\}$và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Hàm số $y=2{\text{x}}^3-{\text{x}}^2+5$ có điểm cực đại là

Hàm số $y={\text{x}}^4-4{\text{x}}^3-5$

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ liên tục  $\left[-4;3\right]$trên đoạn $\left[-4;3\right]$và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số $f\left(\text{x}\right)={\text{x}}^4$. Hàm số $g\left(\text{x}\right)=f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)-3{\text{x}}^2-6\text{x}+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại ${\text{x}}_1$,${\text{x}}_2$ . Tìm $m=g\left({\text{x}}_1\right).g\left({\text{x}}_2\right)$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số dạng $y=a{\text{x}}^4+b{\text{x}}^2+c$$(a\ne 0)$có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên R. Trên hình vẽ là đồ thị hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ trên đoạn $\left(-\infty ;a\right]$ (và hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;-2\right]$), đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$trên $\left[a;1\right]$ đồ thị của hàm số $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$trên $\left[1;+\infty \right)$ (và hàm số $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$ luôn đồng biến trên $\left[b;+\infty \right)$). Hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm với có đồ thị như hình vẽ dưới đây $f^{\text{'}}\left({\text{x)=(x+1)}}^2\right({\text{x}}^2-3\text{x}+2\left)\right(\text{x}-\sin \text{x}\left)g\right(\text{x})$($g\left(\text{x}\right)$ đồng biến trên  $(-\infty ;-1)$và trên $(2;+\infty )$). Hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$có đạo hàm đến cấp 2 trên R và có đồ thị hàm số $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$ như hình vẽ dưới đây (đồ thị $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$chỉ có 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ). Số điểm cực trị tối đa của hàm số là

Tìm m để hàm số$y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$  đạt cực đại tại điểm x = 3.

Hàm số $y=a{x}^3+x^2-5x+b$ đạt cực tiểu tại  x=1 và giá trị cực tiểu bằng 2, giá trị của $H=4a-b$là 

Hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$đạt cực tiểu tại điểm $x=0,f\left(0\right)=0$ và đạt cực đại tại điểm $x=1,f\left(1\right)=1$. Giá trị của biểu thức $T=a+2b-3c+d$ là

Giá trị của m để hàm số $y=x^3+mx-1$có cực đại và cực tiểu là

Với giá trị nào của m thì hàm số$y=\frac{m}{3}{x}^3+x^2+x+7$  có cực trị?

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2-\left(m-1\right)x+2$không có cực trị.

Số giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-20;20\right]$để hàm số $y=\left(\frac{m-1}{3}\right)x^3+\left(m^2-4\right)x^2+\left(m^2-9\right)x+1$

 có hai điểm cực trị trái dấu là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=m{x}^3+m\left(m-1\right)x^2-\left(m+1\right)x-1$ có hai điểm cực trị đối nhau?

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+\left(m-1\right)x^2+\left(m+2\right)x-6$ có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Cho hàm số$y=x^3+\left(1-2m\right)x^2+\left(2-m\right)x+m+2$ . các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 là

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+mx-1$ nằm bên phải trục tung.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x$ có các điểm cực trị thuộc khoảng ?

Giá trị của m để hàm số $=\frac{1}{3}{x}^3-(m-2)x^2+(4m-8)x+m+1$ có hai điểm cực trị $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1<-2<x_2$ là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-m{x}^2-2(3m^2-1)x+\frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị  $x_1$, $x_2$ sao cho$x_1.x_2+2(x_1+x_2)=1$?

Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=(x-m)(x^2-2x-m-1)$ có hai điểm cực trị  $x_1$, $x_2$ thỏa $\left|x_1.x_2\right|=1$. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-20;20\right]$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+mx-1$ có hai điểm cực trị  $x_1$, $x_2$ sao cho $\left|x_1-x_2\right|\ge 2\sqrt{6}$?

Cho hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m$. Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm  $x_1$, $x_2$ sao cho $3x_1-2x_2=m+6$ là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y=2x^3+9m{x}^2+12m^{2}x$ có điểm cực đại $x_{CD}$, $x_{CT}$ điểm cực tiểu $x_{CT}$ thỏa mãn $x_{CD}^2=x_{CT}$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-18;18\right]$ để đồ thị hàm số$y=\left(x-1\right)\left(x^2+2mx+1\right)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

Cho hàm số$y=2x^3-3m{x}^2+x+m$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng$\left(-10;10\right)$ để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng$y=x-6$ . Số phần tử của tập S là

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+4$có hai điểm cực trị là A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^2-2$có đồ thị (C) và điểm $C\left(1;4\right)$. Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Biết hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2-\left(2m-1\right)x$

 có hai điểm cực trị$x_1,x_2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2+x_2^2-10\left(x_1+x_2\right)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số$y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+\left(m^2-3\right)x$  có hai điểm cực trị  $x_1,x_2$sao cho giá trị biểu thức $P=\left|x_1\left(x_2-2\right)-2\left(x_2+1\right)\right|$ đạt giá trị lớn nhất?

Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của$y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2-4x-10$ . Giá trị lớn nhất của $S=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-16\right)$ là

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ đi qua điểm nào sau đây?

Tìm m để đồ thị hàm số$\left(C\right):y=x^3+\left(m+3\right)x^2-\left(2m+9\right)x+m+6$  có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đạt giá trị lớn nhất

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min }$ của $P=abc+ab+c$ bằng

Biết rằng đồ thị hàm số$y=x^3-3mx+2$  có hai điểm cực trị A, B. Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng (AB) và đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=3$. Biết MN lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $E\left(3;1\right)$ đến bằng $\left(AB\right)$

Cho hàm số bậc ba có hai điểm cực trị là $x_1=1$ và $x_2$. Biết rằng đạo hàm cấp hai triệt tiêu tại điểm $x=\frac{2}{3}$. Giá trị của $x_2$ bằng

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}-m{x}^2+\left(m^2-1\right)x$có hai điểm cực trị A và B sao cho A và B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=5x-9$. Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số bậc ba có hai điểm cực trị là $x_1=1$và $x_2=5$. Biết rằng đạo hàm cấp hai triệt tiêu tại điểm $x_u$. Khi đó 

bằng

Có bao nhiêu giá trị của m thì đồ thị hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$có cực đại, cực tiểu thỏa mãn $\left|x_{CD}-x_{CT}\right|=2?$

Đường thẳng nối điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+m$ đi qua điểm $M\left(-3;7\right)$. Khi đó m bằng

Cho hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3$với m là tham số. Gọi $\left(C\right)$ là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị $\left(C\right)$ luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Hệ số góc k của đường thẳng d là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$ có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng$y=x$ ?

Cho hàm số$y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+\left(m-1\right)x+2m^2+1$  (m là tham số). Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị  hàm số trên là

Biết đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+cx+d$là $y=-6x+2020$. Khi đó bằng $f\left(2\right)$

Biết đồ thị của hàm số $y=x^3-3ab{x}^2+bx+3$ có hai điểm cực trị và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó thuộc đường thẳng $x=-1$. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3-m$ (m là tham số). Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số và điểm M thuộc đường tròn$\left(C\right):{\left(x-9\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=17$ . Giá trị nhỏ nhất của độ dài MA bằng

Biết điểm$M\left(2m^3;-1\right)$  tạo với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=2x^3-3\left(2m+1\right)x^2+6m\left(m+1\right)x$ một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-2020;2020\right]$ để đồ thị hàm số $y=x^3-\left(2m+1\right)x^2+3mx-m$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành $y=x^3-8x^2+\left(m^2+11\right)x-2m^2+2$

Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m^2+3\right)x^2+8x-m$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left(x_1^3-1\right)\left(x_2^3-8\right)$ là

Biết hàm số $y=\left(x+m\right)\left(x+n\right)\left(x+p\right)$ không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của $F=m^2+2n-4p$là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)$ không có điểm cực đại. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức$S=a^2+2b^2+3c^2+4a+5b+6c$  là

Cho hàm số$y=-x^3-3x^2+4$ . Biết rằng có hai giá trị  $m_1,m_2$của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn$\left(C\right):{\left(x-m\right)}^2+{\left(y-m-1\right)}^2=5.$ . Giá trị của $m_1+m_2$bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số$y=x^3-3m{x}^2+3m^2$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường phân giác của góc phần tư thứ nhất?

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3-m$, (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tổng tất cả các số m để ba điểm$I\left(2;-2\right)$ , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-20;20\right]$ để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m^2-9\right)x^2+1$ có ba điểm cực trị?

Tập hợp các giá trị của tham số  m để đồ thị hàm số $y=x^4+3m{x}^2-4$ có ba điểm cực trị phân biệt và hoành độ của chúng trong khoảng $\left(-2;2\right)$ là

Biết rằng hàm số $y=x^4-2\left(m^2+1\right)x^2+2$ có điểm cực tiểu. Giá trị lớn nhất của cực tiểu là

Với giá trị nào của k thì hàm số $y=k{x}^4+\left(k-1\right)x^2+1-2k$ chỉ có một cực trị?

Giá trị của $m$ để hàm số $y=\left(m+1\right)x^4-2m{x}^2+2m+m^4$ đạt cực đại tại x=2 là

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-\frac{3}{2}m{x}^2+x$ có $x=m$ là một điểm cực trị. Tổng các giá trị của m  là

Biết đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có hai điểm cực trị là $A\left(0;2\right)$ , $B\left(2;-14\right)$

. Giá trị của $y\left(1\right)$ là

Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^4-4m{x}^2-1$ có hai điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 8 là

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+3m$ có A là điểm cực đại và B, C là hai điểm cực tiểu. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P=OA+\frac{12}{BC}$ là

Cho hai hàm đa thức $y=f\left(x\right)$, $y=g\left(x\right)$ có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có đúng một điểm cực trị là , đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ có đúng một điểm cực trị là (với $x_A=x_B$) và $AB=\frac{7}{2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của$m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|+m\right|$ có đúng bảy điểm cực trị?

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị $y=x^4-2m^2{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+3m$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng $60°$ thuộc khoảng nào sau đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^4-4m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng ${30}^{\circ }$?

Biết đồ thị hàm số $y=2x^4-4m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị A (thuộc trục tung) và B,C . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{AB.AC}{B{C}^4}$ là

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^4-2\left(m^2+1\right)x^2+m^4$. Gọi A,B , C là ba điểm cực trị của $\left(C\right)$ và $S_1$, $S_2$ lần lượt là phần diện tích phía trên và phía dưới trục hoành của tam giác ABC. Có bao nhiêu giá trị của tham số  sao cho $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{3}$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+m\left(m+2\right)x-\frac{m^3}{3}$ có đồ thị $\left(C\right)$ với m là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m  để đồ thị (C) và parabol $\left(P\right):y=x^2-2mx+8$ có chung một điểm cực trị. Tổng bình phương tất cả các phần tử của  S là