175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải (P5)

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai.

Trong giỏ có đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu.Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc. Tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu?

Một lớp có 12 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đi dự hội nghị?

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số $\left\{0;1;2;3;4\right\}$  

Biết n là số tự nhiên thỏa mãn $1.2C_n^1+2.3C_n^2+...+n\left(n+1\right)C_n^n$=$180.2^{n-2}$   Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển ${\left(1+x\right)}^n$  là

Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển ${\left(\sqrt[3]{3}+\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}^{15}$   là:

Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3.

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức ${\left(2x-\frac{1}{x^2}\right)}^9$

Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.

 Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại.

Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?

Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ cả ba màu?

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

Nghiệm của phương trình $P_2{x}^2-P_{3}x=8$ là :

Số hạng chứa $x^4$  trong khai triển ${\left(x^3+\frac{1}{x}\right)}^8$ là

Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là

Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập  $A=\left\{1;2;3;4;5\right\}$

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là:

Cho hai đường thẳng song song $d_1$,$d_2$  . Trên $d_1$ lấy 6 điểm phân biệt, trên $d_2$  lấy 4 điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác. Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc $d_1$ là:

Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{45}$  là:

Hệ số của $x^7$ trong khai triển của nhị thức Niu tơn ${\left(3-x\right)}^9$  là

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\frac{2}{5}$  lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S.

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3  bông hồng có đủ ba màu.

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: