160 Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA = a$\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông ; SA = AB = a và SA$\perp$(ABCD). Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O;r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = $\frac{8r}{5}$. Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có dạng đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện ($H_1$) và ($H_2$), trong đó ($H_1$) chứa điểm C. Thể tích của khối ($H_1$) là:

Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)

Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là V = $\frac{1}{3}$Bh  (với B là diện tích đáy; h là chiều cao)?

Cho mặt cầu ($S_1$) có bán kính $R_1$, mặt cầu ($S_2$)  có bán kính $R_2=2 R_1$. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $\left(S_1\right)$ và $\left(S_2\right)$?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB =  a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Cho khối chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC) tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = $\sqrt{3}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên AA' = a$\sqrt{2}$. M  là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = $\frac{a}{3}$. Tính khoảng cách từ điểm C đến (B’DI).

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA} = {30}^0$. Mặt phẳng ($\alpha$) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B',  C'  sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính k = $\frac{V_{S.AB\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^0$.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng AB’C’ tạo với mặt đáy góc ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho $\widehat{MAB}= {30}^0$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA = a (0 <a < $\sqrt{3}$)và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_1$ là thể tích khối chứa điểm A’ và $V_2$ là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ là.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD là 4$\mathrm{\pi } ({\mathrm{dm}}^2 )$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây?

Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho AI = 3 ID. Tính thể tích của khối chop B’. IAC.

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt đi $\frac{1}{4}$ hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.

Cho hình chóp S. ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng ${60}^0$, SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC  đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Khi cắt mặt cầu S (O; R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O; R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O; R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.