16 CÂU HỎI
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. \(\overrightarrow a \left( {1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 1;1} \right)\).
B. \(\overrightarrow n \left( {1;1} \right)\) và \(\overrightarrow k \left( {2;0} \right)\).
C. \(\overrightarrow u \left( {2;3} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( {4;6} \right)\).
D. \(z\left( {a;b} \right)\) và \[\overrightarrow t \left( { - b;a} \right)\].
Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:
A. 90°.
B. 0°.
C. 135°.
D. 45°.
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^0}.\)
B. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}.\)
C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 .\)
D. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}.\)
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
A. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 1;
B. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= - 1;
C. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 0;
D. a.b = -1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)
A. \(\frac{{ - 2}}{3}\);
B. \(\frac{{ - 8}}{3}\);
C. \(\frac{{ - 5}}{3}\);
D. 1.
Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.
A. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một góc tù;
B. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc bẹt;
C. Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) bằng 00;
D. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc nhọn hoặc bằng 00.
Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?\)
A. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) = 0;
B. Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là 0° hoặc 180°;
C. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) = 1;
D. Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là 90°.
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a, b, c.
A. \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\];
B. \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{4}\];
C. \[{b^2} + {c^2} - {a^2}\];
D. \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\)
Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow v \left( {\sqrt 7 ;\,\, - 2} \right)\) là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.
A. k chia hết cho 2;
B. k là một số hữu tỉ;
C. k là một số nguyên dương;
D. k là một số vô tỉ.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong trường hợp \(\overrightarrow a \left( {3;1} \right),\overrightarrow b \left( {2;4} \right)\).
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI2 + IA2;
B. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI2 + 2 IA2;
C. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI2 – IA2;
D. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) 2MI2 + IA2.
Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 11,4;
B. 6,7;
C. 5,7;
D. 9.
Tìm điều kiện của \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) để \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\)
A. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ ngược hướng;
B. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ cùng hướng;
C. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ vuông góc;
D. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ trùng nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc \(\widehat {AMB} = {90^0}.\)
A. \(M\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};0} \right)\);
B. \(M\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};0} \right)\);
C. \(M\left( {0;\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\);
D. \(M\left( {0;\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\).
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2;
B. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2;
C. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + (GA + GB + GC)2;
D. MA2 + MB2 + MC2 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.
A. \(\frac{6}{5}\);
B. \(\frac{{26}}{5}\);
C. 2;
D. 6.
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải