15 CÂU HỎI
I. Nhận biết
Cho tam giác \[DEF\] vuông tại \[E\] có góc nhọn \[F\] bằng \[\alpha .\] Khi đó \[\sin \alpha \] bằng
A. \[\sin \alpha = \frac{{EF}}{{DF}}.\]
B. \[\sin \alpha = \frac{{DE}}{{DF}}.\]
C. \[\sin \alpha = \frac{{DE}}{{EF}}.\]
D. \[\sin \alpha = \frac{{EF}}{{DE}}.\]
Cho \[\alpha \] là góc nhọn thỏa mãn \[\tan \alpha = \frac{1}{6}.\] Khi đó \[\cot \alpha \] bằng
A. \[\cot \alpha = \frac{1}{6}.\]
B. \[\cot \alpha = - \frac{1}{6}.\]
C. \[\cot \alpha = - 6.\]
D. \[\cot \alpha = 6.\]
Cho hình vẽ dưới đây.
Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. \[c = a\sin B.\]
B. \[b = a\tan C.\]
C. \[b = c\tan B.\]
D. \[c = a\tan B.\]
Nếu tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] có \[NP = 7,\,\,\sin P = \frac{2}{9}\] thì \[MN\] bằng
A. \[\frac{9}{{14}}.\]
B. \[\frac{{18}}{7}.\]
C. \[\frac{{63}}{2}.\]
D. \[\frac{{14}}{9}.\]
Cho \[\alpha ,\,\,\beta \] là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sin \alpha - \cos \alpha = 0\).
B. \(\cos \alpha - \cos \beta = 0\).
C. \(\tan \alpha - \cot \beta = 0\).
D. \(\tan \alpha \cdot \cot \beta = 1\).
II. Thông hiểu
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.\] Khẳng định nào sau đây sai?
A. \[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}.\]
B. \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}.\]
C. \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}.\]
D. \[\cot B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}.\]
Cho góc nhọn \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 70^\circ \) và biểu thức:
\[A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)\].
Giá trị của biểu thức \(A\) là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = 8{\rm{\;cm}},\,\,AC = 6{\rm{\;cm}}.\] Kết quả nào sau đây là đúng?
A. \[\tan C = \frac{{\sqrt 7 }}{6}.\]
B. \[\tan C = \frac{7}{6}.\]
C. \[\tan C = \frac{{\sqrt 7 }}{3}.\]
D. \[\tan C = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}.\]
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,\cos B = \frac{5}{8}.\] Kết quả nào sau đây là đúng?
A. \[BC = \sqrt {39} \] cm; \[AC = 8\] cm.
B. \[BC = 8\] cm; \[AC = \sqrt {39} \] cm.
C. \[BC = 16\] cm; \[AC = \sqrt {39} \] cm.
D. \[BC = 4\] cm; \[AC = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\] cm.
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] ở hình bên mô tả cột cờ \[AB\] và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất \[AC.\]
Người ta đo được độ dài \[AC = 12{\rm{\;m}}\] và \[\widehat C = 40^\circ .\] Chiều cao \[AB\] của cột cờ khi làm tròn đến hàng phần trăm là
A. \[10,069\] m.
B. \[10,07\] m.
C. \[10,06\] m.
D. \[10,7\] m.
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \[M = \sin 35^\circ 12' + \cot 20^\circ 25'\] rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ta được
A. \[M = 0,949.\]
B. \[M = 0,95.\]
C. \[M = 3,26.\]
D. \[M = 3,263.\]
Một thanh chống dài \[2,5\] m hợp với tường một góc \[40^\circ \] để chống một tấm nhựa che nắng (hình vẽ).
Hỏi khoảng cách từ tường đến vị trí đặt đầu thanh chống trên tấm nhựa là khoảng bao nhiêu mét?
A. \[1,6\] mét.
B. \[1,9\] mét.
C. \[2,1\] mét.
D. \[3,0\] mét.
III. Vận dụng
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AH\] là đường cao. Biết \[AB = 10\] cm, \[BH = 5\] cm. Tỉ số lượng giác \[\cos C\] bằng
A. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
B. \[\frac{1}{2}.\]
C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[\sqrt 3 .\]
Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1{\rm{\;\;}}225\] m và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = 75^\circ ;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ .\]
Khi đó khoảng cách \[AC\] khoảng bao nhiêu mét?
A. \[1{\rm{\;\;}}783\] m.
B. \[1{\rm{\;\;}}841\] m.
C. \[1{\rm{\;\;}}652\] m.
D. \[1{\rm{\;\;}}906\] m.
Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc \(32^\circ \).
Hỏi điểm gãy \[A\] cách gốc \[B\] bao nhiêu mét?
A. \[A\] m.
B. \[5\] m.
C. \[6\] m.
D. \[7\] m.
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải