15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Khử mẫu biểu thức \(\sqrt {\frac{3}{7}} \) ta được
\(\frac{3}{7}\).
\(\frac{{3\sqrt 7 }}{7}\).
\(\frac{3}{{\sqrt 7 }}\).
\(\frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 7 }}{{\sqrt 7 .\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt {27} }}{7}\].
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của \(\sqrt {96} \), ta được
\(4\sqrt 6 \).
\(3\sqrt 8 \).
\(5\sqrt 6 \).
\(3\sqrt {10} \).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\sqrt {96} = \sqrt {16 \cdot 6} = \sqrt {16} \cdot \sqrt 6 = 4\sqrt 6 \).
Đưa thừa số vào trong dấu căn của \(3\sqrt {11} \) ta được
\(\sqrt {33} \).
\(\sqrt {99} \).
\(\sqrt {22} \).
\(\sqrt {14} \).
Đáp án đúng là: B
Ta có \[3\sqrt {11} = \sqrt {{3^2}.11} = \sqrt {9.11} = \sqrt {99} \].
Cho biểu thức \(A < 0,\,\,B \ge 0\), khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B \).
\(\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B \).
\(\sqrt {{A^2}B} = - B\sqrt A \).
\(\sqrt {{A^2}B} = B\sqrt A \).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \sqrt {{A^2}} .\sqrt B = \left| A \right|\sqrt B = - A\sqrt B \) (do \(A < 0\)).
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Nếu \(a\) là một số dương và \(b\) là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).
Nếu \(a\) và \(b\) là hai số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).
Nếu \(a\) là một số âm và \(b\) là một số không âm thì \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \).
Với các biểu thức \(A,B\) và \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
Đáp án đúng là: C
Với hai số \(a,b\) không âm thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \) nên khẳng định C là khẳng định sai.
II. Thông hiểu
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {200\sqrt 3 - 100} \) là
\(100\sqrt {\sqrt 3 - 1} \).
\(10\sqrt {2\sqrt 3 - 1} \).
\(100\sqrt {\sqrt 3 + 1} \).
\(10\sqrt {2\sqrt 3 + 1} \).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {200\sqrt 3 - 100} \)
\( = \sqrt {100.2\sqrt 3 - 100} \)
\( = \sqrt {100.\left( {2\sqrt 3 - 1} \right)} \)
\( = \sqrt {100} .\sqrt {2\sqrt 3 - 1} \)
\( = 10\sqrt {2\sqrt 3 - 1} \).
Trục căn thức ở mẫu của \(\frac{{x + \sqrt 5 }}{{\sqrt x }}\) ta được
\(\sqrt x + 5\).
\(\frac{{\sqrt x + \sqrt 5 }}{x}\).
\(\frac{{x + \sqrt 5 }}{x}\).
\(\frac{{\sqrt x \left( {x + \sqrt 5 } \right)}}{x}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\frac{{x + \sqrt 5 }}{{\sqrt x }} = \frac{{\left( {x + \sqrt 5 } \right)\sqrt x }}{{\sqrt x \cdot \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x \left( {x + \sqrt 5 } \right)}}{x}\].
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {128{a^4}{b^4}} - 5{b^2}\) ta được
\({b^2}\left( {8\sqrt 2 {a^2} - 5} \right)\).
\(8\sqrt 2 {a^2} - 5\).
\({b^2}\left( {64\sqrt 2 {a^2} - 5} \right)\).
\(64\sqrt 2 {a^2} - 5\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\sqrt {128{a^4}{b^4}} - 5{b^2}\)
\( = \sqrt {2.64{a^4}{b^4}} - 5{b^2}\)
\( = \sqrt {2.{{\left( {8{a^2}{b^2}} \right)}^2}} - 5{b^2}\)
\( = \sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {8{a^2}{b^2}} \right)}^2}} - 5{b^2}\)
\( = \sqrt 2 .8{a^2}{b^2} - 5{b^2}\)
\( = {b^2}\left( {8\sqrt 2 {a^2} - 5} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(3\sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \) là
\(2\sqrt 5 + 1\).
\(2\sqrt 5 - 1\).
\(\sqrt 5 - 1\).
\(\sqrt 5 + 1\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(3\sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \)
\( = 3\sqrt 5 - \sqrt {{1^2} - 2.1.\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \)
\( = 3\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)
\( = 3\sqrt 5 - \left| {1 - \sqrt 5 } \right|\)
\( = 3\sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\)
\( = 2\sqrt 5 + 1\).
Trong các biểu thức sau đây, biểu thức có giá trị bằng với biểu thức \(\frac{1}{{2 + \sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\) là
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}}\).
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}\).
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{2 - x}}\).
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{4 + x}}\).
Đáp án đúng là: B
ĐKXĐ: \(x \ge 0,x \ne 4\).
Ta có \(\frac{1}{{2 + \sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\)
\( = \frac{{2 - \sqrt x - \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}}\)
\( = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{{2^2} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}\)\( = - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}\).
Với \(xy \ne 0\) thì biểu thức \(0,3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}} \) bằng
\(\frac{{0,9}}{{{y^2}}}\).
\(\frac{{0,9\left| x \right|}}{{{y^2}}}\).
\(\frac{{0,3x}}{{{y^2}}}\).
\(\frac{{0,3\left| x \right|}}{{{y^2}}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(0,3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}} \)\( = 0,3{x^3}{y^2}\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{y^8}} }}\)
\( = 0,3{x^3}{y^2}\frac{3}{{{x^2}.{y^4}}}\)\( = \frac{{0,3x}}{{{y^2}}}\).
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \) khi \(a = \sqrt 2 \) là
\(\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 2 - 2\).
\(2\sqrt 3 \).
\(\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: A
Với \(a = \sqrt 2 \), ta có: \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \)
\( = \left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt 2 \)
\( = \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 \)\( = \sqrt 3 \).
III. Vận dụng
Áp suất \[P\] (lb/in2) cần thiết để ép nước qua một ống dài \[L\] (ft) và đường kính \[d\] (in) với tốc độ \[v\] (ft/s) được cho bởi công thức: \(P = 0,00161 \cdot \frac{{{v^2}L}}{d}\).
(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943)
Biểu thức biểu diễn của \[v\] theo \[P,\,\,L\] và \[d\] là
\(v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \).
\(v = P\sqrt {\frac{d}{{0,00161L}}} \).
\(v = d\sqrt {\frac{P}{{0,00161L}}} \).
\(v = L\sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161}}} \).
Đáp án đúng là: A
Từ công thức \(P = 0,00161.\frac{{{v^2}L}}{d}\), ta có: \({v^2}L = \frac{{Pd}}{{0,00161}}\)
Khi đó \({v^2} = \frac{{Pd}}{{0,00161L}}\) nên \(v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \).
Vậy biểu thức biểu diễn của \[v\] theo \[P,\,\,L\] và \[d\] là \(v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \).
Trong thuyết tương đối, khối lượng \[m\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\] của một vật khi chuyển động với vận tốc \[v\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)\] được cho bởi công thức
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\),
trong đó \({m_0}\) là khối lượng của vật khi đứng yên,
\[c\] (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không.
Khối lượng \[m\] của vật còn có thể được tính bằng công thức nào dưới đây?
\[m = \frac{{{m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
\[m = \frac{{{m_0}}}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
\[m = {m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \].
\[m = \frac{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{{{\left( {\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} } \right)}^2}}} = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
Vậy \[m = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
Với \(x = 2\), biểu thức \(5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\) bằng \(a\sqrt {bx} - c\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(S = a + b + c\) bằng
27.
29.
25.
23.
Đáp án đúng là: A
Với \(x = 2\), ta có:
\(5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\)
\( = 5\sqrt {3.2} - \sqrt {12.2} + \sqrt {75.2} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {24} + \sqrt {150} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {4.6} + \sqrt {25.6} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - \sqrt 4 .\sqrt 6 + \sqrt {25} .\sqrt 6 - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - 2.\sqrt 6 + 5.\sqrt 6 - 15\)
\( = \sqrt 6 .\left( {5 - 2 + 5} \right) - 15\)
\( = 8\sqrt 6 - 15\)\( = 8\sqrt {3.2} - 15\)
Suy ra \[a = 8,\,\,b = 3,\,\,c = 15\].
Vậy \(S = a + b + c = 9 + 3 + 15 = 27\).
