15 CÂU HỎI
I. Nhận biết
Cho hình vẽ dưới đây.
Hệ thức nào sau đây đúng?
A. \[c = a.\cot B.\]
B. \[c = a.\sin B.\]
C. \[c = a.\tan B.\]
D. \[c = a.\cos B.\]
Bài toán “giải tam giác vuông” là
A. Bài toán tìm tất cả độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó.
B. Bài toán tìm ít nhất độ dài một cạnh và tất cả số đo các góc còn lại của tam giác đó.
C. Bài toán tìm tất cả độ dài các cạnh và số đo của một góc bất kì của tam giác đó.
D. Bài toán tìm độ dài một cạnh và số đo của một góc của tam giác đó.
Cho hình vẽ dưới đây.
Hệ thức nào sau đây đúng?
A. \[c = b\cot B.\]
B. \[b = a\tan C.\]
C. \[b = c\tan C.\]
D. \[c = a\tan B.\]
Một khúc sông rộng khoảng \[250\] m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng \[320\] m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc \[\alpha \] (hình vẽ).
![Một khúc sông rộng khoảng \[250\] m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng \[320\] m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc \[\ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1729481212.png)
Khi đó để tính giá trị của \[\alpha \], cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn \[\alpha \]?
A. sin.
B. côsin.
C. tang.
D. côtang.
Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng \[35^\circ ,\] khi đó cột \[AH\] có bóng trên mặt đất là đoạn \[BH\] dài \[10,4\] m.
![Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng \[35^\circ ,\] khi đó cột \[AH\] có bóng trên mặt đất là đoạn \[BH\] dài \[10,4\] m.Trong các hệ thức sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1729481226.png)
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?
A. \[AH = 10,4.\sin 35^\circ.\]
B. \[AH = 10,4.\cos 35^\circ.\]
C. \[AH = 10,4.\tan 35^\circ.\]
D. \[AH = 10,4.\cot 35^\circ.\]
II. Thông hiểu
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AC = 20{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {C\,} = 60^\circ .\] Độ dài cạnh \[BC\] bằng
A. \[40\] (cm).
B. \[40\sqrt 3 \] (cm).
C. \[20\sqrt 3 \] (cm).
D. \[20\] (cm).
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = 12{\rm{\;cm}},\,\,\widehat B = 40^\circ .\] Kết quả nào sau đây là đúng?
A. \[AC \approx 9,19\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.\]
B. \[AC \approx 7,71{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.\]
C. \[AC \approx 9,1\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.\]
D. \[AC \approx 7,8{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.\]
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,\tan B = \frac{5}{{12}}.\] Kết quả nào sau đây là đúng?
A. \[AC = 5\] cm; \[BC = 13\] cm.
B. \[AC = 13\] cm; \[BC = 5\] cm.
C. \[AC = 6,5\] cm; \[BC = 2,5\] cm.
D. \[AC = 2,5\] cm; \[BC = 6,5\] cm.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 5{\rm{\;cm,}}\,\,AC = 7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\] Kết quả nào sau đây là đúng?
A. \[BC = \sqrt {74} {\rm{\;cm}};\,\,\widehat C \approx 35^\circ 32'.\]
B. \[BC = \sqrt {74} {\rm{\;cm}};\,\,\widehat C \approx 54^\circ 28'.\]
C. \[BC = 2\sqrt 6 {\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} \approx 35^\circ 32'.\]
D. \[BC = 2\sqrt 6 {\rm{\;cm}};\,\,\widehat C \approx 54^\circ 28'.\]
Một cầu thủ sút bóng bị va vào mép xà ngang của cầu môn và bị bật ngược trở lại. Biết cầu môn cao \[2,4\] m và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là \[25\] m.
Góc \[\alpha \] tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất gần nhất với
A. \[\alpha \approx 5^\circ 28'.\]
B. \[\alpha \approx 5^\circ 30'.\]
C. \[\alpha \approx 5^\circ 29'.\]
D. \[\alpha \approx 5^\circ 31'.\]
Một khúc sông rộng khoảng \[130\] m. Một con đò dự định chèo từ bờ bên này sang bờ bên kia theo phương vuông góc với bờ sông, nhưng do bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng \[150\] m mới sang được bờ bên kia (hình vẽ).
Khi đó dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc khoảng bao nhiêu độ so với phương dự định ban đầu?
A. \[30^\circ.\]
B. \[40^\circ.\]
C. \[50^\circ.\]
D. \[60^\circ.\]
Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc \[23^\circ .\] Hỏi muốn đạt độ cao \[2\,\,500\] m thì máy bay phải bay một đoạn đường \[x\] dài khoảng bao nhiêu mét?
A. \[2\,\,716\] mét.
B. \[2\,\,301\] mét.
C. \[977\] mét.
D. \[6\,\,398\] mét.
III. Vận dụng
Cho tam giác \[ABC\] nhọn có \[AB = 3,5;\,\,AC = 4;\,\,\widehat {A\,} = 40^\circ \] và \[BH\] là đường cao. Diện tích tam giác \[ABC\] gần nhất với
A. \[5\] (đvdt).
B. \[4,5\] (đvdt).
C. \[3\] (đvdt).
D. \[3,5\] (đvdt).
Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {A\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\] Biết rằng \[AB = 2;\,\,AD = 1,2.\] Khi đó diện tích hình thang \[ABCD\] gần nhất với
A. \[5\] (đvdt).
B. \[4\] (đvdt).
C. \[3\] (đvdt).
D. \[2\] (đvdt).
Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài \[100\] m và dây diều tạo với phương ngang một góc \[42^\circ ,\] còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài \[96\] m và dây diều tạo với phương ngang một góc \[45^\circ .\] Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là \[1,55\] m và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (hình vẽ).
Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng nhất?
A. So với mặt đất thì diều của bạn Việt lên cao hơn diều của bạn Nam và cao hơn \[0,25\] m.
B. So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn \[0,97\] m.
C. So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn \[1,03\] m.
D. So với mặt đất thì diều của hai bạn Việt và Nam lên cao bằng nhau.
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải