15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án
15 câu hỏi
Điền vào chỗ trống sau: “Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là … của tam giác đó”.
Đường trung tuyến;
Đường trung trực;
Trọng tâm;
Trung điểm.
Đáp án đúng là: B
Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó”.
Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này … ba đỉnh của tam giác đó.”
Giao;
Nằm trên;
Cách đều;
Thuộc.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N vẽ hai đường trung trực cắt nhau tại O. Cho OA= 5 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:
4 cm;
5 cm;
10 cm;
20 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC có:
OM là đường trung trực của AB (gt);
ON là đường trung trực của BC (gt);
OM và ON cắt nhau tại O.
Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Suy ra OA = OB = 5 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng OB bằng 5 cm.
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆ABC. Khi đó điểm O là:
Trọng tâm của ∆ABC;
Điểm cách đều ba cạnh của ∆ABC;
Điểm cách đều ba đỉnh của ∆ABC;
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Do đó O là điểm cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC^= 60° có AH là đường cao và K là trung điểm của AC. Từ K kẻ đường trung trực của AC cắt AH tại O . Số đo góc OCA là:
30°;
45°;
60°;
90°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABH và ∆ACH cùng vuông tại H có:
AH là cạnh chung;
AB = AC (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra HB = HC
Ta có: AH BC tại H;
H là trung điểm của BC (HB = HC).
Suy ra AH là đường trung trực của cạnh BC.
Ta có:AH là đường trung trực của cạnh BC (cmt);
OK là đường trung trực của cạnh AC (gt);
AH cắt OK tại O.
Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Suy ra OA = OC.
Nên ∆OAC cân tại O.
Ta có: HAB^= HAC^ (∆ABH = ∆ACH, hai góc tương ứng);
HAB^+ HAC^=BAC^ = 60°.
Suy ra HAC^ + HAC^= 60°.
Do đó HAC^= 60° : 2 = 30°.
Ta có: HAC^ = OAC^ (∆OAC cân tại O).
HAC^= 30° (cmt).
Do đó OCA^= 30°.
Vậy số đo góc OCA^ bằng 30°.
Quan sát hình bên dưới, cho biết OA = 8cm. Độ dài đoạn thẳng OC bằng:
8
16
4
2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có:
OF là đường trung trực của AB (hình vẽ);
OD là đường trung trực của BC (hình vẽ);
OF và OD cắt nhau tại O.
Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Suy ra OA = OC = 8 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng OC = 8 cm.
Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A có H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Từ H và K kẻ đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo OAC^.
30°;
45°;
60°;
90°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC ta có:
OH là đường trung trực của AB (gt);
OK là đường trung trực của AC (gt);
OH và OK cắt nhau tại O.
Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Suy ra OA = OB = OC
Xét ∆OBA và ∆OCA ta có:
OA là cạnh chung;
OB = OC (cmt);
AB = AC (∆ABC cân tại A).
Suy ra ∆OBA = ∆OCA (c.c.c)
Do đó OAC^= OAB^ (hai góc tương ứng )
Ta có: OAC^= OAB^(cmt);
OAC^+ OAC^ =BAC^ = 90°.
Suy ra OAC^= 90° : 2 = 45°
Vậy số đo OAC^ bằng 45°.
Cho tam giác ∆ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng:
∆AOB = ∆COE;
∆ABO = ∆CEO;
∆ABE = ∆CDE;
∆ABO = ∆COE.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆AOB và ∆COE có
OA = OC (vì O thuộc đường trung trực của AC);
OB = OE (vì O thuộc đường trung trực của BE);
AB = CE (gt).
Suy ra ∆AOB = ∆COE (c.c.c).
Vậy đáp án đúng là câu A.
Cho tam giác ∆ABC có A^ là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và đường trung trực của AB cắt BC tại E. Khi đó, ∆EAB là:
Tam giác thường;
Tam giác vuông;
Tam giác đều;
Tam giác cân.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Ta có: E nằm trên đường trung trực của AB.
Suy ra E cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng AB.
Do đó EA = EB.
Vậy ∆EAB là tam giác cân tại E.
Cho tam giác ∆ABC có A^ là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm:
B và C;
M và N;
B
C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Xét ∆ABC có:
OM là đường trung trực của AB;
ON là đường trung trực của AC;
OM và ON cắt nhau tại O.
Suy ra O cách đều ba đỉnh ∆ABC.
Do đó OA = OB = OC
Vậy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua các điểm B và C.
Cho tam giác ∆ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Đường trung trực của AB cắt AM tại O. Khi đó điểm O:
Là trọng tâm của ∆ABC;
Cách đều ba cạnh của ∆ABC;
Là trực tâm của ∆ABC
Cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi N là trung điểm của AB.
Do đó N thuộc đường trung trực của AB.
Xẻt ∆ABM và ∆ACM ta có:
AM là cạnh chung;
AB = AC (∆ABC cân tại A);
MB = MC (M là trung điểm của BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra AMB^= AMC^ (hai góc tương ứng)
Mà AMB^+ AMC^ = 180° nên AMB^= AMC^= 90°.
Vi thế AM vuông góc với BC tại M.
Ta có:AM vuông góc với BC tại M;
M là trung điểm của BC.
Suy ra AM là đường trung trực của BC.
Xét ∆ABC có:AM là đường trung trực của BC (cmt);
ON là đường trung trực của AB.
AM cắt ON tại O (gt).
Vậy O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Cho ∆ABC, P là trung điểm của AC. Các đường trung trực của AB và BC cắt nhau tại O. Số đo bằng OPC^:
30°;
60°;
90°;
45°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Xét ∆ABC ta có:
ON là đường trung trực của AB;
OM là đường trung trực của BC;
ON và OM cắt nhau tại O.
Do đó O cách đểu ba đỉnh của ∆ABC.
Suy ra OA = OB = OC.
Xét ∆OPA và ∆OPC có:
OP là cạnh chung;
OA = OC (cmt);
PA = PC (P là trung điểm của AC).
Do đó ∆OPA = ∆OPC (c.c.c).
Suy ra OPC^= OPA^ (hai góc tương ứng)
Mà OPC^+ OPA^ = 180° nên OPC^= OPA^ = 90°.
Vậy số đo góc OPC^ bằng 90°.
Cho tam giác ∆ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M và N vẽ 2 đường trung trực cắt nhau tại O. Biết đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:
2 cm;
4 cm;
8 cm;
5 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC có:
OM là đường trung trực của AB (gt);
ON là đường trung trực của BC (gt);
OM và ON cắt nhau tại O.
Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Suy ra OA = OB = OC.
Ta có: Đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm.
Suy ra: OA = 4 (cm).
Mà OA = OB (cmt).
Nên OB = 4 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng OB bằng 4 cm.
Một điểm được gọi là cách đều ba đỉnh của một tam giác khi là:
Giao điểm của ba đường cao của tam giác;
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác;
Trọng tâm của tam giác;
Trực tâm của tam giác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác thuộc:
Đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh của tam giác;
Đường tròn tâm O nằm trong tam giác;
Đường tròn tâm O đi qua ba cạnh của tam giác;
Đường tròn tâm O đi qua một đỉnh của tam giác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực.
Suy ra O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Nên OA = OB = OC.
Vậy đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh của tam giác.
