15 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Với mọi số tự nhiên n, tổng Sn=n3+3n2+5n+3 chia hết cho:
3
4
5
7
Đáp án A
Giá trị của tổng S=1−2+3−4+...−2n+(2n+1) là:
1
0
5
n + 1
Với mọi số nguyên dương n, tổng Sn=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) là:
n(n+1)(n+2)(n+3)6
n(n+1)(n+2)3
n(n+1)(n+2)2
Đáp án khác
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n+1>n2+3n
n≥3
n≥5
n≥6
n≥4
Đáp án D
Kiểm tra tính đúng – sai của bất đẳng thức với các trường hợp n = 1,2,3,4, ta dự đoán được 2n+1>n2+3n, với n≥4. Ta chứng minh bất đẳng thức này bằng phương pháp quy nạp toán học. Thật vây:
Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1). Mệnh đề nào đúng?
Sn=1n+1
Sn=nn+1
Sn=n+1n+2
Sn=nn+2
Đáp án B
Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh được
Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương .
Đặt Sn=11.3+13.5+...+1(2n−1)(2n+1) với n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây đúng
Sn=n+12(2n+1)
Sn=3n−14n+2
Sn=n+26n+3
Sn=n2n+1
Đáp án C
Cách 1: Rút gọn biểu thức Sn dựa vào việc phân tích phần tử đại diện.
Với mọi số nguyên dương k, ta có
Vậy phương án đúng là phương án C.
Cách 2 .Dùng phương pháp quy nạp chứng minh C đúng.
Chọn mệnh đề đúng: Với mọi n∈N* thì:
(13n−1)⋮13
(13n−1)⋮8
(13n−1)⋮12
(13n−1)⋮7
Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn n≥3 thì:
2n<n
2n<2n
2n<n+1
2n>2n+1
Đáp án D
Với n = 3 ta loại được đáp án A, B và C.
Ta chứng minh đáp án D đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.
Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:
n(3n+1)2
n(3n-1)2
n(3n+2)2
3n22
Với mọi số nguyên dương n≥2, ta có: 1−141−19...1−1n2=an+2bn, trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức T=a2+b2
P = 5
P = 9
P = 20
P = 36
Tính tổng sau: 11.2.3+12.3.4+⋅⋅⋅+1nn+1n+2
n(n+2)4(n+1).(n+3)
n(n+3)4(n+1).(n+2)
(2n−1)(n+2)2(n+1).(n+3)
n(2n+3)(n+1).(n+3)
Đáp án B
Chúng ta chứng minh phương án B đúng bằng phương pháp quy nạp, tức là chứng minh:
Vậy (1) đúng khi n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
Chứng minh 13+23+33+⋅⋅⋅+n3=n2n+124 1
*Với n = 1:
Vế trái của (1) = 1, vế phải của (1) = 1.
Suy ra (1) đúng với n = 1.
*Giả sử (1) đúng với n = k.
Có nghĩa là ta có:
Vậy (1) đúng khi n = k + 1.
Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:
1.2.3+2.3.4+3.4.5+⋅⋅⋅+nn+1n+2=nn+1n+2n+34 (1)
*Với n = 1:
Vế trái của (1) =1.2.3 = 6, vế phải của (1)=1.(1+1).(1+2).(1+3)4=6
Suy ra (1) đúng với n = 1.
*Giả sử (1) đúng với n= k . Có nghĩa là ta có:
(điều phải chứng minh).
Vậy (1) đúng khi n = k +1.
Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: 4n+15n−1 chia hết cho 9.
Chứng minh 7.22n−2+32n−1 chia hết cho 5
