15 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Nhận biết)

Đáp án C

Nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1

Đáp án D

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì:

- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p

- Bước 2: Với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$  là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.

Từ đó ta thấy, ở bước đầu tiên ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = p chứ không phải n = 1.

Đáp án B

Ở bước 2 ta cần giả sử mệnh đề đúng với n = k với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$.

Đáp án C

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì:

- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p.

- Bước 2: Với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$ là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.

Từ lý thuyết trên ta thấy cả hai bước trên đều đúng.

Đáp án B

Phương pháp quy nạp toán học:

- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = 1.

- Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k+1.

Do đó ta thấy, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1

Đáp án D

Quan sát lời giải trên ta thấy:

Học sinh thực hiện thiếu bước 1: Kiểm tra n = 1 thì $8^1$ + 1 = 9 không chia hết cho 7 nên mệnh đề đó sai.

Đáp án A

Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được $7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6.

Thật vậy, với  ta có: $7^{\mathrm{n}}$ + 5 =12 $⋮$ 6

Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là $7^{\mathrm{k}}$ + 5 chia hết cho 6, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh $7^{\mathrm{k}+1}$ + 5  chia hết cho 6.

Ta có: $7^{\mathrm{k}+1}$ + 5 = 7($7^{\mathrm{k}}$ + 5) − 30

Theo giả thiết quy nạp ta có $7^{\mathrm{k}}$ + 5 chia hết cho 6, và 30 chia hết cho 6 nên 7($7^{\mathrm{k}}$ + 5) − 30 cũng chia hết cho 6.

Do đó mệnh đề đúng với n = k + 1.

Vậy $7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6 với mọi $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$

Mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Do đó cả 3 mệnh đề đều đúng.

Đáp án B

Đáp án A: sai vì Q là tập con thực sự của $\mathrm{N}*$ nên tồn tại số nguyên dương không thuộc Q.

Đáp án B: đúng vì theo lý thuyết của phương pháp quy nạp toán học.

Đáp án C: sai vì theo giả thiết  thì phải là số tự nhiên lớn hơn k thuộc Q.

Đáp án D: sai vì số nguyên âm không thuộc Q.