20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 1)

Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c.

Trong không gian Oxyz mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ O và có vec-tơ pháp tuyến $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(6; 3; -2\right)$  thì phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình tình nguyện

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=x-4+yi$ với . Tìm cặp số $\left(x; y\right)$ để $z_2=2\overline{z_1}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-3 và \underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$. Chọn mệnh đề đúng :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Giải bất phương trình $\log \left(x^2+1\right)>\log \left(2x\right)$

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x+3x^2$ là

Điểm biểu diễn hình học của số phức $z=a+ai\left(a\in R\right)$ nằm trên đường thẳng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng ?

Cho hình nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu S_xq là diện tích xung quanh của (N). Công thức nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình $\frac{x-x_o}{a}=\frac{y-y_o}{b}=\frac{z-z_o}{c}$ . Đường thẳng (D) có

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)+m=0$ có ba nghiệm phân biệt là

Cho $a,b>0$ . Biểu thức thu gọn của ${\log }_a{b}^2+{\log }_{a^2}{b}^4$ là

Gọi x₁, x₂, x₃ lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+2$ và $g\left(x\right)=3x-1$. Tính giá trị của biểu thức $S=f\left(x_1\right)+g\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)$

Giới hạn của dãy số $lim\left(5n-3n^3\right)$ bằng

Tỉ số $\frac{∆y}{∆x}$ của hàm số $f\left(x\right)=2x\left(x-1\right)$theo x và $∆x$là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=-2x^3+3x^2-3x$ và hai số thực a, b thỏa mãn $0\le a<b$  Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hàm số f có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^4$  số điểm cực tiểu của hàm số f là

Cho các mệnh đề sau :

Nếu $a>1$ thì ${\log }_{a}x>{\log }_{a}y\iff x>y>0$

Nếu $x>y>0$ và $0<a\ne 1$ thì ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x.{\log }_{a}y$

Nếu $0<a<1$ thì ${\log }_{a}x>{\log }_{a}y\iff 0<x<y$

Số mệnh đề đúng là :

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2$. Giá trị của tích phân ${\int }_{-1}^2\left[3f\left(x\right)-2\right]dx$ bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=-1; x=2$  (như hình vẽ bên). Đặt $a={\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)dx, b={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho số phức $z=1+\sqrt{3}i$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng

Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu $S\left(O; R\right)$ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?

Cho $A\left(0;0;a\right), B\left(b;0;0\right), C\left(0;c;0\right)$ với abc≠0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là

Biết rằng khi $m=m_0$ thì hàm số $f\left(x\right)=x^3+\left(m^2-1\right)x^2+2x+m-1$ là hàm số lẻ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới :

Diện tích mỗi cánh hoa bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m\in N$ để phương trình $x^2+y^2+z^2+2\left(m-2\right)y-2\left(m+3\right)z+3m^2+7=0$  là phương trình của một mặt cầu ?

Cho hình chóp S.ABCD có $SA=a, SB=2a, SC=3a$ và $\stackrel{⏜}{ASB}=\stackrel{⏜}{ASC}=\stackrel{⏜}{BSC}={60}^o$. Biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình vuông A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi A_k+1, B_k+1, C_k+1, D_k+1 theo thứ tự là trung điểm của các cạnh A_kB_k, B_kC_k, C_kD_k, D_kA_k (với $k=1,2,...$ ). Chu vi của hình vuông A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈ bằng

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+\left(m+2\right)x-m$  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng hai hàm số $y=f\left(-2x+1\right)$ và $y=3g\left(ax+b\right)\left(a,b\in Q\right)$ có cùng khoảng đồng biến. Giá trị của biểu thức $a+2b$ bằng

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình ${{\log }_3}^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72$

Biết ${\int }_{-1}^1\left(a{x}^4+b{x}^2\right)dx=1$. Giá trị của tích phân $I={\int }_0^1\left(a{x}^4+b{x}^2+1\right)dx$

Một bồn nước được thiết kế với chiều cao 8dm, ngang 8dm và dài 2m. Bề mặt cong đều nhau và mặt cắt ngang là một hình parabol như hình vẽ dưới

Hỏi bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?

Tìm số cặp có thứ tự (a;b) sao cho ${\left(a+bi\right)}^{2018}=a-bi\left(a, b\in R\right)$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’B’C’) bằng $\frac{a}{6}$ . Thể tích của khối lăng trụ bằng

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện, mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh bằng 20cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vừa vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương đương với 64000 cm³ xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-6z+7=0$.Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn $\stackrel{⏜}{AMB}={90}^o$. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng

Số giá trị m nguyên thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$  để bất phương trình $\sqrt{x^2-4x+5}\ge x^2-4x+m$ có nghiệm thực trên đoạn $\left[2;3\right]$ là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt phẳng của tứ diện đã cho là

Cho hàm số $y=\frac{x}{2}+\sqrt{x^2+x+1}$ có đồ thị là (C). Gọi $M\left(0;m\right)$ là điểm nằm trên trục tung mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C). Biết tập hợp các giá trị của m là nửa khoảng $(a;b]$. Giá trị của  bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$, thỏa mãn hệ thức $f\left(x\right)+f^{\text{'}}\left(x\right).\tan x=\frac{x}{{\cos }^{3}x}$.Biết rằng $\sqrt{3}f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)-f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=a\mathrm{\pi }\sqrt{3}+\mathrm{bln}3\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{Q}\right)$.Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$

Cho $z=x+yi\left(x,y\in R\right)$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\overline{z}+2-3i\right|\le \left|z+i-2\right|\le 5$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y$. Tính M + m

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$, $\left(Q\right):x-2y+z+8=0$ và $\left(R\right):x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=A{B}^2+\frac{144}{AC}$