15 câu Trắc nghiệm Mạch dao động có đáp án (Vận dụng cao)
15 câu hỏi
Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2nF. Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì dòng điện trong mạch có độ lớn 2A. Lấy gốc thời gian là lúc dòng điện trong mạch có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại và tụ đang phóng điện. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
i=2cos5.105t−π3A
i=2cos5.105t−2π3A
i=2cos5.105t+2π3A
i=2cos5.105t+π3A
Đáp án A
Giả sử phương trình điện tích là: q=Q0cosωt+φ
Phương trình cường độ dòng điện là:
i=q'=−ω.Q0.sinωt+φ=I0.cosωt+φ+π2
Gốc thời gian là lúc tụ đang phóng điện tức là q đang giảm, ta có hình vẽ:
+ Vì q đang giảm nên I đang tăng => pha ban đầu của dòng điện φi=−π3
⇒ Phương trình của I là : i=I0cosωt−π3
+ Với tần số góc: ω=1LC=12.10−3.2.10−9=5.105rad/s
+ Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì năng lượng từ trường cũng bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại nên:
12L.i2=12.12.L.I02⇒I02=2i2=222=4⇒I0=2A
Vậy phương trình của dòng điện i là: i=2cos5.105t−π3A
Một mạch dao động có tụ điện với điện dung C = 6pF, cuộn cảm có hệ số tự cảm L = 2,4mH và điện trở hoạt động R=5Ω. Để duy trì dao động của mạch như ban đầu thì cần nguồn cung cấp cho mạch công suất 45μW. Hiệu điện thế cực đại trên tụ là?
60V
302 V
30V
602 V
Đáp án D
Ta có:
+ Công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch:
P=Qt=I2Rtt=I2R=I022R→I02=2PR=2.4,5.10−55=1,8.10−5→I0=32.10−3A
+ Mặt khác, ta có:
LI02=CU02→U0=I0LC=32.10−32,4.10−36.10−12=602V
Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C=1μF mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L=0,1mH và điện trở r=0,02Ω thành mạch kín. Để duy trì dao động của mạch với điện áp cực đại trên tụ là 10V thì phải cung cấp cho mạch một công suất bao nhiêu?
1mW
20mW
5mW
10mW
Đáp án D
+ Ta có: LI022=CU022
⇒ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: I0=U0CL
+ Khi mạch có điện trở R thì công suất cần cung cấp đúng bằng công suất hao phí do toả nhiệt trên R:
P=I2R=I022R=CU022LR=10−6.1022.0,1.10−30,02=0,01W=10mW
Một nguồn điện có suất điện động 3V, điện trở trong 2Ω, được mắc vào hai đầu mạch gồm một cuộn dây có điện trở thuần 3Ω mắc song song với một tụ điện. Biết điện dung của tụ là 5μF và độ tự cảm là 5μH. Khi dòng điện chạy qua mạch đã ổn định, người ta ngắt nguồn điện khỏi mạch. Lúc đó nhiệt lượng lớn nhất toả ra trên cuộn dây bằng bao nhiêu?
8,1μJ
9μJ
0,9μJ
4,5μJ
Đáp án B
Khi dòng điện qua mạch ổn định ( qua cuộn dây):
I=Ern+rd=35A (Hay: I=E/R+r)=3/5=0,6A
Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn dây cũng chính là hiệu điện thế giữa 2 đầu tụ: UAB=U0=IR=1,8V
Năng lượng dao động của mạch lúc ngắt nguồn: W=12LI2+12CU2=4,5.10−6J
Nhiệt lượng lớn nhất toả ra trên cuộn dây bằng (W) năng lượng dao động lúc đầu của mạch
Lúc đó nhiệt lượng lớn nhất toả ra trên cuộn dây bằng năng lượng của mạch đó
Qmax=W=CU022+LI22=8,1.10−6+0,9.10−6=9.10−6J=9μJ
Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C=1μF mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L=0,1mH và điện trở r=0,02Ω thành mạch kín. Để duy trì dao động của mạch với điện áp cực đại trên tụ là 10V thì phải cung cấp cho mạch một công suất bao nhiêu?
1mW
20mW
5mW
10mW
Đáp án D
+ Ta có: LI022=CU022
⇒ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: I0=U0CL
+ Khi mạch có điện trở R thì công suất cần cung cấp đúng bằng công suất hao phí do toả nhiệt trên R:
P=I2R=I022R=CU022LR=10−6.1022.0,1.10−30,02=0,01W=10mW
Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L=20μH, điện trở thuần R=4Ω và tụ điện có điện dung C=2nF. Cần cung cấp cho mạch công suất là bao nhiêu để duy trì dao động điện từ trong mạch, biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai tụ là 5V:
P=0,05W
P=5mW
P=0,5W
P=0,5mW
Đáp án B
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: I0=U0CL=102.10−920.10−6=0,05A
Công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch:
P=Qt=I2Rtt=I2R=I022R=0,05224=5.10−3W=5mW
Một mạch dao động có L=3,6.10−4H;C=18nF. Mạch được cung cấp một công suất 6mW để duy trì dao động điện từ với hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ là 10V. Điện trở của mạch là:
2Ω
1,2Ω
2,4Ω
1,5Ω
Đáp án C
Ta có: Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: I0=U0CL=1018.10−93,6.10−4=0,052A
Công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch:
P=Qt=I2Rtt=I2R=I022R→R=2PI02=2.6.10−30,0522=2,4Ω
Mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động biến thiên theo biểu thức i=0,04cosωtA. Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,25μs thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau và bằng 0,8πμJ. Điện dung của tụ điện bằng:
25πpF
100πpF
120πpF
125πpF
Đáp án D
Từ phương trình i=0,04cosωtA, ta suy ra cường độ dòng điện cực đại I0=0,04A
Ta có, năng lượng điện từ:
W=Wt+Wd=2.0,8π.10−6J=LI022⇒L=2.10−3πH
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà Wd=Wt là T4 nên
T4=0,25.10−6s⇒T=10−6s⇒ω=2πT=2π.10−6rad/s⇒C=1ω2L=125.10−12πF
Dao động điện từ trong mạch dao động điều hoà. Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng uL=1,2V thì cường độ dòng điện trong mạch i=1,8mA. Còn khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng uL=0,9V thì cường độ dòng điện trong mạch i=2,4mA. Biết độ tự cảm của cuộn dây L=5mH, điện dung của tụ điện và năng lượng dao động điện từ trong mạch bằng:
C=10nF và W=25.10−10J
C=10nF và W=3.10−10J
C=20nF và W=5.10−10J
C=20nF và W=2,25.10−8J
Đáp án D
Ta có năng lượng điện từ trong mạch được bảo toàn: W=12Cu2+12Li2=h/s
Ta suy ra:
12Cu12+12Li12=12Cu22+12Li22→Cu12+Li12=Cu22+Li22↔C=Li22−i12u12−u22=5.10−32,4.10−32−1,8.10−321,22−0,92=2.10−8C=20nF
+ Năng lượng dao động điện từ trong mạch:
W=12Cu12+12Li12=122.10−8.1,22+125.10−31,8.10−32=2,25.10−8J
Mạch dao động kín, lí tưởng có L=1mH,C=10μC. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng I=1mA. Chọn gốc thời gian là lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Biểu thức cường độ dòng điện trên mạch dao động.
i=12cos104t+2π3mA
i=2cos104t−2π3mA
i=12cos104t−2π3mA
i=2cos104t+2π3mA
Đáp án D
+ tần số góc của dao động:
ω=1LC=110−3.10.10−6=104rad/s
+ Theo đề bài, ta có I=1mA⇒I0=2I=2mA
+ Tại thời điểm ban đầu t =0 thì Wd=2Wt
Ta có:
W=Wd+Wt=Wd+Wd3=43Wd⇒Wd=3W4⇔q22C=34q022C⇒q=3q02
Lại có:
q=q0cosφ⇔32q0=q0cosφ⇒cosφ=32⇒φ=±π6
Vì tụ đang phóng điện nên => φ=±π6
Ta có cường độ dòng điện sớm pha hơn điện tích một góc π2
⇒φi=π6+π2=2π3rad
Vậy phương trình cường độ dòng điện trong mạch là:
i=2cos104t+2π3mA
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết C=500pF,L=0,2mH,E=1,5V. Lấy π2=10. Tại thời điểm t = 0, khoá K chuyển từ 1 sang 2. Thiết lập phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích trên tụ điện C theo thời gian?
q=0,75cos106πt+πnC
q=0,75cos106πtnC
q=0,75cos106πt−πnC
q=0,75cos106πt+π2nC
Đáp án B
Ta có:
+ Tần số góc : ω=1LC=10,2.10−3.500.10−12=106rad/s
+ Điện tích cực đại:
U0=q0C→q0=U0C=E.C=1,5.500.10−12=0,75.10−9C
Khi K ở vị trí 1 => Tụ được tích điện
+ Tại t = 0: Khoá K chuyển từ 1 sang 2 => Tụ bắt đầu phóng điện
→t=0:q=q0→φq=0
⇒ Biểu tức điện tích q-t: q=0,75cos106πtnC
Trong mạch dao động LC, tụ C được cấp năng lượng W0=10−6J từ nguồn điện không đổi có suất điện động E = 4V. Sau đó tụ phóng điện qua cuộn dây, cứ sau khoảng thời gian Δt=10−6s thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Cường độ cực đại trong cuộn dây là:
1,500 (A)
1,000 (A)
0,950 (A)
0,785 (A)
Đáp án D
Năng lượng điện từ:
W0=CU022=CE22⇒C=2W0E2=1,25.10−7FWLC=WL+WC⇔WLC=2WC⇔CU022=2.Cu22⇒u=±U02
Khi điện áp giữa hai đầu tụ điện u=±U02 thì năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Góc quét được:
α=π2⇒Δt=Δφω=Δφ.T2π=π2.T2π=T4
Cứ sau khoảng thời gian T4 thì năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường
⇒T4=106s⇒T=4.10−6s=2πLC⇒L=T24π2C=3,24.10−6H
Từ công thức năng lượng:
12LI02=W0⇒I0=2W0L=0,785A
Mạch dao động có tụ điện 10nF và cuộn cảm 4mH. Tại thời điểm ban đầu dòng điện qua cuộn dây bằng dòng hiệu dụng và đang giảm. Ở thời điểm nào ngay sau đó, năng lượng điện bằng 3 lần năng lượng từ. Lấy π2=10
5μs
53μs
203μs
353μs
Đáp án B
+ Chu kì dao động của mạch: T=2πLC=4.10−5s
+ Tại thời điểm ban đầu: i1=I=I02
Thời điểm năng lượng điện bằng 3 lần năng lượng từ:
W=WL+WC=4WL⇔4Li222=LI022⇒i2=±I02
Dựa vào hình vẽ ta tính được góc quét α=π3−π4=π12rad
Thời điểm ngay sau đó năng lượng điện bằng 3 lần năng lượng từ là: Δt=αω=π12.T2π=T24=53μs
Một tụ điện có điện dung C = 5nF gồm hai bản A và B được nối với nguồn điện không đổi có suất điện động E = 8V, bản A nối với cực dương, bản B nối với cực âm. Sau đó, ngắt tụ ra khỏi nguồn và nối tức thời hai bản tụ với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=50μH. Tính từ lúc nối điện khi điện tích của bản B bằng 20nC và bản tụ này đang ở trạng thái phóng điện thì mất thời gian ngắn nhất là:
2,1μs
1,05μs
2,62μs
0,52μs
Đáp án A
+ Chu kì của mạch dao động:
T=2πLC=2π50.10−6.5.10−9=π10−6s=πμs
+ Điện tích cực đại trên mỗi bản tụ: Q0=CU0=C.E=5.8=40nC
+ Ban đầu: Bản B nối cực âm ta suy ra: qB=−Q0=−40nC
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
Thời gian ngắn nhất để qB=−Q0 đến qB=20nC=Q02 (phóng điện) là: Δt=αω=4π3.T2π=2T3=2,1μs
Trong mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì T. Biết tụ điện có điện dung 2nF và cuộn cảm có độ tự cảm 8mH. Tại thời điểm t1, cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn 5mA. Tại thời điểm t2=t1+2π.10−6s điện áp giữa hai bản tụ có độ lớn
10V
20V
2,5mV
10mV
Đáp án A
Chu kì mạch dao động LC là:
T=2πLC=2π8.10−3.2.10−9=8π.10−6s⇒ω=2,5.105rad/s
Ta có : CU02=LI02⇒U0=LI02C=2000I0
ZL=2000Ω,ZC=2000Ω nên u và i cùng pha nhau
Ở thời điểm t1 có i1=ωq0cosωt1=ωCU0cosωt1=5mA
Ở thời điểm t2 có
u2=U0cosωt1+T4−π2=U0cosωt1=i1ωC=5.10−32,5.105.2.10−9=10V
