15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
15 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
2
Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC vuông góc (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
Đáp án C
Dựng hình chiếu H của C trên AM
Do BCD đều cạnh a nên đường cao MC =
Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a,SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC, khoảng cách từ S đến AH bằng:
2a
a
a
a
Đáp án C
Gọi O là chân đường cao của hình chóp nên O là tâm tam giác đáy.
Do đó O là trọng tâm tam giác ABC hay OAH
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến SA nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC vuông góc (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = , khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BD.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và = . Biết SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng
Đáp án D
SO(ABCD), O là tâm của hình vuông ABCD.
Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = , BC = . Khoảng cách từ B đến SC bằng
2a
Đáp án B
Vì SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CBSB
Kẻ BHSC, khi đó d(B;SC) = BH
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của CD′.
Do ABCD.A′B′C′D′ là hình lập phương nên tam giác ACD′ là tam giác đều cạnh
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng DB' bằng
Đáp án D
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống DB′.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau?
A′,B,C′
B,C,D
B′,C′,D′
A,A′,D′
Đáp án B
Dễ thấy các tam giác ABC′, C′CA, ADC′ là các tam giác vuông bằng nhau nên các đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền cũng bằng nhau.
Vậy: d(B,AC′) = d(C,AC′) = d(D,AC′)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh BC = a, AC = , góc . Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
2a
Đáp án B
Từ A kẻ AH vuông góc với BC, HBC (1)
Ta có SB vuông góc với (ABC) ⇒ SBAH (2)
Từ (1), (2) suy ra AH(SBC) ⇒ d(A;(SBC)) = AH.
Cho hình chóp A.BCD có cạnh và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
