15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
15 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
2
3
2
32
Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC vuông góc (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
a75
a47
a611
a23
Đáp án C
Dựng hình chiếu H của C trên AM
Do ΔBCD đều cạnh a nên đường cao MC = a32
Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a,SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
3a22
7a55
8a33
5a66
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC, khoảng cách từ S đến AH bằng:
2a
a3
a
a5
Đáp án C
Gọi O là chân đường cao của hình chóp nên O là tâm tam giác đáy.
Do đó O là trọng tâm tam giác ABC hay O∈AH
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến SA nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
a52
2a5
a2
a32
Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC vuông góc (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:
3a22
2a33
4a53
a112
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BD.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và ABC^ = 600. Biết SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.
3a22
4a33
2a55
5a62
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.
a33
a34
a23
a24
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng
a2cotα
a2tanα
a22cosα
a22sinα
Đáp án D
SO⊥(ABCD), O là tâm của hình vuông ABCD.
Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = a3, BC = a6. Khoảng cách từ B đến SC bằng
a2
2a
2a3
a3
Đáp án B
Vì SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CB⊥SB
Kẻ BH⊥SC, khi đó d(B;SC) = BH
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng
a2
a62
a32
a3
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của CD′.
Do ABCD.A′B′C′D′ là hình lập phương nên tam giác ACD′ là tam giác đều cạnh a2
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng DB' bằng
a2
a62
a32
a63
Đáp án D
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống DB′.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau?
A′,B,C′
B,C,D
B′,C′,D′
A,A′,D′
Đáp án B
Dễ thấy các tam giác ABC′, C′CA, ADC′ là các tam giác vuông bằng nhau nên các đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền cũng bằng nhau.
Vậy: d(B,AC′) = d(C,AC′) = d(D,AC′)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh BC = a, AC = 2a2, góc ACB^=450. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
2a3
2a
8a3
3a4
Đáp án B
Từ A kẻ AH vuông góc với BC, H∈BC (1)
Ta có SB vuông góc với (ABC) ⇒ SB⊥AH (2)
Từ (1), (2) suy ra AH⊥(SBC) ⇒ d(A;(SBC)) = AH.
Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC⊥BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC=a2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
a23
a611
a75
a47
