15 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Nhận biết)

Đáp án:

$\begin{array}{l}\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{\frac{9x^2-x}{(2x-1)(x^4-3)}}\\ =\sqrt{\frac{{9.3}^2-3}{(2.3-1)(3^4-3)}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án:

$\underset{x\to 2}{\lim }\sqrt[3]{\frac{x^2-x-1}{x^2+2x}}=\sqrt[3]{\frac{2^2-2-1}{2^2+2.2}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án:

$\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }\left|x^2-4\right|=\left|{\left(\sqrt{3}\right)}^2-4\right|=\left|-1\right|=1$

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }(x-x^3+1)=\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^3\left(\frac{1}{x^2}-1+\frac{1}{x^3}\right)=+\infty$

Vì $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^3=-\infty \\ \underset{x\to -\infty }{\lim \left(\frac{1}{x^2}-1+\frac{1}{x^3}\right)}=-1<0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án:

Vì $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 2^{+}}{\lim }(x-15)=2-15=-13<0\\ \underset{x\to 2^{+}}{\lim }(x-2)=2-2=0\\ x-2>0,\forall x>2\end{array}\right.\Rightarrow \underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x-15}{x-2}=-\infty$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án:

Vì $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\sqrt{x+2}=\sqrt{2+\text{}2}=2>0\\ \underset{x\to 2^{+}}{\lim }\sqrt{x-2}=\sqrt{2-2}=0\\ \sqrt{x-2}>0,\forall x>2\end{array}\right.\Rightarrow \underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}}=+\infty$

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án:

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty \iff \underset{x\to +\infty }{\lim }\left[-f\left(x\right)\right]=-\infty$

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1\right)=+\infty$

vì $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }x=+\infty \\ \underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1\right)=2>0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt[3]{3x^3-1}+\sqrt{x^2+2}\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }x\left(\sqrt[3]{3-\frac{1}{x^3}}+\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}\right)=+\infty$

Vì$\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }x=+\infty \\ \underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt[3]{3-\frac{1}{x^3}}+\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}\right)=\sqrt[3]{3}+1>0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án:

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\sqrt{3x^2+1}=\sqrt{{3.1}^2+1}=2$

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án:

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-x^3}{(2x-1)(x^4-3)}=\frac{1-1^3}{(2.1-1)(1^4-3)}=0$

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án:

Ta có $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{\sqrt{3x^2+1}-x}{x-1}=\frac{\sqrt{3+1}+1}{-1-1}=-\frac{3}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x^2-2x-1}{x^2+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{1}{x^2}}=\frac{3-0-0}{1+0}=3$

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án:

$\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-2x+1}+2-x}{\sqrt{9x^2-3x}+2x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\sqrt{4-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}+\text{}2-x}{x.\sqrt{9-\frac{3}{x}}+2x}\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}+\frac{2}{x}-1}{\sqrt{9-\frac{3}{x}}+2}=\frac{\sqrt{4-0+0}+\text{}0-1}{\sqrt{9-0}+\text{}2}=\frac{1}{5}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án:

$\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2+4x}\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2+4x}).(\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+4x})}{\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+4x}}\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+3x-x^2-4x}{x\sqrt{1+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3}{x}}+x\sqrt{1+\frac{4}{x}}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-x}{x.(\sqrt{1+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3}{x}}+\sqrt{1+\frac{4}{x}})}\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{3}{x}}+\sqrt{1+\frac{4}{x}}}=-\frac{1}{2}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: B