10 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Biết rằng a+b=4;limx→1a1−x−b1−x3 hữu hạn. Tính giới hạn L=limx→1b1−x3−a1−x
-1
2
1
-2
Cho hàm số f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 0
Giới hạn của f(x) khi x→-∞ là 2
Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 2
limx→−∞f(x)=−limx→−∞f(x)
f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4
Ta có
limx→+∞f(x)=limx→+∞(x2+2x+4−x2−2x+4)=limx→+∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4=limx→+∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4=limx→+∞4xx1+2x+4x2+x1−2x+4x2=limx→+∞41+2x+4x2+1−2x+4x2=2
limx→−∞f(x)=limx→−∞x2+2x+4−x2−2x+4=limx→−∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞4xx2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞4x−x1+2x+4x2−x1−2x+4x2=limx→−∞4−1+2x+4x2−1−2x+4x2=4−1−1=−2
Đáp án cần chọn là: D
Giá trị của giới hạn limx→+∞x2+x−x3−x23
56
+∞
-1
-∞
limx→+∞x2+x−x3−x23=limx→+∞x2+x−x+x−x3−x23=limx→+∞xx2+x+x+x2x2+xx3−x23+x3−x223=limx→+∞11+1x+1 + 11+1−1x3+(1−1x)23 =12+13=56
Đáp án cần chọn là: A
Tính limx→−∞x3x+22x3+x2−1
−32
32
32
-32
limx→−∞x3x+22x3+x2−1=limx→−∞−x2(3x+2)2x3+x2−1=limx→−∞−3x3+2x2)2x3+x2−1=limx→−∞−3+2x2+1x−1x3=−32
Đáp án cần chọn là: A
Tính limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x
232
24
32
3
1+2x.1+3x3.1+4x4−1=1+2x−1+2x+1+2x.1+3x3−1+2x.1+3x3+1+2x.1+3x3.1+4x4−1=1+2x−1+1+2x1+3x3−1+1+2x.1+3x3.1+4x4−1⇒limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x=limx→01+2x−1x+limx→01+2x.1+3x3−1x+limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x
Tính
limx→01+2x−1x=limx→01+2x−11+2x+1x1+2x+1=limx→02xx1+2x+1=limx→021+2x+1=21+1=1
limx→01+2x.1+3x3−1x=limx→01+2x.1+3x3−11+3x32+1+3x3+1x1+3x32+1+3x3+1=limx→01+2x.3xx1+3x32+1+3x3+1=limx→031+2x1+3x32+1+3x3+1=3.11+1+1=1
limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x=limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−11+4x43+1+4x42+1+4x4+1x1+4x43+1+4x42+1+4x4+1=limx→01+2x.1+3x3.4xx1+4x43+1+4x42+1+4x4+1=limx→041+2x.1+3x3.1+4x43+1+4x42+1+4x4+1=4.1.11+1+1+1=1
Vậy limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x=1+1+1=3
Đáp án cần chọn là: D
Tìm tất cả các giá trị của a để limx→−∞2x2+1+ax là
a>2
a<2
a > 2
a < 2
Vì limx→−∞x=−∞ nên limx→−∞2x2+1+ax=limx→−∞x−2+1x2+a=+∞
⇔limx→−∞−2+1x2+a=a−2<0⇔a<2
Đáp án cần chọn là: B
Tính limx→+∞x+1x+2...x+nn−x bằng
0
n+12
n
1
Đặt x=1y khi x→+∞:y→0
limx→+∞x+1x+2...x+nn−x=limx→01y+11y+2...1y+nn−1y=limx→0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1y
* (1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1=1+yn−1+yn+(1+y)(1+2y)n−(1+y)(1+2y)+...n−(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y)n+(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1=1+yn−1+1+yn1+2yn−1+...+(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y)n1+nyn−1⇒limy→0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1y=limy→01+yn−1y+limy→01+yn1+2yn−1y+...+limy→0(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y)n.1+nyn−1y
Tổng quát
limy→0(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)yn.1+kyn−1y=limy→0(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)yn.1+kyn−11+kynn−1+1+kynn−2+...+1y1+kynn−1+1+kynn−2+...+1=limy→0(1+ky−1).(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)y)n1+kynn−1+1+kynn−2+...+1=kn
Khi đó
limy→0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1y=1n+2n+3n+...+nn=1+2+3+...+nn=n(n+1)2n=n+12
Đáp án cần chọn là: B
Biết rằng limx→−32(x3+33)3−x2=a3+b. Tính a2+b2
9
25
5
13
limx→−32(x3+33)3−x2=limx→−32(x+3)(x2−3x+3)3−x3+x=limx→−32(x2−3x+3)3−x=2−32−3.(−3)+33−(−3)=1823=33⇒a=3b=0⇒a2+b2=9
Đáp án cần chọn là: A
Tính limx→−∞x2+1+x−1 bằng
-1
0
12
1
limx→−∞x2+1+x−1=limx→−∞x2+1+x−1x2+1−x+1x2+1−x+1=limx→−∞x2+1−(x−1)2x2+1−x+1=limx→−∞x2+1−x2+2x−1x2+1−x+1=limx→−∞2xx1+ 1x2−x+1=limx→−∞2x−x1+ 1x2−x+1=limx→−∞2−1+1x2−1+1x=2−1−1+0=−1
Đáp án cần chọn là: A
Giá trị của giới hạn limx→021+x−8−x3x là
56
1312
1112
-1312
Ta có:
limx→021+x−8−x3x=limx→021+x−2x+2−8−x3x= limx→0(21+x−2).(21+x+2)x.(21+x+2)+(2−8−x3).(4+28−x3+8−x23)x.(4+28−x3+8−x23) =limx→04(1+x)−4x(2x+1+2)+8−(8−x)x.[4+28−x3+(8−x)23]=limx→042x+1+2+ 14+28−x3+(8−x)23=42.1+2+14+4+4=1312
Đáp án cần chọn là: B
