Đề thi

141-kscl-thpt-chuyen-chu-van-an-1-5

Thang Nguyen6 lượt thi

Bắt đầu ngay

22 câu hỏi

Hiển thị đáp án

Tiêu đề nhóm

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

y = \frac{2 x}{2 x + 1}

y = \frac{2 x}{2 x - 1}

y = \frac{x}{2 x - 1}

y = x^{4} + 1

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu có tâm là điểm $I (- 1; 2; - 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $O x y$ có phương trình là

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 3

(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 9

(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 3

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 9

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ . Một nguyên hàm của $f (x)$ trên $R$ là

e^{x} + 2

\frac{e^{x}}{\ln x} + x^{2} + 3

\frac{e^{x}}{\ln x} + x^{2} + 4

e^{x} + x^{2} + 1

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số đa thức bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(- \infty; + \infty)

(

- 1; 0

(- \infty; - 1)

(- 1; \frac{1}{2})

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

$x$	$- \infty$		0	2		$+ \infty$
$f^{'} (x)$		-	-		+
	0		$+ \infty$		$+^{+ \infty}$
$f (x)$					-2

$}$

2 .

0 .

1 .

3 .

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; 2; - 1)$ và $B (- 3; 0; - 1)$ . Tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{O A} + \vec{O B}$ là

(3; 2; 0)

(-3; -2;0).

(

- 1; 1; - 1

(

- 2; 2; - 2

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 3]$ . Biết $\int_{- 2}^{3} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = - 12$ , giá trị của $\int_{- 2}^{0} f (x) d x$ bằng

18 .

17 .

-7 .

-17 .

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 3]$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ bằng

1 .

0 .

1,5 .

0,5 .

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 mét đã ghi lại kết quả luyện tập như sau.

Thời gian (giây)	$[10, 2; 10, 4)$	$[10, 4; 10, 6)$	$[10, 6; 10, 8)$	$[10, 8; 11)$
Số vận động viên	3	7	8	2

Độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) của mẫu số liệu trên là

0,172 giây.

0,169 giây.

0,173 giây.

0,170 giây.

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau.

Thời gian (phút)	$[0; 5)$	$[5; 10)$	$[10; 15)$	$[15; 20)$
Số bệnh nhân	3	12	15	8

Thời gian chờ khám trung bình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) của mỗi bệnh nhân là

10 phút.

12 phút.

13 phút.

11 phút.

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $A (1; 1; 6)$ nhận $\vec{u} (1; - 2; - 3)$ làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của $Δ$ là

{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 6 - 3 t \end{cases}

{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 - 2 t . \\ z = 6 - 3 t \end{cases}

{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - 1 - 2 t . \\ z = - 6 - 3 t \end{cases}

{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 6 + 3 t \end{cases}

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 12 = 0$ . Gọi $A, B, C$ tương ứng là giao điểm của $(P)$ với các trục tọa độ $O x, O y, O z$ . Trọng tâm của tam giác $A B C$ có tọa độ là

(

2; 4; 4

(\frac{3}{2}; 3; 3)

(- \frac{3}{2}; - 3; - 3)

(

- 2; - 4; - 4

Tiêu đề nhóm

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có $A B C D$ là hình vuông tâm $O$ , cạnh bằng $\sqrt{2}, S O$ vuông góc với mặt phẳng ( $A B C D$ ) và $S O = \sqrt{3}$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $S A$ .

Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp

S \cdot A B C D

có bán kính bằng

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

Thể tích khối tứ diện

M A B D

bằng

\frac{\sqrt{3}}{3}

Góc giữa đường thẳng

S A

và mặt phẳng

(A B C D)

bằng

60^{\circ}

Khoảng cách từ điểm

M

đến mặt phẳng

(A B C D)

bằng

\frac{1}{2}

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí $I (21; 35; 50)$ . Ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km .

Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là

(x - 21)^{2} + (y - 35)^{2} + (z - 50)^{2} = 16000000

Một người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí

A (21; 35; 0)

đến vị trí

D (- 5179; - 588; 0)

. Gọi

E (a; b; c)

là điểm cuối cùng trên đoạn thẳng

A D

mà người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó

a + b + c < - 4390

Người đi biển ở vị trí

D (- 5179; - 588; 0)

có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.

Người đi biển ở vị trí

A (21; 35; 0)

có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = 3 x^{2} - \cos x$ .

Nếu

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

và

F (0) = 1

thì

F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{8} π^{3} - 1

Hàm số

F (x) = x^{3} - \sin x - 1

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục hoành và các đường thẳng

x = 0, x = 2

bằng 6 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giá trị của

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x

bằng

\frac{1}{8} π^{3} - 1

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3}{x + 2}$ có đồ thị ( C ).

Tiệm cận xiên của đồ thị

(C)

tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (

- 2; - 1

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng -2 .

Tiếp tuyến của đồ thị

(C)

tại điểm

M (- 1; - 2)

phương trình

y = - 2

Tiêu đề nhóm

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

17. Tự luận

• 1 điểm

Khi trả lời câu hỏi của một bài thi trắc nghiệm, học sinh có thể biết đáp án hoặc dự đoán đáp án. Các câu hỏi trắc nghiệm có 4 phương án nhưng chỉ có duy nhất một phương án là đúng. Giả sử với mỗi câu hỏi bạn An có xác suất biết đáp án đúng là $p$ và không biết đáp án đúng là $1 - p$ . Trong trường hợp không biết đáp án An sẽ dự đoán đáp án đúng bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong bốn phương án đưa ra của đề thi. Biết rằng với một câu trắc nghiệm mà An trả lời đúng, xác suất để câu đó là câu mà An biết đáp án đúng là $\frac{6}{7}$ . Giá trị của $p$ bằng bao nhiêu?

KQ:

,max width=\textwidth]{https://cdn.mathpix.comhttps://video.vietjack.com/upload/images/2048/quiz/123615/fa0c6b26-39d1-477e-8252-2ff9da9cd989-4.jpg?height=78&width=310&top_left_y=950&top_left_x=1653}

18. Tự luận

• 1 điểm

Một cái sân chơi có hình bát giác đều $A B C D E F G H$ được chia thành tám khu vực hình tam giác bằng cách nối tâm $I$ của hình bát giác với các đỉnh của nó. Có bao nhiêu cách sơn màu các khu vực này bằng không quá ba màu sơn khác nhau, mỗi khu vực một màu sao cho không có hai khu vực nào kề nhau lại có cùng màu sơn?

KQ:

,max width=\textwidth]{https://cdn.mathpix.comhttps://video.vietjack.com/upload/images/2048/quiz/123615/fa0c6b26-39d1-477e-8252-2ff9da9cd989-4.jpg?height=85&width=307&top_left_y=1352&top_left_x=1151}

19. Tự luận

• 1 điểm

Trong không gian tọa độ $O x y z$ , đơn vị mỗi trục là mét, mặt đất là mặt phẳng ( $O x y$ ), trục $O z$ hướng lên. Một bức tường thẳng đứng nằm trong mặt phẳng ( $O x z$ ). Một bình chứa khí hình cầu đường kính 10 mét chạm trực tiếp vào bức tường tại điểm $T (- 6; 0; 5)$ . Một tấm chắn được cố định xuống đất tại các điểm $A (0; 16, 25; 0), B (- 12; 16, 25; 0)$ và được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng tại các điểm $C (0; 5; 15), D (- 12; 5; 15)$ (tham khảo hình vẽ).

Để tối ưu chi phí mà vẫn giữ nguyên vị trí các điểm trên mặt đất của tấm chắn và thanh chống đứng, có thể thay tấm chắn với cùng chiều rộng (cùng bằng $A B$ ), nhưng chiều dài giảm đi để có thể vừa chạm với bình chứa khí. Khi đó mỗi thanh chống đều phải rút ngắn đi bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)?

KQ:

20. Tự luận

• 1 điểm

Bạn Linh Chi thiết kế một chiếc mặt bàn có bốn cạnh là bốn đường cong bằng cách như sau: Đầu tiên vẽ một đường tròn có bán kính bằng $0, 5 m$ bên trong một hình vuông có cạnh bằng 2 m , có tâm $O$ cũng là tâm của hình vuông. Tiếp theo với các điểm $G$ thuộc đường tròn, gọi $J$ là giao điểm của tia $O G$ với cạnh của hình vuông thì điểm $K$ là trung điểm $G J$ sẽ thuộc đường cong cạnh bàn (tham khảo hình vẽ). Chiếc bàn của bạn Linh Chi thiết kế có diện tích bằng bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

KQ:

21. Tự luận

• 1 điểm

Trong một căn phòng hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ với $A B = 3 (m), A D = 6 (m), A A^{'} = 4 (m)$ có hai con thạch sùng tại hai góc nhà B và D. Con thạch sùng tại B bò dọc theo đường chéo $B A^{'}$ với vận tốc $2 (m / s)$ , còn con tại D bò dọc theo đường chéo $D C^{'}$ với vận tốc $3 (m / s)$ .

Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa 2 con thạch sùng là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

KQ: □

22. Tự luận

• 1 điểm

Nồng độ khí $C O_{2}$ trong một phòng thí nghiệm thay đổi theo thời gian $t$ (tính bằng giờ) và được tính theo hàm số $f (t) = a + \frac{b t}{t^{2} + 5} (p p m)$ với $t \geq 0$ và $a, b$ là hai số không đổi. Biết rằng thời điểm bắt đầu đo nồng độ khí $C O_{2}$ bẳng 400 ppm (khi nói nồng độ khí $C O_{2}$ trong không khí là 400 ppm , điều đó có nghĩa là: Trong một triệu phần thể tích không khí, có 400 phần thể tích là khí $C O_{2}$ ) và sau một giờ đồng hồ nồng độ khí $C O_{2}$ tăng lên mức 733 ppm . Nồng độ khí $C O_{2}$ cao nhất trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là bao nhiêu ppm?