14 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)
14 câu hỏi
Cho đa thức fx=ax2+bx+c. Chọn câu đúng?
Nếu a+b+c=0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1.
Nếu a-b+c=0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1.
Cả A và B đều đúng.
Cả A và B đều sai.
Đáp án cần chọn là C.
+ Với a+b+c=0 thay x = 1 vào f(x) ta được
fx=a.12+b.1+c=a+b+c⇒f1=0.
Nên x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)
+ Với a-b+c=0 thay x = -1 vào f(x) ta được
f-1=a.-12+b.-1+c=a-b+c⇒f-1=0.
Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)
Vậy cả A, B đều đúng.
Cho đa thức fx=ax3+bx2+cx+d. Chọn câu đúng?
Nếu a+b+c+d thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1.
Nếu a-b+c-d=0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1.
Cả A và B đều đúng.
Cả A và B đều sai.
Đáp án cần chọn là C.
+ Với a+b+c+d=0 thay x = 1 vào f(x)=ax3+bx2+cx+d ta được
f1=a.13+b.12+c.1+d=a+b+c+d⇒f1=0.
Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)
+ Với a-b+c-d=0 thay x = -1 vào f(x)=ax3+bx2+cx+d ta được
f-1=a.-13+b-12+c.-1+d=-a+b-c+d=-a-b+c-d=0⇒f-1=0
Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)
Vậy cả A, B đều đúng.
Cho P(x)=x2-6x+a. Tìm a để P(x) nhận x = -1 là nghiệm.
a = 1.
a = -7.
a = 7.
a = 6.
Đáp án cần chọn là B.
P(x) nhận -1 là nghiệm nên P(-1) = 0
⇒-12-6.-1+a=0⇒1+6+a=0⇒7+a=0⇒a=-7
Vậy P(x) nhận -1 là nghiệm thì a = -7.
Cho Q(x) =ax2-2x-3. Tìm a để Q(x) nhận 1 là nghiệm.
a = 1.
a = -5.
a = 5.
a = -1.
Đáp án cần chọn là C.
Q(x) nhận 1 là nghiệm thì Q(1) = 0
⇒a.12-2.1-3=0⇒a-5=0⇒a=5.
Vậy để Q(x) nhận 1 là nghiệm thì a = 5.
Đa thức fx=x2-x+1 có bao nhiêu nghiệm?
1.
0.
2.
3.
Đáp án cần chọn là B.
+ Xét x < 0 khi đó x - 1 < 0 nên x(x-1) > 0 do đó x2-x+1> 0
Hay f(x) > 0
+ Xét 0≤x<1 khi đó x2> 0 và 1 - x > 0 do đó
x2+1-x=x2-x+1>0nên f(x) > 0
+ Xét x≥1 thì x > 0 và xx-1 suy ra x2-x+1>0 hay f(x) > 0
Vậy f(x) > 0 với mọi x nên f(x) vô nghiệm.
Đa thức fx=2x2-2x+3 có bao nhiêu nghiệm ?
1.
0.
2.
3.
Đáp án cần chọn là B.
Ta có:
fx=2x2-2-3=x2+x2-x-x+1+2=x2+x2-x-x-1+2=x2+xx-1-x-1+2=x2+x-1x-1+2=x2+x-12+2
Với mọi x ta có : x2≥0; x-12≥0
Mặt khác 2 > 0 nên x2+x-12+2 với mọi x hay f(x) > 0 với mọi x
Do đó f(x) không có nghiệm.
Biết x-1fx=x+4fx+8. Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?
2.
1.
3.
4.
Đáp án cần chọn là A.
Vì x-1fx=x+4fx+8 với mọi x nên suy ra:
+ Khi x - 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:
1-1f1=1+4f1+8⇒0f1=5f9⇒f9=0
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x)
+ Khi x + 4 = 0 hay x = -4 ta có:
-4-1f-4=-4+4f-4+8⇒-5.f-4=0.f4⇒f-4=0
Vậy x = -4 là một nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và -4.
Biết x.fx+1=x+3.fx. Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?
2.
1.
3.
4.
Đáp án cần chọn là A.
Ta có: x.fx+1=x+3.fx với mọi x
+ Khi x = 0 ta có:
0.f0+1=0+3.f0⇒0.f1=3.f0⇒f0=0
Vậy x = 0 là một nghiệm của f(x)
+ Khi x + 3 = 0 hay x = -3 ta có:
-3.f-3+1=-3+3.f-3⇒-3.f-2=0.f-3⇒f-2=0
Vậy x = -2 là một nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -2.
Số nghiệm của đa thức gx=3x+44-81 là
0.
1.
2.
4.
Đáp án cần chọn là C.
Ta có:
gx=0⇒3x+44-81=0⇒3x+44=81⇒3x+42=9⇒3x+4=33x+4=-3⇒3x=-13x=-7⇒x=-13x=-73
Vậy g(x) có hai nghiệm là x=-13; x=-73.
Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức sau: f(x)=x.1-2x+2x2-x+4.
fx=4x2+4; f(x) không có nghiệm.
f(x)=-2x+4; f(x) có nghiệm là x = 2.
f(x)=4; f(x) không có nghiệm.
f(4) = 4; f(x) có nghiệm là x = 4.
Đáp án cần chọn là C.
Ta có:
fx=x1-2x+2x2-x+4=x-2x2+2x2-x+4=x-x-2x2-2x2+4=4
Vì f(x) = 4 > 0 với mọi x nên f(x) không có nghiệm.
Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của đa thức f(x) biết:x3+2x24y-1-4xy2-9y3-fx=-5x3+8x2y-4xy2-9y3
fx=-4x3-2x2; fx có nghiệm x=0; x=-12.
f(x)=6x3-3x2; f(x) có nghiệm x=0; x=13.
fx=4x3+3x2; f(x) có nghiệm x=0; x=-12.
fx=-6x3+2x2; f(x) có nghiệm x=0; x=13.
Đáp án cần chọn là B.
Ta có:
x3+2x24y-1-4xy2-9y3-fx=-5x3+8x2y-4xy2-9y3⇒fx=x3+2x24y-1-4xy2-9y3--5x3+8x2y-4xy2-9y3=x3+8x2y-2x2-4xy2-9y3+5x3-8x2y+4xy2+9y3=x3+5x3+8x2y-8x2y-2x2+-4xy2+4xy2+-9y3+9y3=6x3-2x2
Khi đó
fx=0⇒6x3-2x2=0⇒2x23x-1=0⇒2x2=03x-1=0⇒x2=03x-1=0⇒x=0x=13
Vậy f(x) có hai nghiệm là x=0; x=13.
Cho fx=2x2x-1-5x+2-2xx-2; gx=x22x-3-xx+1-3x-2
Thu gọn f(x);g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
fx=2x3-2x2-2x-10; gx=2x3-4x2-4x+2.
fx=2x3-4x2-x-10; gx=2x3-4x2-4x+2.
fx=2x3+4x2-x-10; gx=2x3+2x2-4x+2.
fx=2x3-4x2-x-10; gx=2x3+2x2+4x+2.
Đáp án cần chọn là B.
Ta có:
fx=2x2x-1-5x+2-2xx-2=2x3-2x2-5x+10x-2x2-4x=2x3-2x2-5x-10-2x2+4x=2x3+-2x2-2x2+-5x-4x-10=2x3-4x2-9x-10gx=x22x-3-xx+1-3x-2=2x3-3x2-x2+x-3x-2=2x3-3x2-x2-x-3x+2=2x3-3x2+x2+-x-3x+2=2x3-4x2-4x+2
Sắp xếp f(x);g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được fx=2x3-4x2-x-10; gx=2x3-4x2-4x+2.
Cho fx=2x2x-1-5x+2-2xx-2; gx=x22x-3-xx+1-3x-2
Tính h(x) = f(x) - g(x).
3x-12.
-8x2-5x-8.
-5x-8.
3x-8.
Đáp án cần chọn là A.
Theo câu trước ta có: fx=2x3-4x2-x-10; g(x)=2x3-4x2-4x+2.
Khi đó:
hx=fx-gx=2x3-4x2-x-10-2x3-4x2-4x+2=2x3-4x2-x-10-2x3+4x2+4x-2=2x3-2x3+-4x2+4x2+-x+4x+-10-2=3x-12
Cho: fx=2x2x-1-5x+2-2xx-2; gx=x22x-3-xx+1-3x-2
Tính nghiệm của h(x) biết hx=fx-gx.
x=9.
x=83.
x=-85.
x=4.
Đáp án cần chọn là D.
Theo câu trước ta có: hx=3x-12
Khi đó: hx=0⇒3x-12=0⇒3x=13⇒x=4.
Vậy nghiệm của h(x) là x=4.
