14 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Đáp án cần chọn là C.

+ Với $a+b+c=0$ thay x = 1 vào f(x) ta được

$f\left(x\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\Rightarrow f\left(1\right)=0$.

Nên x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)

+ Với $a-b+c=0$ thay x = -1 vào f(x) ta được

$f\left(-1\right)=a.{\left(-1\right)}^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\Rightarrow f\left(-1\right)=0$.

Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Vậy cả A, B đều đúng.

Đáp án cần chọn là C.

+ Với $a+b+c+d=0$ thay x = 1 vào $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ta được

$f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\Rightarrow f\left(1\right)=0$.

Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)

+ Với $a-b+c-d=0$ thay x = -1 vào $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ta được

$f\left(-1\right)=a.{\left(-1\right)}^3+b{\left(-1\right)}^2+c.\left(-1\right)+d=-a+b-c+d=-\left(a-b+c-d\right)=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0$

Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Vậy cả A, B đều đúng.

Đáp án cần chọn là B.

P(x) nhận -1 là nghiệm nên P(-1) = 0

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\left(-1\right)}^2-6.\left(-1\right)+a=0\Rightarrow 1+6+a=0 \\ \Rightarrow 7+a=0\Rightarrow a=-7 \end{gathered}$$

Vậy P(x) nhận -1 là nghiệm thì a = -7.

Đáp án cần chọn là C.

Q(x) nhận 1 là nghiệm thì Q(1) = 0

$\Rightarrow a.1^2-2.1-3=0\Rightarrow a-5=0\Rightarrow a=5.$

Vậy để Q(x) nhận  1 là nghiệm thì a = 5.

Đáp án cần chọn là B.

+ Xét x < 0 khi đó x - 1 < 0 nên x(x-1) > 0 do đó  $x^2-x+1$> 0

Hay f(x) > 0

+  Xét $0\le x<1$ khi đó $x^2$> 0 và 1 - x > 0 do đó

$x^2+\left(1-x\right)=x^2-x+1>0$nên f(x) > 0

+ Xét $x\ge 1$ thì x > 0 và $x\left(x-1\right)$ suy ra $x^2-x+1$>0 hay f(x) > 0

Vậy f(x) > 0 với mọi x nên f(x) vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=2x^2-2-3=x^2+x^2-x-x+1+2 \\ =x^2+\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)+2=x^2+x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+2 \\ =x^2+\left(x-1\right)\left(x-1\right)+2=x^2+{\left(x-1\right)}^2+2 \end{gathered}$$

Với mọi x ta có : $x^2\ge 0; {\left(x-1\right)}^2\ge 0$

Mặt khác 2 > 0 nên $x^2+{\left(x-1\right)}^2+2$ với mọi x hay f(x) > 0 với mọi x

Do đó f(x) không có nghiệm.

Đáp án cần chọn là A.

Vì $\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+4\right)f\left(x+8\right)$ với mọi x nên suy ra:

+ Khi x - 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:

$\left(1-1\right)f\left(1\right)=\left(1+4\right)f\left(1+8\right)\Rightarrow 0f\left(1\right)=5f\left(9\right)\Rightarrow f\left(9\right)=0$

Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x)

+ Khi x + 4 = 0 hay x = -4 ta có:

$\left(-4-1\right)f\left(-4\right)=\left(-4+4\right)f\left(-4+8\right)\Rightarrow -5.f\left(-4\right)=0.f\left(4\right)\Rightarrow f\left(-4\right)=0$

Vậy x = -4 là một nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và -4.

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $x.f\left(x+1\right)=\left(x+3\right).f\left(x\right)$ với mọi x

+ Khi x = 0 ta có:

$0.f\left(0+1\right)=\left(0+3\right).f\left(0\right)\Rightarrow 0.f\left(1\right)=3.f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0$

Vậy x = 0 là một nghiệm của f(x)

+ Khi x + 3 = 0 hay x = -3 ta có:

$\left(-3\right).f\left(-3+1\right)=\left(-3+3\right).f\left(-3\right)\Rightarrow \left(-3\right).f\left(-2\right)=0.f\left(-3\right)\Rightarrow f\left(-2\right)=0$

Vậy x = -2 là một nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -2.

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=0\Rightarrow {\left(3x+4\right)}^4-81=0\Rightarrow {\left(3x+4\right)}^4=81\Rightarrow {\left(3x+4\right)}^2=9 \\ \Rightarrow \begin{array}{rcl}3x+4& =& 3\\ 3x+4& =& -3\end{array}\Rightarrow \begin{array}{rcl}3x& =& -1\\ 3x& =& -7\end{array}\Rightarrow \begin{array}{rcl}x& =& \frac{-1}{3}\\ x& =& \frac{-7}{3}\end{array} \end{gathered}$$

Vậy g(x) có hai nghiệm là $x=\frac{-1}{3}; x=\frac{-7}{3}$.

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+2x^2-x+4=x-2x^2+2x^2-x+4=\left(x-x\right)-\left(2x^2-2x^2\right)+4=4$

Vì f(x) = 4 > 0 với mọi x nên f(x) không có nghiệm.

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$$\begin{gathered} x^3+2x^2\left(4y-1\right)-4x{y}^2-9y^3-f\left(x\right)=-5x^3+8x^{2}y-4x{y}^2-9y^3 \\ \Rightarrow f\left(x\right)=\left[x^3+2x^2\left(4y-1\right)-4x{y}^2-9y^3\right]-\left(-5x^3+8x^{2}y-4x{y}^2-9y^3\right) \\ =x^3+8x^{2}y-2x^2-4x{y}^2-9y^3+5x^3-8x^{2}y+4x{y}^2+9y^3 \\ =\left(x^3+5x^3\right)+\left(8x^{2}y-8x^{2}y\right)-2x^2+\left(-4x{y}^2+4x{y}^2\right)+\left(-9y^3+9y^3\right) \\ =6x^3-2x^2 \end{gathered}$$

Khi đó 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=0\Rightarrow 6x^3-2x^2=0\Rightarrow 2x^2\left(3x-1\right)=0 \\ \Rightarrow \begin{array}{rcl}2x^2& =& 0\\ 3x-1& =& 0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{rcl}{x}^2& =& 0\\ 3x-1& =& 0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{rcl}x& =& 0\\ x& =& \frac{1}{3}\end{array} \end{gathered}$$

Vậy f(x) có hai nghiệm là $x=0; x=\frac{1}{3}$.

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=2x^2\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)-2x\left(x-2\right) \\ =\left(2x^3-2x^2\right)-\left(5x+10x\right)-\left(2x^2-4x\right) \\ =2x^3-2x^2-5x-10-2x^2+4x \\ =2x^3+\left(-2x^2-2x^2\right)+\left(-5x-4x\right)-10 \\ =2x^3-4x^2-9x-10 \\ g\left(x\right)=x^2\left(2x-3\right)-x\left(x+1\right)-\left(3x-2\right) \\ =\left(2x^3-3x^2\right)-\left(x^2+x\right)-\left(3x-2\right) \\ =2x^3-3x^2-x^2-x-3x+2 \\ =2x^3-\left(3x^2+x^2\right)+\left(-x-3x\right)+2 \\ =2x^3-4x^2-4x+2 \end{gathered}$$

Sắp xếp f(x);g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được $f\left(x\right)=2x^3-4x^2-x-10; g\left(x\right)=2x^3-4x^2-4x+2$.

Đáp án cần chọn là A.

Theo câu trước ta có: $f\left(x\right)=2x^3-4x^2-x-10; g\left(x\right)=2x^3-4x^2-4x+2.$

Khi đó:

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right) \\ =2x^3-4x^2-x-10-\left(2x^3-4x^2-4x+2\right) \\ =2x^3-4x^2-x-10-2x^3+4x^2+4x-2 \\ =\left(2x^3-2x^3\right)+\left(-4x^2+4x^2\right)+\left(-x+4x\right)+\left(-10-2\right) \\ =3x-12 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là D.

Theo câu trước ta có: $h\left(x\right)=3x-12$

Khi đó: $h\left(x\right)=0\Rightarrow 3x-12=0\Rightarrow 3x=13\Rightarrow x=4$.

Vậy nghiệm của h(x) là $x=4$.