14 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

∆y=f(1+∆x)-f(1)=(1+∆x)2+2(1+∆x)-(1+2)=(∆x)2+4∆x

Đáp án B

Chú ý. Tránh các sai lầm thay trực tiếp ∆x hoặc 1 vào hàm (A,D) hoặc lấy hiệu của f(∆x) và f(1) (C)

Tập xác định của hàm số đã cho là D= [2/3;+∞)

Với ∆x là số gia của đối số tại x=2 sao cho 2+∆x ∈ D,thì

$\Delta y=\sqrt{3(\Delta x+\text{}2)-2}-\sqrt{3.2-2}=\sqrt{3\Delta x+\text{}4}-2$

Chọn đáp án C

Với ∆x là số gia của đối số tại x=1, ta có

$\begin{array}{l}\Delta y=\frac{{(1+\text{}\Delta x)}^2-2(\text{}1+\text{}\Delta x)\text{}}{1+\text{}\Delta x+\text{}1}-\frac{1-2}{1+\text{}1}\\ =\frac{1+\text{}2\Delta x+\text{}{\left(\Delta x\right)}^2-2-2\Delta x}{2+\text{}\Delta x}+\text{}\frac{1}{2}\\ =\frac{{\left(\Delta x\right)}^2-1}{2+\text{}\Delta x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{2}=\frac{2{\left(\Delta x\right)}^2-2+\text{}2+\text{}\Delta x}{2(\text{}2+\text{}\Delta x)}\\ =\frac{2{\left(\Delta x\right)}^2+\text{}\Delta x}{2(2+\text{}\Delta x)}=\frac{(2\Delta x+1)\text{}.\text{}\Delta x}{2(2+\text{}\Delta x)}\\ \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2\Delta x+1}{2(2+\text{}\Delta x)}\end{array}$

Vậy y’(1)$= \underset{∆x\to 0}{lim}\frac{∆y}{∆x}= \frac{1}{4}$

 Đáp án A

* Tính đạo hàm tại điểm x = 1: 

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1, (-1)/2) là:

$y=\frac{1}{4}\left(x-1\right)-\frac{1}{2}$

Chọn C

f(-1)=0 ⇒ phương án C đúng

f(x)≥0, ∀x và f(x)=0 ⇔x=-1⇒phương án D đúng

Do đó, hàm số liên tục tại điểm x = -1 

Phương án A đúng

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{x+\text{}1}{x+1}=1$

$\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{-x-\text{}1}{x+1}=-1$

Suy ra không tồn tại giới hạn của tỉ số

Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại x=-1.

Vậy chọn đáp án là B

Chọn D

∆f = f(1 + 0,1)- f(1) = 2(1,1)2 - 1 - (2 - 1) = 0,42

Chọn D

Chọn C

Với x = -1 thì $y (- 1) = - {(-1)}^3 = 1$

Dùng định nghĩa ta tính được y'(-1) = -3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1; 1) là y = -3(x + 1) + 1.

Ta có:  y(0) = 0-1= - 1

Và y(-2) = -2 – 1 = - 3

*Xét tính liên tục của hàm số tại x=1

$\begin{array}{l}\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2+\text{}3x+1}{x-1}=+\infty \\ vì khi x\to 1^{+}:x-1>\text{}0;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }(x-1)=0\\ \underset{x\to 1^{+}}{\lim }(x^2+\text{}3x+\text{}1)=5>\text{}0\end{array}$

Và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }(x-1)=1- 1= 0$

$\Rightarrow \underset{x\to 1^{+}}{\lim }y\ne \underset{x\to 1^{-}}{\lim }y$

Do đó, hàm số đã cho không liên tục tại x =1

Suy ra, hàm số cũng không có đạo hàm tại x = 1

Chọn D.

Chọn B

Vận tốc của chuyển động bằng đạo hàm của $S(t ) = f\left(t\right) = \frac{1}{2}{t}^2$ 

Do đó vận  tốc của chuyển động taij thòi điểm  t = 5 s là v = 5 m/s

Cường độ dòng điện tại thời điểm t =  4 s là : 

Chọn D

Đáp án D

Đáp án B

Xét giới hạn sau: 

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\displaystyle \frac{3-\sqrt{4-x}}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2-\sqrt{4-x}}{4x}$

$$\begin{gathered} =\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(2-\sqrt{4-x})(2+\sqrt{4-x})}{4x(2+\sqrt{4-x})} \\ =\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{4x\left(2+\sqrt{4-x}\right)} \\ \underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{4(2+\sqrt{4-x})}=\frac{1}{16} \end{gathered}$$

Do đó,  đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x = 0 là $\frac{1}{16}$

Đáp án D

Ta có:  f(2) = 4

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }{x}^2=4$

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)\text{}=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(\frac{-x^2}{2}+\text{}bx-6\right)=2b-8$

Vì  hàm số có đạo hàm tại x= 2 nên hàm số liên tục tại x = 2

$\iff \underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)\iff 4=2b-8\iff b=6$