14 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
14 câu hỏi
Cho hàm số f(x)=x2+2x,có ∆x là số gia của đối số tại x=1, ∆y là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó ∆y bằng:
(∆x)2+2∆x
(∆x)2+4∆x
(∆x)2+2∆x-3
3
∆y=f(1+∆x)-f(1)=(1+∆x)2+2(1+∆x)-(1+2)=(∆x)2+4∆x
Đáp án B
Chú ý. Tránh các sai lầm thay trực tiếp ∆x hoặc 1 vào hàm (A,D) hoặc lấy hiệu của f(∆x) và f(1) (C)
Cho hàm số fx=3x-2, có ∆x là số gia của đối số tại x=2. Khi đó ∆y/∆x bằng:
3∆x-2∆x
3∆x-6∆x
3∆x+4-2∆x
3∆x-2-2∆x
Tập xác định của hàm số đã cho là D= [2/3;+∞)
Với ∆x là số gia của đối số tại x=2 sao cho 2+∆x ∈ D,thì
Δy= 3(Δx+2)−2− 3.2−2=3Δx+4−2
Chọn đáp án C
Cho hàm số: y=x2-2xx+1 C
Đạo hàm của hàm số đã cho tại x=1 là:
1/4
(-1)/2
0
1/2
Với ∆x là số gia của đối số tại x=1, ta có
Δy=(1+Δx)2−2(1+Δx)1+Δx+1− 1−21+1=1+2Δx+(Δx)2−2−2Δx2+Δx+12=(Δx)2−12+Δx + 12=2(Δx)2−2+2+Δx2(2+Δx)=2(Δx)2+Δx2(2+Δx)=(2Δx+1).Δx2(2+Δx) ΔyΔx=2Δx+12(2+Δx)
Vậy y’(1)= lim∆x→0∆y∆x= 14
Đáp án A
Cho hàm số: y=x2-2xx+1 C
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1, (-1)/2) là:
y=14x+1-12
y=12x+1+14
y=14x-1-12
y=12x+1-14
* Tính đạo hàm tại điểm x = 1:
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1, (-1)/2) là:
y=14x-1-12
Chọn C
Cho hàm số f(x)=|x+1|. Khẳng định nào sau đây là sai?
f(x) liên tục tại x=-1
f(x) có đạo hàm tại x=-1
f(-1)=0
f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-1
f(-1)=0 ⇒ phương án C đúng
f(x)≥0, ∀x và f(x)=0 ⇔x=-1⇒phương án D đúng
Do đó, hàm số liên tục tại điểm x = -1
Phương án A đúng
limx→−1+f(x)−f(−1)x−(−1)= limx→−1+x+1x+1=1
limx→−1-f(x)−f(−1)x−(−1)= limx→−1--x-1x+1=-1
Suy ra không tồn tại giới hạn của tỉ số
Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại x=-1.
Vậy chọn đáp án là B
Số gia của hàm số f(x)=2x2-1 tại xo=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:
1
1,42
2,02
0,42
Chọn D
∆f = f(1 + 0,1)- f(1) = 2(1,1)2 - 1 - (2 - 1) = 0,42
Cho hàm số y=x,∆x là số gia của đối số tại x. Khi đó ∆y/∆x bằng:
∆x-x∆x
∆x-x∆x
x+∆x-∆x∆x
1x+∆x+∆x
Chọn D
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x3 tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
y= 3(x+1)+1
y= -3(x-1)+1
y= -3(x+1)+1
y= -3(x-1)-1
Chọn C
Với x = -1 thì y (- 1) = - (-1)3 = 1
Dùng định nghĩa ta tính được y'(-1) = -3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1; 1) là y = -3(x + 1) + 1.
Cho hàm số y= x2+3x+1x-1, x>1x-1, x≤1
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Hàm số liên tục tại x = 1
Hàm số cóđạo hàm tại x = 1
F(0) = -2
F(-2) = -3
Ta có: y(0) = 0-1= - 1
Và y(-2) = -2 – 1 = - 3
*Xét tính liên tục của hàm số tại x=1
limx→1+y=limx→1+x2+3x+1x−1= +∞vì khi x→1+: x−1>0; limx→1+(x−1)=0limx→1+(x2+3x+1)=5>0
Và limx→1−y=limx→1−(x−1)=1- 1= 0
⇒limx→1+y≠limx→1−y
Do đó, hàm số đã cho không liên tục tại x =1
Suy ra, hàm số cũng không có đạo hàm tại x = 1
Chọn D.
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S=12t2(t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm to = 5(s)
5/2
5
25
12,5
Chọn B
Vận tốc của chuyển động bằng đạo hàm của S(t ) = f(t) = 12t2
Do đó vận tốc của chuyển động taij thòi điểm t = 5 s là v = 5 m/s
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q(t)=2t2+t, trong đó t được tính bằng giây (s) và Q được tính theo Culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t=4s.
13
16
36
17
Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 s là :
Chọn D
Tính đạo hàm của hàm số 2x+3 khi x≥1x3+2x2-7x+4x-1 khi x<1 tại x0=1 .
0
4
5
Đáp án khác
Đáp án D
Cho hàm số f(x)=3-4-x4 khi x≢014 khi x=0 . Khi đó đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây?
14
116
132
Không tồn tại
Đáp án B
Xét giới hạn sau:
limx→0f(x)-f(0)x-0=limx→03-4-x4-14x=limx→02-4-x4x
=limx→0(2-4-x)(2+4-x)4x(2+4-x)=limx→0x4x2+4-xlimx→014(2+4−x)=116
Do đó, đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x = 0 là 116
Cho hàm số f(x)=x2 Khi x≤2-x22+bx-6 khi x>2 . Để hàm số này có đạo hàm tại x= 2 thì giá trị của b là
b=-3
b= -6
b=1
b=6
Đáp án D
Ta có: f(2) = 4
limx→2−f(x)=limx→2−x2=4
limx→2+f(x)=limx→2+−x22+bx−6=2b−8
Vì hàm số có đạo hàm tại x= 2 nên hàm số liên tục tại x = 2
⇔limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇔4=2b−8⇔b=6
