13 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)
13 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là f'(x0). Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số liên tục tại điểm x0
f'(x0)= limx→x0f(x)−f(x0)x−x0
f'(x0)= limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx
f'(x0)= limx0→0f(x0+h)−f(x0)x0
+ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì hàm số sẽ liên tục tại điểm x0
+ Ngược lại, nếu hàm số liên tục tại điểm x0 thì chưa chắc hàm số đã có đạo hàm tại điểm x0.
+ Theo định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm ta có:
f'(x0)= limx→x0f(x)−f(x0)x−x0và f'(x0)= limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx
Vậy D sai
Chọn D.
Số gia của hàm số f(x) = x3 ứng với x0 = 2 và ∆x=1 bằng bao nhiêu?
-19
7
19
-7
Đáp án C
Gọi Δx là số gia của đối số; Δy là số gia của hàm số. Ta có:
Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=f(2+1)−f(2)=f(3)−f(2)=33−23=19
Tỉ số ∆y∆x của hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x và ∆xlà
4x+2∆x+2
4x+2(∆x)2-2
4x+2∆x-2
4x.∆x+2(∆x)2-2∆x
Đáp án C
Số gia của hàm số f(x)=x22 ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0=-1 là
12∆x2-∆x
12(∆x)2-∆x
12(∆x)2+∆x
12(∆x)2+∆x
Đáp án A
Tính đạo hàm của hàm số f(x)=x3-2x2+x+1-1x-1 khi x≢10 khi x=1 tại điểm x0=1
13
15
12
14
Đáp án C
Cho hàm số f(x)=x22 khi x≤1ax+b khi x>1. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x= 1?
a=1,b=-12
a=12,b=12
a=12,b=-12
a=1,b=12
Đáp án A
Tính đạo hàm của hàm số f(x)=x2+x+1x tại x= - 1.
2
0
3
Đáp án khác
Đáp án D
Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x=x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x=x0thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x=x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
Có hai câu đúng và một câu sai.
Có một câu đúng và hai câu sai.
Cả ba đều đúng.
Cả ba đều sai.
Đáp án A
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x=x0thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số f (x) liên tục tại điểm x=x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.
Phản ví dụ
Lấy hàm f(x)=x ta có D= R nên hàm số f(x) liên tục trên R.
Nhưng ta có limx→0+f(x)-f(0)x-0=limx→0+x-0x-0=limx→0+x-0x-0=1limx→0-f(x)-f(0)x-0=limx→0-x-0x-0=limx→0--x-0x-0=-1
Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x=x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại x=x0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Cho hàm số f(x) = x2 - x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia của đối số x tại x0 là
lim∆x→0∆x2+2x∆x-∆x
limΔx→0(Δx+ 2x−1)
lim∆x→0∆x+2x+1
lim∆x→0∆x2+2x∆x+∆x
Đáp án B
Xét hai câu sau:
(1) Hàm số y=xx+1 liên tục tại x= 0.
(2) Hàm số y=xx+1 có đạo hàm tại x=0 .
Trong hai câu trên:
Chỉ có (2) đúng.
Chỉ có (1) đúng
Cả hai đều đúng.
Cả hai đều sai.
Đáp án B
Tính đạo hàm của hàm số y = 2x2 + x + 1 tại điểm x= 2
9
4
7
6
Đáp án A
Tính số gia của hàm số y=2x+1 tại x0 = 1
2∆x1+2∆x+2
2∆x3+2∆x+3
4∆x22+2∆x+1
Đáp án khác
Đáp án B
Tính số gia của hàm số y=2x-1x+1 tại x = 3
16
316
29
45
Đáp án B
