12 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

Từ đề bài $\widehat{C}>\widehat{B}\Rightarrow AB>AC$. Trên cạnh AB lấy AB lấy điểm E sao cho $AC=AE$

Xét tam goác ACD và tam giác AED có:

$AC=AE$

$\widehat{CAD}=\widehat{DAB}$ (tính chất tia phân giác)

Cạnh AD chung

$\Rightarrow \Delta ACD=\Delta AED(c-g-c)$

$\Rightarrow DE=CD$ (1) và $\widehat{AED}=\widehat{ACD}$

Mà $\widehat{ACD}$ là góc nhọn nên $\widehat{AED}$ là góc nhọn, suy ra:

$\widehat{BED}={180}^o-\widehat{AED}$ là góc tù, do đó $\widehat{BED}>\widehat{EBD}$

Xét tam giác BED có $\widehat{BED}>\widehat{EBD}$ suy ra $BD>DE$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $DC<BD$

Đáp án C

Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt BC tại H

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD cạnh chung

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}={90}^o$

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (vì BD là phân giác của $\widehat{ABC}$)

$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta HBD$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AD=HD$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có $\widehat{D_1}$ là góc ngoài đỉnh D của $\Delta HBD$ nên ta có:

$\widehat{D_1}=\widehat{B_2}+\widehat{DCH}\Rightarrow \widehat{D_1}>\widehat{B_2}$

Mà $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (vì BD là phân giác của $\widehat{ABC}$) nên $\widehat{D_1}>\widehat{B_1}$ suy ra $AB>AD$

Xét $\Delta DHC$ có $\widehat{DHC}={90}^o$ nên $DC>HD$

Mặt khác $AD=HD$ (cmt) nên $DC>AD$

Đáp án D

Do $\widehat{A}>{90}^o\Rightarrow \widehat{AEF}<{90}^o$ (vì $\widehat{A}+\widehat{AEF}+\widehat{AFE}={180}^0$)

$\Rightarrow \widehat{BEF}>{90}^o\Rightarrow BF>EF$   (1) nên A đúng

Do $\widehat{A}>{90}^o\Rightarrow \widehat{BFE}<{90}^o$ (vì $\widehat{A}+\widehat{AEF}+\widehat{AFE}={180}^0$)

$\Rightarrow \widehat{BFC}>{90}^o\Rightarrow BF<BC$ (2) nên C đúng

Từ (1), (2) suy ra EF < BC nên B đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Đáp án C

Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ABH}={180}^o$ (hai góc kề bù) mà $\widehat{ABC}<{135}^0$ (gt)

Suy ra $\widehat{ABH}>{180}^o-{135}^0={45}^0$  (1)

$\Delta AHB$ có $\widehat{AHB}={90}^o$ nên $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}={90}^o$, mà

$\widehat{ABH}>{45}^0\left(cmt\right)$ suy ra $\widehat{BAH}<{90}^o-{45}^0={45}^0$  (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{ABH}>\widehat{BAH}$ suy ra $AH>BH$       (3)

$\Delta AHC$ có $\widehat{AHC}={90}^o$ nên $\widehat{CAH}+\widehat{C}={90}^o$, mà $\widehat{C}<{45}^0$ (gt)

Nên $\widehat{CAH}>{90}^o-{45}^0={45}^0$. Từ đó suy ra $\widehat{C}<\widehat{CAH}$ suy ra $AH<CH$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $BH<AH<CH$

Đáp án B

$\Delta AMN$ có $\widehat{MAN}={90}^o$ nên $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}={90}^o$ suy ra $\widehat{AMN}<{90}^o$

Ta có: $\widehat{AMN}+\widehat{NMB}={180}^o$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{NMB}={180}^o-\widehat{AMN}>{180}^o-{90}^o$

$\Rightarrow \widehat{NMB}>{90}^o$ hay $\widehat{NMB}$ là góc tù

Xét $\Delta MNB$ có $\widehat{NMB}$ là góc tù nên BN > MN   (1)

$\Delta ABN$ có $\widehat{BAN}={90}^o$ nên $\widehat{ABN}+\widehat{ANB}={90}^o$ suy ra $\widehat{ANB}<{90}^o$

Ta có: $\widehat{ANB}+\widehat{CNB}={180}^o$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{CNB}={180}^o-\widehat{ANB}>{180}^o-{90}^o$

$\Rightarrow \widehat{CNB}>{90}^o$ hay $\widehat{CNB}$ là góc tù

Xét $\Delta BCN$ có $\widehat{CNB}$ là góc tù nên $BC>BN$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MN<BN<BC$ hay MN < BC

Đáp án A

Vì M là trung điểm của BC (gt) $\Rightarrow MB=MC$ (tính chất trung điểm)

Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh)

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có:

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}AM=MD\left(gt\right)\\ \widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(cmt\right)\end{array}\\ BM=MC\left(cmt\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta DCM(c.g.c)$

$\Rightarrow AB=DC$ (1) (hai cạnh tương ứng)

Lại có, $AB<AC$ (gt) (2). Từ (1) và (2) $\Rightarrow DC<AC$

Xét $\Delta ADC$ có $DC<AC$ (cmt) $\Rightarrow \widehat{CAD}<\widehat{CDA}$ ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )

Đáp án B

$\Delta ABC$ có $AB<AC$ (gt)

Mặt khác $BP=CN\left(gt\right)$ suy ra $AB-BP<AC-CN$ hay $AP<AN$

$\Delta APN$ có $AP<AN$ suy ra $\widehat{ANP}<\widehat{APN}$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Đáp án D

Vì $AB>AC\Rightarrow \widehat{ACB}>\widehat{ABC}$ (1) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Vì BN là tia phân giác của $\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{NBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (2) (tính chất phân giác)

Vì CM là tia phân giác của $\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{MCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$ (3) (tính chất phân giác)

Từ (1),(2)(3) $\Rightarrow \widehat{MCB}>\widehat{NBC}$ hay $\widehat{ICB}>\widehat{IBC}$

Xét $\Delta BIC$ có $\widehat{ICB}>\widehat{IBC}$ (cmt) $\Rightarrow IB>IC$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )

Đáp án C

$\Delta ABC$ có AB = AC nên $\Delta ABC$ cân tại A suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)(1)

BN là tia phân giác $\widehat{B}$ nên $\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{B}$ (2)

CM là tia phân giác $\widehat{C}$ nên $\widehat{ICB}=\frac{1}{2}\widehat{C}$ (3)

Từ (1),(2) và (3) ta có: $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$ do đo $\Delta IBC$ cân tại I suy ra (tính chất tam giác cân)

Đáp án D

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$AB=AC$ (gt)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

$BD=EC\left(gt\right)$

$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{EAC}$ (hai góc tương ứng)

Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho AD = DF

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta FDB$ có:

$\begin{array}{l}AD=DF\left(gt\right)\\ BD=DE\left(gt\right)\end{array}$

$\widehat{ADE}=\widehat{BDF}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ADE=\Delta FDB(c.g.c)\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\widehat{DAE}=\widehat{BFD}\\ AE=BF\end{array}\right.$

Ta có: $\widehat{AEC}>\widehat{B}=\widehat{C}$ nên trong $\Delta AEC$ suy ra AC > AE (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )

Mà $\left\{\begin{array}{l}AB=AC\left(gt\right)\\ BF=AE\left(cmt\right)\end{array}\right.\Rightarrow BF<AB$

Xét $\Delta ABF$ có $BF<AB$ (cmt) suy ra $\widehat{BFA}>\widehat{FAB}$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )

Vậy $\widehat{BAD}=\widehat{CAE}<\widehat{DAE}$ nên B,C đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại A nên $AB=AC$

Chu vi tam giác ABC bằng 16 cm nên ta có:

$\begin{array}{l}AB+AC+BC=16\Rightarrow 2.AB=16-BC\\ \Rightarrow 2.AB=16-4\\ \Rightarrow 2.AB=12\Rightarrow AB=6cm\end{array}$

Nên $AB=AC>BC$

Vì $AB=AC>BC$ nên $\widehat{C}=\widehat{B}>\widehat{A}$

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại B nên $AB=BC=7,5cm$

Chu vi tam giác ABC bằng 20 cm nên ta có:

$\begin{array}{l}AB+AC+BC=20\Rightarrow AC=20-2AB\\ \Rightarrow AC=20-2.7,5\Rightarrow AC=5cm\end{array}$

Suy ra $AB=BC>AC(7,5cm>5cm)$

$\Delta ABC$ có $AB=BC>AC$ nên $\widehat{C}=\widehat{A}>\widehat{B}$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)