12 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

Từ đề bài C^>B^⇒AB>AC. Trên cạnh AB lấy AB lấy điểm E sao cho AC=AE

Xét tam goác ACD và tam giác AED có:

AC=AE

CAD^=DAB^ (tính chất tia phân giác)

Cạnh AD chung

⇒ΔACD=ΔAED(c−g−c)

⇒DE=CD (1) và AED^=ACD^

Mà ACD^ là góc nhọn nên AED^ là góc nhọn, suy ra:

BED^=180o−AED^ là góc tù, do đó BED^>EBD^

Xét tam giác BED có BED^>EBD^ suy ra BD>DE (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC<BD

Đáp án C

Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt BC tại H

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD cạnh chung

BAD^=BHD^=90o

B1^=B2^ (vì BD là phân giác của ABC^)

⇒ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AD=HD (hai cạnh tương ứng)

Ta có D1^ là góc ngoài đỉnh D của ΔHBD nên ta có:

D1^=B2^+DCH^⇒D1^>B2^

Mà B1^=B2^ (vì BD là phân giác của ABC^) nên D1^>B1^ suy ra AB>AD

Xét ΔDHC có DHC^=90o nên DC>HD

Mặt khác AD=HD (cmt) nên DC>AD

Đáp án D

Do A^>90o⇒AEF^<90o (vì A^+AEF^+AFE^=1800)

⇒BEF^>90o⇒BF>EF   (1) nên A đúng

Do A^>90o⇒BFE^<90o (vì A^+AEF^+AFE^=1800)

⇒BFC^>90o⇒BF<BC (2) nên C đúng

Từ (1), (2) suy ra EF < BC nên B đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Đáp án C

Ta có: ABC^+ABH^=180o (hai góc kề bù) mà ABC^<1350 (gt)

Suy ra ABH^>180o−1350=450  (1)

ΔAHB có AHB^=90o nên ABH^+BAH^=90o, mà

ABH^>450(cmt) suy ra BAH^<90o−450=450  (2)

Từ (1) và (2) ta có ABH^>BAH^ suy ra AH>BH       (3)

ΔAHC có AHC^=90o nên CAH^+C^=90o, mà C^<450 (gt)

Nên CAH^>90o−450=450. Từ đó suy ra C^<CAH^ suy ra AH<CH (4)

Từ (3) và (4) suy ra BH<AH<CH

Đáp án B

ΔAMN có MAN^=90o nên AMN^+ANM^=90o suy ra AMN^<90o

Ta có: AMN^+NMB^=180o (hai góc kề bù)

⇒NMB^=180o−AMN^>180o−90o

⇒NMB^>90o hay NMB^ là góc tù

Xét ΔMNB có NMB^ là góc tù nên BN > MN   (1)

ΔABN có BAN^=90o nên ABN^+ANB^=90o suy ra ANB^<90o

Ta có: ANB^+CNB^=180o (hai góc kề bù)

⇒CNB^=180o−ANB^>180o−90o

⇒CNB^>90o hay CNB^ là góc tù

Xét ΔBCN có CNB^ là góc tù nên BC>BN  (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN<BN<BC hay MN < BC

Đáp án A

Vì M là trung điểm của BC (gt) ⇒MB=MC (tính chất trung điểm)

Ta có: AMB^=DMC^ (hai góc đối đỉnh)

Xét ΔABM và ΔDCM có:

AM=MD(gt)AMB^=DMC^(cmt)BM=MC(cmt)

⇒ΔABM=ΔDCM(c.g.c)

⇒AB=DC (1) (hai cạnh tương ứng)

Lại có, AB<AC (gt) (2). Từ (1) và (2) ⇒DC<AC

Xét ΔADC có DC<AC (cmt) ⇒CAD^<CDA^ ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )

Đáp án B

ΔABC có AB<AC (gt)

Mặt khác BP=CN(gt) suy ra AB−BP<AC−CN hay AP<AN

ΔAPN có AP<AN suy ra ANP^<APN^ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Đáp án D

Vì AB>AC⇒ACB^>ABC^ (1) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Vì BN là tia phân giác của ABC^⇒NBC^=ABC^2 (2) (tính chất phân giác)

Vì CM là tia phân giác của ACB^⇒MCB^=ACB^2 (3) (tính chất phân giác)

Từ (1),(2)(3) ⇒MCB^>NBC^ hay ICB^>IBC^

Xét ΔBIC có ICB^>IBC^ (cmt) ⇒IB>IC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )

Đáp án C

ΔABC có AB = AC nên ΔABC cân tại A suy ra B^=C^ (tính chất tam giác cân)(1)

BN là tia phân giác B^ nên IBC^=12B^ (2)

CM là tia phân giác C^ nên ICB^=12C^ (3)

Từ (1),(2) và (3) ta có: IBC^=ICB^ do đo ΔIBC cân tại I suy ra (tính chất tam giác cân)

Đáp án D

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC (gt)

B^=C^ (tính chất tam giác cân)

BD=EC(gt)

⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)⇒BAD^=EAC^ (hai góc tương ứng)

Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho AD = DF

Xét ΔADE và ΔFDB có:

AD=DF(gt)BD=DE(gt)

ADE^=BDF^ (đối đỉnh)

⇒ΔADE=ΔFDB(c.g.c)⇒DAE^=BFD^AE=BF

Ta có: AEC^>B^=C^ nên trong ΔAEC suy ra AC > AE (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )

Mà AB=AC(gt)BF=AE(cmt)⇒BF<AB

Xét ΔABF có BF<AB (cmt) suy ra BFA^>FAB^ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )

Vậy BAD^=CAE^<DAE^ nên B,C đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

Chu vi tam giác ABC bằng 16 cm nên ta có:

AB+AC+BC=16⇒2.AB=16−BC⇒2.AB=16−4⇒2.AB=12⇒AB=6cm

Nên AB=AC>BC

Vì AB=AC>BC nên C^=B^>A^

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại B nên AB=BC=7,5cm

Chu vi tam giác ABC bằng 20 cm nên ta có:

AB+AC+BC=20⇒AC=20−2AB⇒AC=20−2.7,5⇒AC=5cm

Suy ra AB=BC>AC(7,5cm>5cm)

ΔABC có AB=BC>AC nên C^=A^>B^ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)