12 bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai có lời giải

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}}\) (x ≥ 0) là

Biểu thức \(C = \frac{{2\sqrt x + 11}}{{3\sqrt x + 2}}\) đạt giá trị lớn nhất tại x bằng:

Biểu thức \(D = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:

Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\) với x ≥ 0, x ≠ 1. Giá trị lớn nhất của D là:

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x }}\) với x > 0 và x ≠ 1. Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{A}{B} + 2018\) khi x > 1

Cho biểu thức \(P = \frac{{x - 9}}{{\sqrt x }}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{2\sqrt x + 5}}{{9 - x}}\) với x > 0 và x ≠ 9. Tổng tất cả các giá trị của x để A = P.Q đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{2\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ \(\frac{1}{4}\). Giá trị của x để M = A.B đạt giá trị lớn nhất là:

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \left( {\frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}\) với

x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = A.B là:

Cho hai biểu thức \(P = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{5\sqrt x - 2}}{{4 - x}}\) với x > 0 và

x ≠ 4. Giá trị của x để biểu thức \(\frac{P}{Q}\) đạt giá trị nhỏ nhất là