12 bài tập Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn thức bậc hai có lời giải
12 câu hỏi
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {200} - \sqrt {32} + \sqrt {72} \) là
0.
\(12\sqrt 2 \).
\(8\sqrt 2 \).
\(20\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: B
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {50} - \sqrt {128} + \sqrt {162} - \sqrt {18} \) là
\(3\sqrt 2 \).
\(5\sqrt 2 \).
\(2\sqrt 2 \).
\(6\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \sqrt {50} - \sqrt {128} + \sqrt {162} - \sqrt {18} \)
\(A = \sqrt {25.2} - \sqrt {64.2} + \sqrt {81.2} - \sqrt {9.2} \)
\(A = 5\sqrt 2 - 8\sqrt 2 + 9\sqrt 2 - 3\sqrt 2 \)
\(A = 3\sqrt 2 \).
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{y}\sqrt {16y} .\frac{1}{3}y\sqrt {\frac{{27}}{y}} \) với y > 0 là
0.
\(12\sqrt 3 \).
\(8\sqrt 3 \).
\(15\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A = \frac{1}{y}\sqrt {16y} .\frac{1}{3}y\sqrt {\frac{{27}}{y}} = \frac{4}{{\sqrt y }}.3y\sqrt {\frac{3}{y}} = 12\sqrt 3 \).
Tính giá trị của biểu thức \(B = 4\sqrt 3 + \sqrt {27} - \sqrt {45} + \sqrt 5 \).
\(B = 7\sqrt 3 - 2\sqrt 5 \).
\(B = 7\sqrt 3 + 2\sqrt 5 \).
\(B = - 7\sqrt 3 - 2\sqrt 5 \).
\(B = - 7\sqrt 3 + 2\sqrt 5 \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(B = 4\sqrt 3 + \sqrt {27} - \sqrt {45} + \sqrt 5 \)
\(B = 4\sqrt 3 + \sqrt {9.3} - \sqrt {9.5} + \sqrt 5 \)
\(B = 4\sqrt 3 + 3\sqrt 3 - 3\sqrt 5 + \sqrt 5 \)
\(B = 7\sqrt 3 - 2\sqrt 5 \).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {63} - \sqrt {252} - \sqrt {343} + \sqrt {175} \).
\(\sqrt 7 \).
\(3\sqrt 7 \).
\(11\sqrt 7 \).
\(5\sqrt 7 \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \sqrt {63} - \sqrt {252} - \sqrt {343} + \sqrt {175} \)
\(A = \sqrt {9.7} - \sqrt {36.7} - \sqrt {49.7} + \sqrt {25.7} \)
\(A = 9\sqrt 7 - 6\sqrt 7 - 7\sqrt 7 + 5\sqrt 7 = \sqrt 7 \).
Tính giá trị của biểu thức \(B = 4\sqrt {20} - 3\sqrt {125} - 5\sqrt {45} + 15\sqrt {\frac{1}{5}} \).
\(B = - 9\sqrt 5 \).
\(B = 9\sqrt 5 \).
\(B = - 19\sqrt 5 \).
\(B = 19\sqrt 5 \).
Đáp án đúng là: C
\(B = 4\sqrt {20} - 3\sqrt {125} - 5\sqrt {45} + 15\sqrt {\frac{1}{5}} \)
\(B = 4\sqrt {4.5} - 3\sqrt {25.5} - 5\sqrt {9.5} + 3\sqrt {{5^2}.\frac{1}{5}} \)
\(B = 8\sqrt 5 - 15\sqrt 5 - 15\sqrt 5 + 3\sqrt 5 \)
\(B = - 19\sqrt 5 \).
Giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } } \) là
1.
\( - \sqrt 5 \).
\(\sqrt 5 \).
\(2\sqrt 5 \).
Đáp án đúng là: A
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {20 - 2.3.2\sqrt 5 + 9} } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 3} \right)}^2}} } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \left( {2\sqrt 5 - 3} \right)} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - 2\sqrt 5 + 3} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} \)
Rút gọn biểu thức \(B = \sqrt {{a^2} + 6a + 9} + \sqrt {{a^2} - 6a + 9} \) với −3 ≤ a ≤ 3.
3.
a – 3.
a + 3.
2a.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(B = \sqrt {{a^2} + 6a + 9} + \sqrt {{a^2} - 6a + 9} \)
\(B = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2}} \)
\(B = \left| {a + 3} \right| + \left| {a - 3} \right|\)
\(B = a - 3 + 3 - a = 0\) (vì −3 ≤ a ≤ 3).
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } \) là
\(\sqrt 3 + 1\).
\(\sqrt 3 - 1\)
\( - \sqrt 3 + 1\).
\( - \sqrt 3 - 1\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - \sqrt {12 + 4\sqrt 3 + 1} } } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 1} } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt 3 - 2} \)
\(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)
\(A = \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} \)
\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1\).
Giá trị của biểu thức \(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } } } \) là
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 - 5} } \).
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 5 + 5} } \).
\(B = \sqrt {5 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt {4 + 4\sqrt 3 + 3} } } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} } } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\left( {\sqrt 3 + 2} \right)} } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt 3 - 20} } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {28 - 10\sqrt 3 } } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {25 - 2.5\sqrt 3 + 3} } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + 5 - \sqrt 3 } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sqrt {81.25.90} \);
b) \(B = \sqrt {245.35} \);
c) \(A = \sqrt {45} + \sqrt {20} - \sqrt {245} \).
a) \(A = \sqrt {81.25.90} = \sqrt {81} .\sqrt {25} .\sqrt {90} = \sqrt {{9^2}} .\sqrt {{5^2}} .\sqrt {{3^2}.10} = 9.5.3\sqrt {10} = 135\sqrt {10} \).
b) \(B = \sqrt {245.35} = \sqrt {49.5.5.7} = \sqrt {49} .\sqrt {{5^2}} .\sqrt 7 = 7.5\sqrt 7 = 35\sqrt 7 \).
c) \(A = \sqrt {45} + \sqrt {20} - \sqrt {245} = \sqrt {9.5} + \sqrt {4.5} - \sqrt {49.5} = 3\sqrt 5 + 2\sqrt 5 - 7\sqrt 5 = - 2\sqrt 5 \).
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
a) \(A = \sqrt {27{x^2}} + \sqrt {25{x^2}} \) với x ≥ 0;
b) \(A = \sqrt {8x{y^2}} + \sqrt {48x{y^4}} \)với x ≥ 0; y ≤ 0.
a) \(A = \sqrt {27{x^2}} + \sqrt {25{x^2}} = \sqrt {9.3{x^2}} + \sqrt {{5^2}.{x^2}} = 3x\sqrt 3 + 5x = \left( {3\sqrt 3 + 5} \right)x\) (x ≥ 0).
b) \(A = \sqrt {8x{y^2}} + \sqrt {48x{y^4}} = \sqrt {4.2x{y^2}} + \sqrt {16.3x{y^4}} = 2\left| y \right|\sqrt {2x} + 4{y^2}\sqrt {3x} \)
\( - 2y\sqrt {2x} + 4{y^2}\sqrt {3x} \) (y ≤ 0).
