12 bài tập Chứng minh đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác có lời giải
12 câu hỏi
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\).
Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2α + sin2α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?
\({\cos ^2}\frac{\alpha }{2} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\).
\({\cos ^2}\frac{\alpha }{3} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = \frac{1}{3}\).
\({\cos ^2}\frac{\alpha }{4} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{4} = \frac{1}{4}\).
\(5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5\).
Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.
sinA = sin(B + C).
tanA = tan(B + C).
cos\(\frac{A}{2}\) = sin\(\frac{{B + C}}{2}\) .
tanA = −tan(B + C).
Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đúng?
>
\(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
\(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x}}{{\tan x - 1}}\).
\(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x}}\).
\(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{{{\tan }^2}x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)2 bằng
1.
1 + 2sinxcosx.
1 – 2sinxcosx.
0.
Với 0° ≤ x ≤ 180°, đẳng thức nào dưới đây là đúng?
sin4x + cos4x = 1.
sin4x + cos4x = sin2x – cos2x.
sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x.
sin4x + cos4x = 1 + 2sin2xcos2x.
Cho 0° ≤ x ≤ 180°, thu gọn đẳng thức (sin2x + cos2x)2 + (sin2x – cos2x)2 được
0.
2 – 2sin2xcos2x.
2 + 4sin2xcos2x.
2 – 4sin2xcos2x.
Biểu thức A = 1 – (sin6x + cos6x) bằng
3sin2xcos2x.
sin2x.
1 – 3sin2xcos2x.
2 + sin2x.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:
a) sin2α = 2sinαcosα;
b) 1 + cos2α = 2cos2α;
c) 1 – cos2α = 2sin2α.
Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết \(\frac{{HD}}{{HA}} = \frac{1}{2}\). Chứng minh rằng tanB.tanC = 3.
