109 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất)

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $BC=R\sqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Biết khoảng cách từ O đến $\left(\alpha \right)$ bằng $\frac{R}{2}$. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4 cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là $\frac{p}{2}$. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng:

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là $2,4\pi \text{m}$. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$. Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số $\frac{R}{h}$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60^o . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số $\frac{R}{a}$ nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 45^o. Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng $SA=a\sqrt{2}$ vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy (ABCD). Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 60^o . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o . Gọi G  là trọng tâm tam giác SAC , R  là bán kính mặt cầu có tâm G  và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) . Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với đáy (ABC) một góc 60^o . Gọi S, V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số $\frac{V}{S}$ bằng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}={120}^0$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và BC = a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB = a, $\widehat{ASB}={120}^0$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a\sqrt{3}$, $\widehat{ACB} ={30}^{\circ }$. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC bằng:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60^o và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' bằng:

Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.

Phương trình mặt câu tâm  I(a, b,c ) có bán kính R là:

$\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

Điều kiện để $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0$ là một mặt cầu là:

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

I. $d>\left|R-R\text{'}\right|\Rightarrow \left(S\right)$ và (S') trong nhau

II. $0<d<R+R\text{'}\Rightarrow \left(S\right)$ và (S') ngoài nhau

III. $d=\left|R-R\text{'}\right|\Rightarrow \left(S\right)$ và (S') tiếp xúc ngoài

IV. $d=R+R\text{'}\Rightarrow \left(S\right)$ và (S') tiếp xúc trong

Hai mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ và $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2a\text{'}x-2b\text{'}y-2c\text{'}z+d\text{'}=0$, cắt nhau theo đường tròn có phương trình :

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):Ax+By+Cz+D=0$

I. $\frac{\left|Aa+Bb+Cc+D\right|-\sqrt{\left(A^2+B^2+C^2\right)\left(a^2+b^2+c^2-d\right)}}{A^2+B^2+C^2}>0\Rightarrow \left(P\right)$ cắt (S)

II. $\frac{\left|Aa+Bb+Cc+D\right|-\sqrt{\left(A^2+B^2+C^2\right)\left(a^2+b^2+c^2-d\right)}}{A^2+B^2+C^2}=0\Rightarrow \left(P\right)$ tiếp xúc (S)

III. $\frac{\left|Aa+Bb+Cc+D\right|-\sqrt{\left(A^2+B^2+C^2\right)\left(a^2+b^2+c^2-d\right)}}{A^2+B^2+C^2}<0\Rightarrow \left(P\right)$ không cắt (S)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B(-2;1;1) và đường thẳng: $\left(\Delta \right): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc $\left(\Delta \right)$

Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2\left(3-m\right)x-3\left(m+1\right)y-2mz+2m^2+7=0$

Giá trị $\alpha$ phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2\left(3-{\cos }^2\alpha \right)x+4\left({\sin }^2\alpha -1\right)+2z+\cos 4\alpha +8=0$? $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2\left(2-\ln t\right)x+4\ln t.y+2\left(\ln t+1\right)z+5{\ln }^{2}t+8=0$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2\left(1-m\right)x+$$2\left(3-2m\right)y$$2\left(m-2\right)z+5m^2-9m+6=0$

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-5=0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2mx+2\left(2-m\right)y-4mz+5m^2+1=0?$

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+z+3=0$ cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\left(m+1\right)x+2my-2mz+2m^2+9=0$?

Mặt phẳng $\left(P\right):2x-4y+4z+5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+$$2z-$$3=0$

Xét vị trí tương đối của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2--6x-4y-8z+13=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):x-2y+2z+5=0.$

Hai mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z+5=0$; $\left(S\text{'}\right):x^2+y^2+z^2-$$6x+2y-$$4z-2=0:$

Hai mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+6y-10z-11=0;$ $\left(S\text{'}\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-6z-5=0:$

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+6z+1=0$. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+6z+1=0$. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1,-2,1)

Cho hai mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z-3=0$ và $\left(S\text{'}\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z-2=0;$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C)

Cho hai mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z-3=0$ và $\left(S\text{'}\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z-2=0.$ Gọi (C)  là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu $\left(S_1\right)$ qua (C) và điểm A(2,1,-3)

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-4y-4z-12=0$. Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng $\left(D\right):x=2t+1;y=3;z=5t+2,t\in ℝ$

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-4y-4z-12=0$. Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-4y-4z-12=0$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-4y-4z-12=0$. Gọi A là giao điểm của (S) và trục y'Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện (Q) của (S) tại A

Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0,-1,0); B(2,0,1); C(1,0,-1); D(1,-1,0)

Với giá trị nào của m thì mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2my+4mz+4m^2+3m+2=0$ tiếp xúc trục z'Oz

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong? $$\begin{gathered} \left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=81; \\ \left(S\text{'}\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2={\left(m-3\right)}^2,m>3 \end{gathered}$$

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y+6z-2=0$

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2,1,-1) qua A(4,3,-2)

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1,2,4) qua gốc O

Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4,-3,5); B(2,1,3)

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $\left(P\right):x-2y+2z+6=0;\left(Q\right):x-2y+2z-10=0$ và có tâm I ở trên trục y'Oy

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,-3) tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):4x-2y+4z-3=0$

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y-2z-10=0$ song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+6z-7=0$

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4,2,-1) nhận đường thẳng (D): $\frac{x-2}{2}=y+1=\frac{z-1}{2}$ làm tiếp tuyến.

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-2=0$ qua trục y’Oy.

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-3,2,2) tiếp xúc với mặt cầu (S’):

Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-3z+6=0$ với ba trục tọa độ 

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+6z-5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+3=0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là:

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+6z-5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+3=0$. Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến  của (S) và (P).

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1); C(3,1,3); D(1,3,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện