106 Bài trắc nghiệm Giới hạn trong đề thi đại học (P2)

Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[]{3x+1}-1}{x}=\frac{a}{b}$ , trong đó a,b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P=a^2+b^2$.

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(x^2+2012)\sqrt[7]{1-2x}-2012}{x}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng a+b bằng

Cho hàm số y=f(x)=$\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}$. Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2018) để có lim$\sqrt{\frac{9^n+3^{n+1}}{5^n+9^{n+a}} }\le \frac{1}{2187}$?

Giá trị của $\underset{n\to \infty }{\lim }{\int }_n^{n+1}\frac{1}{1+e^x}$dx bằng

lim$\sqrt[4]{\frac{4^n+2^{n+1}}{3^n+4^{n+2}}}$ bằng:

Giá trị của $D=lim\frac{a_k{n}^k+...+a_{1}n+a_0}{b_p{n}^p+...+b_{1}n+b_0}$(Trong đó k,p là các số nguyên dương; $a_k{b}_p\ne 0$) bằng:

Cho các số thực a,b thỏa $\left|a\right|<1;\left|b\right|<1$. Tìm giới hạn I=lim$\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}$.

Chọn kết quả đúng của lim$\sqrt{3+\frac{n^2-1}{3+n^2}-\frac{1}{2^n}}$.

Tìm giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x+1}{{(2-x)}^4}$.

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

Cặp (a,b) thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-3}=3$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1-\cos \left(3x\right)\cos \left(5x\right)\cos \left(7x\right)}{{\sin }^2\left(7x\right)}$. Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^4+8x}{x^3+2x^2+x+2}$ là:

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5$. Giới hạn

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-10}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3)}$ bằng

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-4x+3}$:

Tìm giới hạn $B=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^4-5x^2+4}{x^3-8}$:

Giá tri đúng của $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left|x-3\right|}{x-3}$.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^4+8x}{x^3+2x^2+x+2}$ là:

Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-1}=24$. Tính $I=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{(x-1)(\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6)}$.

Cho dãy số ($u_n$) xác định bởi $u_1=0$ và

$u_{n+1}=u_n+4n+3,\forall n\ge 1$.

Biết

 $$\begin{gathered} lim\frac{\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{4n}}+\sqrt{u_{4^{2}n}}+...+\sqrt{u_{4^{2018}n}}}{\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{2n}}+\sqrt{u_{2^{2}n}}+...+\sqrt{u_{2^{2018}n}}} \\ =\frac{a^{2019}+b}{c} \end{gathered}$$

với a, b, c là các số nguyên dương và $b<2019$.

Tính giá trị S=a+b-c.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^4+8x}{x^3+2x^2+x+2}$ là:

Tính $\underset{x\to a}{\lim }\frac{x^4-a^4}{x-a}$.

Tính $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt[3]{1-x}}{x}$.