Quiz

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

VietJackToánLớp 1252 lượt thi

Bắt đầu ngay

102 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

$x^{4} + x^{2} + C .$

$3 x^{2} + 1 + C .$

$x^{3} + x + C .$

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + C .$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

$2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

$2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

$2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

$2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

$\ln (x^{2} + 1) + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

$\ln (x^{2} + 1) + 2016 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + 2016 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

$x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}$

$(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}$

$x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}$

$(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $I = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ?

$I = \frac{1}{2} (x + \ln |\sin x + \cos x|) + C$

$I = x + \ln |\sin x + \cos x| + C$

$I = x - \ln |\sin x + \cos x| + C$

$I = \frac{1}{2} (x - \ln |\sin x + \cos x|) + C$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $I = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$ ?

$I = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

$I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

$I = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

$I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $Q = \int \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} d x$ ?

$Q = \sqrt{x^{2} - 1} + \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| + C$

$Q = \sqrt{x^{2} - 1} - \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| + C$

$Q = \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| - \sqrt{x^{2} - 1} + C$

Cả đáp án B,C đều đúng.

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $T = \int \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ ?

$T = x . n! + n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

$T = x . n! - n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

$T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

$T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) - x^{n} . n! + C$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $H = \int \frac{x^{2} d x}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}}$ ?

$H = \frac{x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} + \tan x + C$

$H = \frac{x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} - \tan x + C$

$H = \frac{- x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} + \tan x + C$

$H = \frac{- x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} - \tan x + C$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $T = \int \frac{d x}{\sqrt[n]{{(x^{n} + 1)}^{n + 1}}}$ ?

$T = {(\frac{1}{x^{n}} + 1)}^{- \frac{1}{n}} + C$

$T = {(\frac{1}{x^{n}} + 1)}^{\frac{1}{n}} + C$

$T = {(x^{n} + 1)}^{- \frac{1}{n}} + C$

$T = {(x^{n} + 1)}^{\frac{1}{n}} + C$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $R = \int \frac{1}{x^{2}} \sqrt{\frac{2 - x}{2 + x}} d x$ ?

$R = - \frac{\tan 2 t}{2} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

$R = - \frac{\tan 2 t}{2} - \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

$R = \frac{\tan 2 t}{2} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

$R = \frac{\tan 2 t}{2} - \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $F = \int x^{n} e^{x} d x$ ?

$F = e^{x} [x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n}] + x^{n} + C$

$F = e^{x} [x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n}] + C$

$F = n! e^{x} + C$

$F = x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n} + e^{x} + C$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x$ ?

$G = \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

$G = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

$G = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + \ln x} + C$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K = \int \frac{{(7 x - 1)}^{2017}}{{(2 x + 1)}^{2019}} d x$ ?

$\frac{1}{18162} . {(\frac{7 x - 1}{2 x + 1})}^{2018}$

$\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

$\frac{- 18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

$\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} - {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $g (x) = \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}}$ ?

$\frac{- \ln 2 x - x \ln 2}{x + 1} + \ln |\frac{x}{x + 1}| + 1999$

$\frac{- \ln x}{x + 1} - \ln |\frac{x}{x + 1}| + 1998$

$\frac{\ln x}{x + 1} - \ln |\frac{x}{x + 1}| + 2016$

$\frac{\ln x}{x + 1} + \ln |\frac{x}{x + 1}| + 2017$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $h (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{1 - n} . \ln x . (x^{n} + \ln^{n} x)}$ ?

$\frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

$\frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

$- \frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

$- \frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| - 2016$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của $f (x) = x^{3} - x^{2} + 2 \sqrt{x}$ là:

$\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

$\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3$ là:

$2 \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

$2 \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

$\frac{1}{2} \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

$\frac{1}{2} \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} - 7 x + 6} d x$ là:

$\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 1}{x - 6}| + C$

$\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 6}{x - 1}| + C$

$\frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C$

$- \frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm $\int \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$ là:

$x^{2} + \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

$x^{2} + \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm $\int \frac{3 x + 3}{- x^{2} - x + 2} d x$ là:

$2 \ln |x - 1| - \ln |x + 2| + C$

$- 2 \ln |x - 1| + \ln |x + 2| + C$

$2 \ln |x - 1| + \ln |x + 2| + C$

$- 2 \ln |x - 1| - \ln |x + 2| + C$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm $\int \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}} d x$ là:

$\sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

$- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

$\sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

$- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm $\int (\sin 2 x + \cos x) d x$ là:

$\frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C$

$- \cos 2 x + \sin x + C$

$- \frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C$

$- \cos 2 x - \sin x + C$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm $\int \frac{e^{2 x + 1} - 2}{\sqrt[3]{e^{x}}} d x$ là:

$\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C$

$\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

$\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

$\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm $\int [\sin (2 x + 3) + \cos (3 - 2 x)] d x$ là:

$- 2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C$

$- 2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C$

$2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C$

$2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm $\int [\sin^{2} (3 x + 1) + \cos x] d x$ là:

$\frac{1}{2} x - 3 \sin (6 x + 2) + \sin x + C$

$x - 3 \sin (6 x + 2) + \sin x + C$

$\frac{1}{2} x - 3 \sin (3 x + 1) + \sin x + C$

$\frac{1}{2} x - 3 \sin (6 x + 2) - \sin x + C$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x^{2}}$ . Nguyên hàm của $f (x)$ biết $F (3) = 6$ là:

$F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{3}$

$F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{3}$

$F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{1}{x} - \frac{1}{3}$

$F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 (m - 1) x + m + 5$ , với m là tham số thực. Một nguyên hàm của $f (x)$ biết rằng $F (1) = 8$ và $F (0) = 1$ là:

$F (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 6 x + 1$

$F (x) = x^{4} + 6 x + 1$

$F (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Đáp án A và B.

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của $\int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$ là:

$\ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

$- \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

$\frac{1}{2} \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

$- \frac{1}{2} \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của $\int (\sin^{3} x + \cos^{3} x) d x$ ?

$3 \cos x . \sin^{2} x - 3 \sin x . \cos^{2} x + C$

$\frac{3}{2} \sin 2 x (\sin x - \cos x) + C$

$3 \sqrt{2} \sin 2 x \sin (x - \frac{π}{4}) + C$

$3 \sqrt{2} \sin x . \cos x . \sin (x - \frac{π}{4}) + C$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{\ln 2 x}{x} d x$ bằng:

$\frac{1}{2} t^{2} + C$

$t^{2} + C$

$2 t^{2} + C$

$4 t^{2} + C$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

$\frac{1}{2} t^{2} + C$

$\frac{1}{2} t + C$

$t^{2} + C$

$t + C$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $I = \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}} d x$ bằng:

$\sin t + C$

$- t + C$

$- \cos t + C$

$t + C$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Theo phương pháp đổi biến số với $t = \cos x, u = \sin x$ , nguyên hàm của $I = \int (\tan x + \cot x) d x$ là:

$- \ln |t| + \ln |u| + C$

$\ln |t| - \ln |u| + C$

$\ln |t| + \ln |u| + C$

$- \ln |t| - \ln |u| + C$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Theo phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm của $I = \int \frac{2 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt[3]{1 - \sin 2 x}} d x$ là:

$2 \sqrt[3]{t} + C$

$6 \sqrt[3]{t} + C$

$3 \sqrt[3]{t} + C$

$12 \sqrt[3]{t} + C$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của $I = \int x \ln x d x$ bằng với:

$\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int x d x + C$

$\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{1}{2} x d x + C$

$x^{2} \ln x - \int \frac{1}{2} x d x + C$

$x^{2} \ln x - \int x d x + C$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x d x$ bằng với:

$x \cos x + \int \cos x d x + C$

$- x \cos x - \int \cos x d x + C$

$- x \cos x + \int \cos x d x + C$

$x \cos x - \int \cos x d x + C$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của $I = \int x \sin^{2} x d x$ là:

$\frac{1}{8} (2 x^{2} - x \sin 2 x - \cos 2 x) + C$

$\frac{1}{8} \cos 2 x + \frac{1}{4} (x^{2} + x \sin 2 x) + C$

$\frac{1}{4} (x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x - x \sin 2 x) + C$

Đáp án A và C đúng.

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của $I = \int e^{x} d x$ là:

$2 e^{x} + C$

$e^{x}$

$e^{2 x} + C$

$e^{x} + C$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của $\int e^{x} (1 + x) d x$ là:

$I = e^{x} + x e^{x} + C$

$I = e^{x} + \frac{1}{2} x e^{x} + C$

$I = \frac{1}{2} e^{x} + x e^{x} + C$

$I = 2 e^{x} + x e^{x} + C$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x \cos^{2} x d x$ là:

$I_{1} = - x \cos^{3} x + t - \frac{1}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

$I_{1} = - x \cos^{3} x + t - \frac{2}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

$I_{1} = x \cos^{3} x + t - \frac{1}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

$I_{1} = x \cos^{3} x + t - \frac{2}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của $I = \int \frac{\ln (\cos x)}{\sin^{2} x} d x$ là:

$\cot x . \ln (\cos x) + x + C$

$- \cot x . \ln (\cos x) - x + C$

$\cot x . \ln (\cos x) - x + C$

$- \cot x . \ln (\cos x) + x + C$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

$\int (x^{2} + 2 x^{3}) d x$ có dạng $\frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{4} x^{4} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

$\int (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{5} x^{5}) d x$ có dạng $\frac{a}{12} x^{4} + \frac{b}{6} x^{6} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

$\frac{36}{5} (1 + \sqrt{3})$

Không tồn tại.

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

$\int (2 x \sqrt{x^{2} + 1} + x \ln x) d x$ có dạng $\frac{a}{3} {(\sqrt{x^{2} + 1})}^{3} + \frac{b}{6} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} x^{2} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

không tồn tại

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

$\int (x^{3} + \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) d x$ có dạng $\frac{a}{4} x^{4} - \frac{1}{x} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} x + \frac{b}{3} {(\sqrt{x + 1})}^{3} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị b,a lần lượt bằng:

2;1

1;1

$a, b \in \emptyset$

1;2

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ có dạng $\frac{a}{6} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{b}{2} s i n 2 x + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

3;1

1;3

3;2

6;1

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

$\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Biết rằng $\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x = \frac{3}{4} x^{4} + x^{3} + C$ . Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

1,3

3,1

$- \frac{1}{8}; 1$

$a, b \in \emptyset$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int {(2 + e^{3 x})}^{2} d x$

$3 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

$4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{5}{6} e^{6 x} + C$

$4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} - \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

$4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int \frac{d x}{\sqrt{1 - x}}$ thu được kết quả là:

$\frac{C}{\sqrt{1 - x}}$

$- 2 \sqrt{1 - x} + C$

$\frac{2}{\sqrt{1 - x}} + C$

$\sqrt{1 - x} + C$

Xem đáp án

51. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là:

$\frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

$- \frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

$\frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

$- \frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

Xem đáp án

52. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $F (x) = \int \frac{d x}{x \sqrt{2 \ln x + 1}}$

$F (x) = 2 \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

$F (x) = \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

$F (x) = \frac{1}{4} \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

$F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

Xem đáp án

53. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C$

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C$

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C$

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C$

Xem đáp án

54. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số $y = \sqrt{3 x - 1}$ trên $(\frac{1}{3}; + \infty)$ là:

$\sqrt{\frac{3}{2} x^{2} - x + C}$

$\frac{2}{9} \sqrt{{(3 x - 1)}^{3}} + C$

$\sqrt{\frac{3}{2} x^{2} - x} + C$

$\frac{1}{9} \sqrt{{(3 x - 1)}^{3}} + C$

Xem đáp án

55. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $F (x) = \int \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} d x$

$F (x) = \ln |x^{4} - 1| + C$

$F (x) = \frac{1}{4} \ln |x^{4} - 1| + C$

$F (x) = \frac{1}{2} \ln |x^{4} - 1| + C$

$F (x) = \frac{1}{3} \ln |x^{4} - 1| + C$

Xem đáp án

56. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

$- \frac{1}{3} c os 3 x$

$- 3 c os 3 x$

$3 c os 3 x$

$\frac{1}{3} c os 3 x$

Xem đáp án

57. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ . Khi đó:

$\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5}{x} + C$

$\int f (x) d x = 2 x^{3} - \frac{5}{x} + C$

$\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5}{x} + C$

$\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + 5 \ln x^{2} + C$

Xem đáp án

58. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

$F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}$

$F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

$F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

$F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

Xem đáp án

59. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ các nguyên hàm của hàm số $y = \sin 2 x$ là:

$- \cos 2 x + C$

$- \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

$\cos 2 x + C$

$\frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Xem đáp án

60. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x)$ thỏa mãn điều kiện: $f (x) = 2 x - 3 \cos x, F (\frac{π}{2}) = 3$

$F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 + \frac{π^{2}}{4}$

$F (x) = x^{2} - 3 \sin x - \frac{π^{2}}{4}$

$F (x) = x^{2} - 3 \sin x + \frac{π^{2}}{4}$

$F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 - \frac{π^{2}}{4}$

Xem đáp án

61. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

$F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

$F (x) = c ot x - x^{2} + \frac{π^{2}}{16}$

$F (x) = - c ot x + x^{2}$

$F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

Xem đáp án

62. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \cos 3 x . \cos x$ . Một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ bằng 0 khi $x = 0$ là:

$3 \sin 3 x + \sin x$

$\frac{\sin 4 x}{8} + \frac{\sin 2 x}{4}$

$\frac{\sin 4 x}{2} + \frac{\sin 2 x}{4}$

$\frac{\cos 4 x}{8} + \frac{\cos 2 x}{4}$

Xem đáp án

63. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

$\cot x - x + C$

$- \cot x - x + C$

$\cot x + x + C$

$\tan x + x + C$

Xem đáp án

64. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $F (x) = e^{x} + e^{- x} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

$f (x) = e^{- x} + e^{x} + 1$

$f (x) = e^{x} - e^{- x} + \frac{1}{2} x^{2}$

$f (x) = e^{x} - e^{- x} + 1$

$f (x) = e^{x} + e^{- x} + \frac{1}{2} x^{2}$

Xem đáp án

65. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int 2^{2 x} {.3}^{x} {.7}^{x} d x$

$\frac{84^{x}}{\ln 84} + C$

$\frac{2^{2 x} {.3}^{x} {.7}^{x}}{\ln 4. \ln 3. \ln 7} + C$

$84^{x} + C$

$84^{x} \ln 84 + C$

Xem đáp án

66. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x$

$x^{3} - 3 x^{2} + \ln x + C$

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln x + C$

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + C$

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln | x | + C$

Xem đáp án

67. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{1 - 2 x}, x < \frac{1}{2}$ là :

$\frac{3}{4} (2 x - 1) \sqrt{1 - 2 x}$

$\frac{1}{3} (2 x - 1) \sqrt{1 - 2 x}$

$- \frac{3}{2} (1 - 2 x) \sqrt{1 - 2 x}$

$\frac{3}{4} (1 - 2 x) \sqrt{1 - 2 x}$

Xem đáp án

68. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int 2^{x + 1} d x$

$\frac{2^{x + 1}}{\ln 2} + C$

$2^{x + 1} + C$

$\frac{{3.2}^{x + 1}}{\ln 2} + C$

$2^{x + 1} . \ln 2 + C$

Xem đáp án

69. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $F (x) = e^{x} + \tan x + C$ là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

$f (x) = e^{x} - \frac{1}{\sin^{2} x}$

$f (x) = e^{x} + \frac{1}{\sin^{2} x}$

$f (x) = e^{x} (1 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$

$f (x) = e^{x} + \frac{1}{\cos^{2} x}$

Xem đáp án

70. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $\int f (x) d x = e^{x} + \sin^{2} x + C$ thì $f (x)$ là hàm nào ?

$e^{x} + \cos^{2} x$

$e^{x} - \sin 2 x$

$e^{x} + \cos 2 x$

$e^{x} + \sin 2 x$

Xem đáp án

71. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm một nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$ biết F(1) = 0

$F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2}$

$F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{3}{2}$

$F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$

$F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

72. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x³ – 3x² + 2 và F(-1) = 3

$F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x - 3$

$F (x) = x^{4} - x^{3} +2 x + 3$

$F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x + 3$

$F (x) = x^{4} + x^{3} + 2 x + 3$

Xem đáp án

73. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = e^{x} (1 - e^{- x})$ và $F (0) = 3$ thì $F (x)$ là ?

$e^{x} - x$

$e^{x} - x + 2$

$e^{x} - x + C$

$e^{x} - x + 1$

Xem đáp án

74. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

$\frac{2}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

$- 2 \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

$\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

$\frac{- 1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

Xem đáp án

75. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

$\frac{1}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

$- \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

$2 \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

$- \frac{2}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

Xem đáp án

76. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

$- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

$- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

$\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

$\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

Xem đáp án

77. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

$- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

$- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

$\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

$\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

Xem đáp án

78. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

$2 \ln |x^{2} + 4| + C$

$\frac{\ln |x^{2} + 4|}{2} + C$

$\ln |x^{2} + 4| + C$

$4 \ln |x^{2} + 4| + C$

Xem đáp án

79. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ là:

$3 \ln |x^{3} + 4| + C$

$- 3 \ln |x^{3} + 4| + C$

$\ln |x^{3} + 4| + C$

$- \ln |x^{3} + 4| + C$

Xem đáp án

80. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{\cos x - 3}$ là:

$- \ln |\cos x - 3| + C$

$2 \ln |\cos x - 3| + C$

$- \frac{\ln |\cos x - 3|}{2} + C$

$2 \ln |\cos x - 3| + C$

Xem đáp án

81. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{x}}{e^{x} + 3}$ là:

$- e^{x} - 3 + C$

$3 e^{x} + 9 + C$

$- 2 \ln |e^{x} + 3| + C$

$\ln |e^{x} + 3| + C$

Xem đáp án

82. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

$\ln^{2} x + C$

$\ln x + C$

$\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

$\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án

83. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x 2^{x^{2}}$ là:

$\frac{1}{\ln {2.2}^{x^{2}}} + C$

$\frac{1}{\ln 2} {.2}^{x^{2}} + C$

$\frac{\ln 2}{2^{x^{2}}} + C$

$\ln {2.2}^{x^{2}} + C$

Xem đáp án

84. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \ln (x^{2} + 1)$ là:

$\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

$\ln (x^{2} + 1) + C$

$\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

Xem đáp án

85. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

$\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

$a . F (a x + b) + C$

$\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

$F (a x + b) + C$

Xem đáp án

86. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

$F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}$

$F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

$F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

$F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

Xem đáp án

87. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int x {(x + 1)}^{3} d x$ là :

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} + \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C$

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} - \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C$

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + C$

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$

Xem đáp án

88. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

$- \frac{1}{5 {(x^{2} + 9)}^{5}} + C$

$- \frac{1}{3 {(x^{2} + 9)}^{3}} + C$

$- \frac{4}{{(x^{2} + 9)}^{5}} + C$

$- \frac{1}{{(x^{2} + 9)}^{3}} + C$

Xem đáp án

89. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

$F (x) = {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

$F (x) = \frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

$F (x) = \frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

$F (x) = 3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

Xem đáp án

90. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int \cos x . \sin^{2} x . d x$

$\frac{3 \sin x - \sin 3 x}{12} + C$

$\frac{3 \cos x - \cos 3 x}{12} + C$

$\frac{\sin^{3} x}{3} + C$

$sinx . c o s^{2} x + C$

Xem đáp án

91. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int \frac{d x}{x . \ln x}$

$\ln x + C$

$\ln | x | + C$

$\ln (l n x) + C$

$\ln | l n x | + C$

Xem đáp án

92. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ là:

$\frac{1}{2} \ln |x + 1|$

$2 \ln (x^{2} + 1)$

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$

$\ln (x^{2} + 1)$

Xem đáp án

93. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

$\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

$\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

$- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

$\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án

94. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ là:

$\ln |\cos x| + C$

$- \ln |\cos x| + C$

$\frac{\tan^{2} x}{2} + C$

$\ln (\cos x) + C$

Xem đáp án

95. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ là:

$x e^{x} + e^{x} + C$

$e^{x} + C$

$\frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

$x e^{x} - e^{x} + C$

Xem đáp án

96. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Kết quả của $\int \ln x d x$ là:

$x \ln x + x + C$

Đáp án khác

$x \ln x + C$

$x \ln x - x + C$

Xem đáp án

97. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Kết quả của $\int x \ln x d x$ là:

$x \ln x + x + C$

Đáp án khác

$x \ln x + C$

$x \ln x - x + C$

Xem đáp án

98. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $\int x \sin 2 x d x$ ta thu được kết quả nào sau đây?

$x \sin x + \cos x + C$

$\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

$x \sin x + \cos x$

$\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x$

Xem đáp án

99. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ là :

$x \tan x - \ln |\cos x|$

$x \tan x + \ln (\cos x)$

$x \tan x + \ln |\cos x|$

$x \tan x - \ln |\sin x|$

Xem đáp án

100. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} x}$ là

$x \cot x - \ln |sinx|$

$- x \cot x + \ln (\sin x)$

$- x \tan x + \ln |\cos x|$

$x \tan x - \ln |\sin x|$

Xem đáp án

101. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $I = \int \frac{e^{x} (3 x - 2) + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1)} d x$ ?

$I = x + \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

$I = x - \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

$I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

$I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} - 1) + C$

Xem đáp án

102. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

$J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

$J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

$J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

$J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

102 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (P2) (Vận dụng- Vận dụng cao)

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (p2) (Thông hiểu)

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (P2) (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (P1) (Vận dụng)

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (p1) (Thông hiểu)

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (P1) (Nhận biết)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Phần 3)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Phần 2)