Quiz

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

Admin102 câu hỏiToánLớp 12

Bắt đầu ngay

102 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

A. $x^{4} + x^{2} + C .$

B. $3 x^{2} + 1 + C .$

C. $x^{3} + x + C .$

D. $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + C .$

2. Nhiều lựa chọn

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

3. Nhiều lựa chọn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

A. $\ln (x^{2} + 1) + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

B. $\ln (x^{2} + 1) + 2016 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

C. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + 2016 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

D. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

4. Nhiều lựa chọn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

A. $x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}$

B. $(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}$

C. $x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}$

D. $(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}$

5. Nhiều lựa chọn

Tìm $I = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ?

A. $I = \frac{1}{2} (x + \ln |\sin x + \cos x|) + C$

B. $I = x + \ln |\sin x + \cos x| + C$

C. $I = x - \ln |\sin x + \cos x| + C$

D. $I = \frac{1}{2} (x - \ln |\sin x + \cos x|) + C$

6. Nhiều lựa chọn

Tìm $I = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$ ?

A. $I = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

B. $I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

C. $I = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

D. $I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

7. Nhiều lựa chọn

Tìm $Q = \int \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} d x$ ?

A. $Q = \sqrt{x^{2} - 1} + \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| + C$

B. $Q = \sqrt{x^{2} - 1} - \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| + C$

C. $Q = \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| - \sqrt{x^{2} - 1} + C$

D. Cả đáp án B,C đều đúng.

8. Nhiều lựa chọn

Tìm $T = \int \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ ?

A. $T = x . n! + n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

B. $T = x . n! - n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

C. $T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

D. $T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) - x^{n} . n! + C$

9. Nhiều lựa chọn

Tìm $H = \int \frac{x^{2} d x}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}}$ ?

A. $H = \frac{x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} + \tan x + C$

B. $H = \frac{x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} - \tan x + C$

C. $H = \frac{- x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} + \tan x + C$

D. $H = \frac{- x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} - \tan x + C$

10. Nhiều lựa chọn

Tìm $T = \int \frac{d x}{\sqrt[n]{{(x^{n} + 1)}^{n + 1}}}$ ?

A. $T = {(\frac{1}{x^{n}} + 1)}^{- \frac{1}{n}} + C$

B. $T = {(\frac{1}{x^{n}} + 1)}^{\frac{1}{n}} + C$

C. $T = {(x^{n} + 1)}^{- \frac{1}{n}} + C$

D. $T = {(x^{n} + 1)}^{\frac{1}{n}} + C$

11. Nhiều lựa chọn

Tìm $R = \int \frac{1}{x^{2}} \sqrt{\frac{2 - x}{2 + x}} d x$ ?

A. $R = - \frac{\tan 2 t}{2} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

B. $R = - \frac{\tan 2 t}{2} - \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

C. $R = \frac{\tan 2 t}{2} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

D. $R = \frac{\tan 2 t}{2} - \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

12. Nhiều lựa chọn

Tìm $F = \int x^{n} e^{x} d x$ ?

A. $F = e^{x} [x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n}] + x^{n} + C$

B. $F = e^{x} [x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n}] + C$

C. $F = n! e^{x} + C$

D. $F = x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n} + e^{x} + C$

13. Nhiều lựa chọn

Tìm $G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x$ ?

A. $G = \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

B. $G = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

C. $G = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

D. $G = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + \ln x} + C$

14. Nhiều lựa chọn

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K = \int \frac{{(7 x - 1)}^{2017}}{{(2 x + 1)}^{2019}} d x$ ?

A. $\frac{1}{18162} . {(\frac{7 x - 1}{2 x + 1})}^{2018}$

B. $\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

C. $\frac{- 18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

D. $\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} - {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

15. Nhiều lựa chọn

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $g (x) = \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}}$ ?

A. $\frac{- \ln 2 x - x \ln 2}{x + 1} + \ln |\frac{x}{x + 1}| + 1999$

B. $\frac{- \ln x}{x + 1} - \ln |\frac{x}{x + 1}| + 1998$

C. $\frac{\ln x}{x + 1} - \ln |\frac{x}{x + 1}| + 2016$

D. $\frac{\ln x}{x + 1} + \ln |\frac{x}{x + 1}| + 2017$

16. Nhiều lựa chọn

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $h (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{1 - n} . \ln x . (x^{n} + \ln^{n} x)}$ ?

A. $\frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

B. $\frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

C. $- \frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

D. $- \frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| - 2016$

17. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của $f (x) = x^{3} - x^{2} + 2 \sqrt{x}$ là:

A. $\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

B. $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

C. $\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

18. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3$ là:

A. $2 \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

B. $2 \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

19. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} - 7 x + 6} d x$ là:

A. $\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 1}{x - 6}| + C$

B. $\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 6}{x - 1}| + C$

C. $\frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C$

D. $- \frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C$

20. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm $\int \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$ là:

A. $x^{2} + \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

B. $\frac{1}{2} x^{2} + \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

C. $\frac{1}{2} x^{2} + \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

D. $x^{2} + \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

21. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm $\int \frac{3 x + 3}{- x^{2} - x + 2} d x$ là:

A. $2 \ln |x - 1| - \ln |x + 2| + C$

B. $- 2 \ln |x - 1| + \ln |x + 2| + C$

C. $2 \ln |x - 1| + \ln |x + 2| + C$

D. $- 2 \ln |x - 1| - \ln |x + 2| + C$

22. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm $\int \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}} d x$ là:

A. $\sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

B. $- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

C. $\sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

D. $- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

23. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm $\int (\sin 2 x + \cos x) d x$ là:

A. $\frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C$

B. $- \cos 2 x + \sin x + C$

C. $- \frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C$

D. $- \cos 2 x - \sin x + C$

24. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm $\int \frac{e^{2 x + 1} - 2}{\sqrt[3]{e^{x}}} d x$ là:

A. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C$

B. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

C. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

D. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C$

25. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm $\int [\sin (2 x + 3) + \cos (3 - 2 x)] d x$ là:

A. $- 2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C$

B. $- 2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C$

C. $2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C$

D. $2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C$

26. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm $\int [\sin^{2} (3 x + 1) + \cos x] d x$ là:

A. $\frac{1}{2} x - 3 \sin (6 x + 2) + \sin x + C$

B. $x - 3 \sin (6 x + 2) + \sin x + C$

C. $\frac{1}{2} x - 3 \sin (3 x + 1) + \sin x + C$

D. $\frac{1}{2} x - 3 \sin (6 x + 2) - \sin x + C$

27. Nhiều lựa chọn

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x^{2}}$ . Nguyên hàm của $f (x)$ biết $F (3) = 6$ là:

A. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{3}$

B. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{3}$

C. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{1}{x} - \frac{1}{3}$

D. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{3}$

28. Nhiều lựa chọn

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 (m - 1) x + m + 5$ , với m là tham số thực. Một nguyên hàm của $f (x)$ biết rằng $F (1) = 8$ và $F (0) = 1$ là:

A. $F (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 6 x + 1$

B. $F (x) = x^{4} + 6 x + 1$

C. $F (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. Đáp án A và B.

29. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của $\int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$ là:

A. $\ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

B. $- \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

C. $\frac{1}{2} \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

D. $- \frac{1}{2} \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

30. Nhiều lựa chọn

Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của $\int (\sin^{3} x + \cos^{3} x) d x$ ?

A. $3 \cos x . \sin^{2} x - 3 \sin x . \cos^{2} x + C$

B. $\frac{3}{2} \sin 2 x (\sin x - \cos x) + C$

C. $3 \sqrt{2} \sin 2 x \sin (x - \frac{π}{4}) + C$

D. $3 \sqrt{2} \sin x . \cos x . \sin (x - \frac{π}{4}) + C$

31. Nhiều lựa chọn

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{\ln 2 x}{x} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} t^{2} + C$

B. $t^{2} + C$

C. $2 t^{2} + C$

D. $4 t^{2} + C$

32. Nhiều lựa chọn

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} t^{2} + C$

B. $\frac{1}{2} t + C$

C. $t^{2} + C$

D. $t + C$

33. Nhiều lựa chọn

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $I = \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}} d x$ bằng:

A. $\sin t + C$

B. $- t + C$

C. $- \cos t + C$

D. $t + C$

34. Nhiều lựa chọn

Theo phương pháp đổi biến số với $t = \cos x, u = \sin x$ , nguyên hàm của $I = \int (\tan x + \cot x) d x$ là:

A. $- \ln |t| + \ln |u| + C$

B. $\ln |t| - \ln |u| + C$

C. $\ln |t| + \ln |u| + C$

D. $- \ln |t| - \ln |u| + C$

35. Nhiều lựa chọn

Theo phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm của $I = \int \frac{2 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt[3]{1 - \sin 2 x}} d x$ là:

A. $2 \sqrt[3]{t} + C$

B. $6 \sqrt[3]{t} + C$

C. $3 \sqrt[3]{t} + C$

D. $12 \sqrt[3]{t} + C$

36. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của $I = \int x \ln x d x$ bằng với:

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int x d x + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{1}{2} x d x + C$

C. $x^{2} \ln x - \int \frac{1}{2} x d x + C$

D. $x^{2} \ln x - \int x d x + C$

37. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x d x$ bằng với:

A. $x \cos x + \int \cos x d x + C$

B. $- x \cos x - \int \cos x d x + C$

C. $- x \cos x + \int \cos x d x + C$

D. $x \cos x - \int \cos x d x + C$

38. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của $I = \int x \sin^{2} x d x$ là:

A. $\frac{1}{8} (2 x^{2} - x \sin 2 x - \cos 2 x) + C$

B. $\frac{1}{8} \cos 2 x + \frac{1}{4} (x^{2} + x \sin 2 x) + C$

C. $\frac{1}{4} (x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x - x \sin 2 x) + C$

D. Đáp án A và C đúng.

39. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của $I = \int e^{x} d x$ là:

A. $2 e^{x} + C$

B. $e^{x}$

C. $e^{2 x} + C$

D. $e^{x} + C$

40. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của $\int e^{x} (1 + x) d x$ là:

A. $I = e^{x} + x e^{x} + C$

B. $I = e^{x} + \frac{1}{2} x e^{x} + C$

C. $I = \frac{1}{2} e^{x} + x e^{x} + C$

D. $I = 2 e^{x} + x e^{x} + C$

41. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x \cos^{2} x d x$ là:

A. $I_{1} = - x \cos^{3} x + t - \frac{1}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

B. $I_{1} = - x \cos^{3} x + t - \frac{2}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

C. $I_{1} = x \cos^{3} x + t - \frac{1}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

D. $I_{1} = x \cos^{3} x + t - \frac{2}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

42. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của $I = \int \frac{\ln (\cos x)}{\sin^{2} x} d x$ là:

A. $\cot x . \ln (\cos x) + x + C$

B. $- \cot x . \ln (\cos x) - x + C$

C. $\cot x . \ln (\cos x) - x + C$

D. $- \cot x . \ln (\cos x) + x + C$

43. Nhiều lựa chọn

$\int (x^{2} + 2 x^{3}) d x$ có dạng $\frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{4} x^{4} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

A. 2

B. 1

C. 9

D. 32

44. Nhiều lựa chọn

$\int (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{5} x^{5}) d x$ có dạng $\frac{a}{12} x^{4} + \frac{b}{6} x^{6} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

A. 1

B. 12

C. $\frac{36}{5} (1 + \sqrt{3})$

D. Không tồn tại.

45. Nhiều lựa chọn

$\int (2 x \sqrt{x^{2} + 1} + x \ln x) d x$ có dạng $\frac{a}{3} {(\sqrt{x^{2} + 1})}^{3} + \frac{b}{6} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} x^{2} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. không tồn tại

46. Nhiều lựa chọn

$\int (x^{3} + \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) d x$ có dạng $\frac{a}{4} x^{4} - \frac{1}{x} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} x + \frac{b}{3} {(\sqrt{x + 1})}^{3} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị b,a lần lượt bằng:

A. 2;1

B. 1;1

C. $a, b \in \emptyset$

D. 1;2

47. Nhiều lựa chọn

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ có dạng $\frac{a}{6} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{b}{2} s i n 2 x + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

A. 3;1

B. 1;3

C. 3;2

D. 6;1

48. Nhiều lựa chọn

$\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Biết rằng $\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x = \frac{3}{4} x^{4} + x^{3} + C$ . Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

A. 1,3

B. 3,1

C. $- \frac{1}{8}; 1$

D. $a, b \in \emptyset$

49. Nhiều lựa chọn

Tính $\int {(2 + e^{3 x})}^{2} d x$

A. $3 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

B. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{5}{6} e^{6 x} + C$

C. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} - \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

D. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

50. Nhiều lựa chọn

Tính $\int \frac{d x}{\sqrt{1 - x}}$ thu được kết quả là:

A. $\frac{C}{\sqrt{1 - x}}$

B. $- 2 \sqrt{1 - x} + C$

C. $\frac{2}{\sqrt{1 - x}} + C$

D. $\sqrt{1 - x} + C$

51. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là:

A. $\frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

B. $- \frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

C. $\frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

D. $- \frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

52. Nhiều lựa chọn

Tính $F (x) = \int \frac{d x}{x \sqrt{2 \ln x + 1}}$

A. $F (x) = 2 \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

B. $F (x) = \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

C. $F (x) = \frac{1}{4} \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

D. $F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

53. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C$

54. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của hàm số $y = \sqrt{3 x - 1}$ trên $(\frac{1}{3}; + \infty)$ là:

A. $\sqrt{\frac{3}{2} x^{2} - x + C}$

B. $\frac{2}{9} \sqrt{{(3 x - 1)}^{3}} + C$

C. $\sqrt{\frac{3}{2} x^{2} - x} + C$

D. $\frac{1}{9} \sqrt{{(3 x - 1)}^{3}} + C$

55. Nhiều lựa chọn

Tính $F (x) = \int \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} d x$

A. $F (x) = \ln |x^{4} - 1| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{4} \ln |x^{4} - 1| + C$

C. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x^{4} - 1| + C$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |x^{4} - 1| + C$

56. Nhiều lựa chọn

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

57. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ . Khi đó:

A. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5}{x} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x^{3} - \frac{5}{x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5}{x} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + 5 \ln x^{2} + C$

58. Nhiều lựa chọn

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

A. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

D. $F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

59. Nhiều lựa chọn

Họ các nguyên hàm của hàm số $y = \sin 2 x$ là:

A. $- \cos 2 x + C$

B. $- \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $\cos 2 x + C$

D. $\frac{1}{2} \cos 2 x + C$

60. Nhiều lựa chọn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x)$ thỏa mãn điều kiện: $f (x) = 2 x - 3 \cos x, F (\frac{π}{2}) = 3$

A. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 + \frac{π^{2}}{4}$

B. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x - \frac{π^{2}}{4}$

C. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + \frac{π^{2}}{4}$

D. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 - \frac{π^{2}}{4}$

61. Nhiều lựa chọn

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

A. $F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

B. $F (x) = c ot x - x^{2} + \frac{π^{2}}{16}$

C. $F (x) = - c ot x + x^{2}$

D. $F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

62. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \cos 3 x . \cos x$ . Một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ bằng 0 khi $x = 0$ là:

A. $3 \sin 3 x + \sin x$

B. $\frac{\sin 4 x}{8} + \frac{\sin 2 x}{4}$

C. $\frac{\sin 4 x}{2} + \frac{\sin 2 x}{4}$

D. $\frac{\cos 4 x}{8} + \frac{\cos 2 x}{4}$

63. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

64. Nhiều lựa chọn

Hàm số $F (x) = e^{x} + e^{- x} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

A. $f (x) = e^{- x} + e^{x} + 1$

B. $f (x) = e^{x} - e^{- x} + \frac{1}{2} x^{2}$

C. $f (x) = e^{x} - e^{- x} + 1$

D. $f (x) = e^{x} + e^{- x} + \frac{1}{2} x^{2}$

65. Nhiều lựa chọn

Tính $\int 2^{2 x} {.3}^{x} {.7}^{x} d x$

A. $\frac{84^{x}}{\ln 84} + C$

B. $\frac{2^{2 x} {.3}^{x} {.7}^{x}}{\ln 4. \ln 3. \ln 7} + C$

C. $84^{x} + C$

D. $84^{x} \ln 84 + C$

66. Nhiều lựa chọn

Tính $\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x$

A. $x^{3} - 3 x^{2} + \ln x + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln x + C$

C. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln | x | + C$

67. Nhiều lựa chọn

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{1 - 2 x}, x < \frac{1}{2}$ là :

A. $\frac{3}{4} (2 x - 1) \sqrt{1 - 2 x}$

B. $\frac{1}{3} (2 x - 1) \sqrt{1 - 2 x}$

C. $- \frac{3}{2} (1 - 2 x) \sqrt{1 - 2 x}$

D. $\frac{3}{4} (1 - 2 x) \sqrt{1 - 2 x}$

68. Nhiều lựa chọn

Tính $\int 2^{x + 1} d x$

A. $\frac{2^{x + 1}}{\ln 2} + C$

B. $2^{x + 1} + C$

C. $\frac{{3.2}^{x + 1}}{\ln 2} + C$

D. $2^{x + 1} . \ln 2 + C$

69. Nhiều lựa chọn

Hàm số $F (x) = e^{x} + \tan x + C$ là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

A. $f (x) = e^{x} - \frac{1}{\sin^{2} x}$

B. $f (x) = e^{x} + \frac{1}{\sin^{2} x}$

C. $f (x) = e^{x} (1 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$

D. $f (x) = e^{x} + \frac{1}{\cos^{2} x}$

70. Nhiều lựa chọn

Nếu $\int f (x) d x = e^{x} + \sin^{2} x + C$ thì $f (x)$ là hàm nào ?

A. $e^{x} + \cos^{2} x$

B. $e^{x} - \sin 2 x$

C. $e^{x} + \cos 2 x$

D. $e^{x} + \sin 2 x$

71. Nhiều lựa chọn

Tìm một nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$ biết F(1) = 0

A. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{3}{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} - \frac{3}{2}$

72. Nhiều lựa chọn

Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x³ – 3x² + 2 và F(-1) = 3

A. $F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x - 3$

B. $F (x) = x^{4} - x^{3} +2 x + 3$

C. $F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x + 3$

D. $F (x) = x^{4} + x^{3} + 2 x + 3$

73. Nhiều lựa chọn

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = e^{x} (1 - e^{- x})$ và $F (0) = 3$ thì $F (x)$ là ?

A. $e^{x} - x$

B. $e^{x} - x + 2$

C. $e^{x} - x + C$

D. $e^{x} - x + 1$

74. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

A. $\frac{2}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

B. $- 2 \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

C. $\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

D. $\frac{- 1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

75. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

A. $\frac{1}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

B. $- \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

C.. $2 \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

D. $- \frac{2}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

76. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

A. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

B. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

C. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

D. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

77. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

A. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

B. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

C. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

D. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

78. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

A. $2 \ln |x^{2} + 4| + C$

B. $\frac{\ln |x^{2} + 4|}{2} + C$

C. $\ln |x^{2} + 4| + C$

D. $4 \ln |x^{2} + 4| + C$

79. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ là:

A. $3 \ln |x^{3} + 4| + C$

B. $- 3 \ln |x^{3} + 4| + C$

C. $\ln |x^{3} + 4| + C$

D. $- \ln |x^{3} + 4| + C$

80. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{\cos x - 3}$ là:

A. $- \ln |\cos x - 3| + C$

B. $2 \ln |\cos x - 3| + C$

C. $- \frac{\ln |\cos x - 3|}{2} + C$

D. $2 \ln |\cos x - 3| + C$

81. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{x}}{e^{x} + 3}$ là:

A. $- e^{x} - 3 + C$

B. $3 e^{x} + 9 + C$

C. $- 2 \ln |e^{x} + 3| + C$

D. $\ln |e^{x} + 3| + C$

82. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

83. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x 2^{x^{2}}$ là:

A. $\frac{1}{\ln {2.2}^{x^{2}}} + C$

B. $\frac{1}{\ln 2} {.2}^{x^{2}} + C$

C. $\frac{\ln 2}{2^{x^{2}}} + C$

D. $\ln {2.2}^{x^{2}} + C$

84. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \ln (x^{2} + 1)$ là:

A. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

B. $\ln (x^{2} + 1) + C$

C. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

D. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

85. Nhiều lựa chọn

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

86. Nhiều lựa chọn

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

A. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

D. $F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

87. Nhiều lựa chọn

Tính $\int x {(x + 1)}^{3} d x$ là :

A. $\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} + \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C$

B. $\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} - \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C$

C. $\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$

88. Nhiều lựa chọn

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

A. $- \frac{1}{5 {(x^{2} + 9)}^{5}} + C$

B. $- \frac{1}{3 {(x^{2} + 9)}^{3}} + C$

C. $- \frac{4}{{(x^{2} + 9)}^{5}} + C$

D. $- \frac{1}{{(x^{2} + 9)}^{3}} + C$

89. Nhiều lựa chọn

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

A. $F (x) = {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

C. $F (x) = \frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

D. $F (x) = 3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

90. Nhiều lựa chọn

Tính $\int \cos x . \sin^{2} x . d x$

A. $\frac{3 \sin x - \sin 3 x}{12} + C$

B. $\frac{3 \cos x - \cos 3 x}{12} + C$

C. $\frac{\sin^{3} x}{3} + C$

D. $sinx . c o s^{2} x + C$

91. Nhiều lựa chọn

Tính $\int \frac{d x}{x . \ln x}$

A. $\ln x + C$

B. $\ln | x | + C$

C. $\ln (l n x) + C$

D. $\ln | l n x | + C$

92. Nhiều lựa chọn

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ là:

A. $\frac{1}{2} \ln |x + 1|$

B. $2 \ln (x^{2} + 1)$

C. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$

D. $\ln (x^{2} + 1)$

93. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

94. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ là:

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $- \ln |\cos x| + C$

C. $\frac{\tan^{2} x}{2} + C$

D. $\ln (\cos x) + C$

95. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ là:

A. $x e^{x} + e^{x} + C$

B. $e^{x} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

D. $x e^{x} - e^{x} + C$

96. Nhiều lựa chọn

Kết quả của $\int \ln x d x$ là:

A. $x \ln x + x + C$

B. Đáp án khác

C. $x \ln x + C$

D. $x \ln x - x + C$

97. Nhiều lựa chọn

Kết quả của $\int x \ln x d x$ là:

A. $x \ln x + x + C$

B. Đáp án khác

C. $x \ln x + C$

D. $x \ln x - x + C$

98. Nhiều lựa chọn

Tìm $\int x \sin 2 x d x$ ta thu được kết quả nào sau đây?

A. $x \sin x + \cos x + C$

B. $\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $x \sin x + \cos x$

D. $\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x$

99. Nhiều lựa chọn

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ là :

A. $x \tan x - \ln |\cos x|$

B. $x \tan x + \ln (\cos x)$

C. $x \tan x + \ln |\cos x|$

D. $x \tan x - \ln |\sin x|$

100. Nhiều lựa chọn

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} x}$ là

A. $x \cot x - \ln |sinx|$

B. $- x \cot x + \ln (\sin x)$

C. $- x \tan x + \ln |\cos x|$

D. $x \tan x - \ln |\sin x|$

101. Nhiều lựa chọn

Tìm $I = \int \frac{e^{x} (3 x - 2) + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1)} d x$ ?

A. $I = x + \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

B. $I = x - \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

C. $I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

D. $I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} - 1) + C$

102. Nhiều lựa chọn

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Gợi ý cho bạn

QuizToán - Tốt nghiệp THPT

Trắc nghiệm củng cố

2 câu hỏi3 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương có lời giải

11 câu hỏi5 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương có lời giải

11 câu hỏi28 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian có lời giải

10 câu hỏi16 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế có lời giải

10 câu hỏi14 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

Facebook Youtube