25 câu hỏi
Tính \(\int\limits_{AB} {(xy + {e^x})} dx + ({y^{10}} - {x^2})dy\) với AB là cung \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) đi từ điểm \(A( - 1,0)\) đến \(B(1,0)\)
\(\frac{{{e^2} - 1}}{{2e}}\)
\(\frac{{{e^2} - 1}}{e}\)
\(\frac{{{e^2} - 2}}{{2e}}\)
\(\frac{{{e^2}}}{3}\)
Tính \(\int\limits_C {(2{e^x} + {y^2})dx + ({x^2} + {e^y})dy} \) với \(C:y = \sqrt[4]{{1 - {x^2}}}\) đi từ \(A( - 1,0)\) đến \(B(1,0)\)
\(\frac{\pi }{2} - \frac{2}{e} + 2e\)
\(\frac{\pi }{2} - \frac{3}{e} - e\)
\(\frac{\pi }{2} - \frac{3}{e}\)
\(\frac{\pi }{2} - \frac{3}{e} + 3e\)
Tính tích phân \(\int\limits_{\left( { - 2, - 1} \right)}^{\left( {3,0} \right)} {({x^4} + 4x{y^3})} dx + (6{x^2}{y^2} - 5{y^4})dy\)
61
62
63
64
Tìm m để tích phân \(\int\limits_L {{e^{{x^2} + y}} + \left[ {2x{y^2}dx + ({y^2} + m.y)dy} \right] = e} \) với L là đường \(x = 1 - {y^2}\) đi từ \(A(1,0)\) đến \(B(0,1)\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
Tính tích phân \(\int\limits_L {\frac{{ - y + 2xy - {x^2} + 1}}{{{{(y - {x^2} - 1)}^2}}}} dx + \frac{{x - {x^2} - 1}}{{{{(y - {x^2} - 1)}^2}}}dy\) với \(L:y = 2x + 2\) đi từ \(A(0,2)\) đến \(B(2,6)\)
\(4\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
Tìm a,b để tích phân \(\int\limits_L {{e^x}(2x + a{y^2} + 1)} dx + (bx + 2y)dy\) không phụ thuộc vào đường đi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 0}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{b = 0}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)
Tìm hằng số a,b để biểu thức \([{y^2} + axy + y\sin (xy)]dx + [{x^2} + bxy + x\sin (xy)]dy\) là vi phân toàn phần của một hàm số \(u(x,y)\) nào đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)
Tính \(\int\limits_L {\frac{{x{e^{{x^2} + {y^2}}}dx + y{e^{{x^2} + {y^2}}}dy}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}} \) với \(L:y = \sqrt {2x - {x^2}} \) đi từ \(O(0,0)\) đến \(A(2,0)\)
\(\frac{{{e^3} - 1}}{2}\)
\(\frac{{{e^4} - 1}}{2}\)
\(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\)
\(\frac{{e - 1}}{2}\)
Cho tích phân \(I = \oint\limits_C {\frac{{(2x - 5y)dx + (5x + 2y)dy}}{{{x^2} + {y^2}}}} \) với \(C\) là biên của hình phẳng D: \({x^2} + {y^2} \le 9\), theo chiều dương, bạn A lập luận "Ta đặt \(P = \frac{{2x - 5y}}{{{x^2} + {y^2}}}\) và \(Q = \frac{{5x + 2y}}{{{x^2} + {y^2}}},{Q'_x} - {P'_y} = 0,C\) là đường cong kín, chiều dương, giới hạn miền D nên \(I = 0\)". Hỏi bạn A làm vậy có đúng không? Nếu sai, thì sửa lại đáp án chính xác.
Đúng
Sai, \(I = 10\pi \)
Sai, \(I = \pi \)
Sai, \(I = 5\pi \)
Tìm m để tích phân \(\int\limits_{AB} {(x - 3y)dx + 2ydy = 4} \) với \(AB:y = m - {x^2}\) và hai điểm \(A(1,0),B( - 1,0)\)
\(1\)
\( - 1\)
\(2\)
\( - 2\)
Tính \(\int\limits_C {ydx + zdy + xdz} \) với \(C:x = \cos t,y = \sin t,z = 2t,0 \le t \le 2\pi \) theo chiều tăng của t
\(2\pi \)
\(\pi \)
\( - \pi \)
\(3\pi \)
Tính tích phân \(\int\limits_{\left( {1,2,3} \right)}^{4,5,6} {{e^y}dx + x{e^y}dy + (z - 1){e^z}dz} \)
\(4{e^5} + 6{e^6} - {e^2} - 3{e^3}\)
\(4{e^4} + 6{e^6} - {e^2} - 3{e^3}\)
\(4{e^4} + 6{e^6} - 2{e^2} - 3{e^3}\)
\(4{e^5} + 6{e^6} - 2{e^2} - 3{e^3}\)
Tìm hàm thế vị của biểu thức \(({x^4} + 4x{y^3})dx + (6{x^2}{y^2} - 5{y^4})dy\)
\(\frac{1}{5}{x^2} + 2{x^2}{y^3} - {y^5}\)
\(\frac{2}{5}{x^2} + 2{x^2}{y^3} - {y^5}\)
\(\frac{2}{5}{x^2} + {x^2}{y^3} - {y^5}\)
\(\frac{1}{5}{x^2} + {x^2}{y^3} - {y^5}\)
Tính \(\int\limits_L {(2xy - 5)dx + (2x + 3y)dy} \) với \(L\) là biên của miền D xác định bởi các đường \(y = {x^2},y = 0,x = 1\), chiều dương
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{6}\)
Tính \(\int\limits_C {\left( {3{x^2}{y^2} + \frac{2}{{4{x^2} + 1}}} \right)} dx + \left( {3{x^3}y + \frac{2}{{{y^3} + 4}}} \right)dy\) với \(C\) là đường cong \(y = \sqrt[{}]{{1 - {x^4}}}\) đi từ \(A(1,0)\) đến \(B( - 1,0)\)
\(\frac{4}{7} - \arctan 2\)
\(\frac{4}{7} - 2\arctan 2\)
\(\frac{4}{7} - 3\arctan 2\)
\(\frac{4}{7} + 2\arctan 2\)
Tính diện tích của miền \(D\) giới hạn bởi \(L:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2(t - \sin t)}\\{y = 2(1 - \cos t)}\end{array}} \right.\) với trục Ox biết rằng \(t\) đi từ \(2\pi \) đến \(0\)
\(13\pi \) (đvdt)
\(12\pi \) (đvdt)
\(11\pi \) (đvdt)
\(10\pi \) (đvdt)
Tính công của lực \(\overrightarrow F = (x + 2y)\vec i + (3x + 4y)\vec j\) làm dịch chuyển một chất điểm từ \(A(1,3)\) đến \(B(2,4)\) dọc theo đoạn thẳng AB. (đvc: đơn vị công)
21 (đvc)
21,5 (đvc)
26 (đvc)
27 (đvc)
Tính khối lượng của đường cong vật chất L có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos t}\\{y = \sin t}\\{0 \le t \le \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) biết hàm mật độ là \(p(x,y) = y\)
1 (đvkl)
2 (đvkl)
3 (đvkl)
5 (đvkl)
Tính công làm dịch chuyển một chất điểm từ \(A(0,1)\) đến \(B(1,0)\) của lực \(\vec F = \left[ {8{x^3} - 2y\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec i + \left[ {5{y^4} - 2x\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec j\)
1 (đvc)
2 (đvc)
5 (đvc)
4 (đvc)
Tính khối lượng của đường cong vật chất \(L\) có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\) biết hàm mật độ là \(p(x,y) = {x^2}\)
\(3\pi \) (đvkl)
\(4\pi \) (đvkl)
\(2\pi \) (đvkl)
\(\pi \) (đvkl)
Tính với S là mặt z = \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} ,z \le 1,x \ge 0\)
0
2
1
3
Tính với S là biên của miền giới hạn bởi mặt z = \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} ,z = 1\)
\(\frac{{\pi (2 + \sqrt 2 )}}{4}\)
\(\frac{{\pi (2 + \sqrt 3 )}}{4}\)
\(\frac{{\pi (1 + \sqrt 2 )}}{4}\)
\(\frac{{\pi (1 + \sqrt 3 )}}{4}\)
Tìm m để với S là mặt \(2x + 4y + 2z = 4\) và điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)
m = 0
m = 1
m = -1
m = 2
Tính với S là mặt \(x - 2y + 3z - 4 = 0\) giới hạn trong mặt trụ có phương trình \(2{x^2} + 3{y^2} = 6\)
1
0
2
3
Biết S là phần mặt paraboloid \(x = {y^2} + {z^2}\) thỏa mãn x ≤ 1. Kết luận nào sau đây là chính xác?
a + b < 70
</>
a - b > 0
a. b < 70
</>
a/b > 1