23 câu hỏi
Kết quả của tích phân \(\int_0^{ + \infty } {{x^5}} {e^{ - {x^4}}}dx\) là:
\(\frac{{\sqrt \pi }}{8}\)
\(\frac{\pi }{2}\)
\(\frac{{\sqrt \pi }}{6}\)
\(\frac{\pi }{6}\)
Kết quả của tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^6}} x{\cos ^4}xdx\) là:
\(\frac{{7\pi }}{{512}}\)
\(\frac{{\sqrt {2\pi } }}{{512}}\)
\(\frac{\pi }{{512}}\)
\(\frac{{3\pi }}{{512}}\)
Biết \(\int_0^{ + \infty } {{x^6}} {3^{ - {x^4}}}dx = \frac{{a\sqrt \pi }}{{b{{(\ln 3)}^{7/2}}}}\), chọn khẳng định đúng:
\(a - b = - 1\)
\(a + b = 10\)
\(a > b\)
\(a.b < 100\)
>
Biểu diễn tích phân \(\int_0^{ + \infty } {\frac{{{x^2}}}{{{{(1 + {x^4})}^4}}}} dx\) theo hàm Gamma:
\(\frac{{\Gamma \left( {\frac{3}{4}} \right)\Gamma \left( {\frac{{13}}{4}} \right)}}{{6\Gamma (4)}}\)
\(\frac{{\Gamma \left( {\frac{3}{4}} \right)\Gamma \left( {\frac{1}{4}} \right)}}{{4\Gamma (4)}}\)
\(\frac{{\Gamma \left( {\frac{3}{4}} \right)\Gamma \left( {\frac{{13}}{4}} \right)}}{{4\Gamma (4)}}\)
\(\frac{{\Gamma \left( {\frac{3}{4}} \right)\Gamma \left( {\frac{5}{4}} \right)}}{{4\Gamma (4)}}\)
Tính tích phân \(\int_0^1 {\frac{1}{{\sqrt[{30}]{{1 - {x^{30}}}}}}} dx\)
\(\frac{\pi }{{30\sin \left( {\frac{\pi }{{20}}} \right)}}\)
\(\frac{\pi }{{30\sin \left( {\frac{\pi }{{30}}} \right)}}\)
\(\frac{\pi }{{\sin \left( {\frac{\pi }{{30}}} \right)}}\)
\(\frac{\pi }{{50\sin \left( {\frac{\pi }{{30}}} \right)}}\)
Tính tích phân \({\int_0^1 {\left( {\ln \frac{1}{x}} \right)} ^{10}}dx\)
11!
10!
12!
9!
Tính tích phân \(\int_0^1 {{x^5}} {(\ln x)^{10}}dx\)
\(\frac{{10!}}{{{5^{11}}}}\)
\(\frac{{10!}}{{{6^{11}}}}\)
\(\frac{{11!}}{{{5^{11}}}}\)
\(\frac{{11!}}{{{6^{11}}}}\)
Tính tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {{{\sin }^7}x{{\cos }^5}x} } dx\)
\(\frac{{5\pi }}{{128\sqrt 2 }}\)
\(\frac{{3\pi }}{{256\sqrt 2 }}\)
\(\frac{\pi }{{256\sqrt 2 }}\)
\(\frac{{7\pi }}{{256\sqrt 2 }}\)
Tính tích phân \(\int_L {(x + y)} ds\) với \(L\) là đoạn thẳng nối điểm \(O(0;0)\) và \(A(4;3)\)
\(\frac{{35}}{2}\)
\(\frac{{35}}{4}\)
\(\frac{{35}}{3}\)
\(\frac{{35}}{6}\)
Tính \(\int_L {(x + y)} ds\) với \(L\) là nửa đường tròn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2\cos t}\\{y = 2\sin t}\\{0 \le t \le \pi }\end{array}} \right.\)
\(4 + 8\pi \)
\(8 + 4\pi \)
\(4\pi \)
\(2 + 4\pi \)
Tìm m để \(\int_C {(mx - y)} ds = - 18\) với \(C:y = \sqrt {9 - {x^2}} \)
\(m = 1\)
\(m = 2\)
\(m = 3\)
\(m = 4\)
Với \(C\) là đường tròn \({x^2} + {y^2} = 2x\), tính \(\int_C {(x - y)} ds\)
\(\pi \)
\(2\pi \)
\(3\pi \)
\(6\pi \)
Tính \(\int_C {(x + y)} ds\) với cung \(C:{r^2} = \cos 2\varphi , - \frac{\pi }{4} \le \varphi \le \frac{\pi }{4}\)
\(\sqrt 5 \)
\(\sqrt 6 \)
\(\sqrt {10} \)
\(\sqrt 2 \)
Với \(C\) là đường cong \({x^{2/3}} + {y^{2/3}} = 1\) trong góc phần tư thứ nhất nối \(A(1,0)\) và \(B(0,1)\), tính \(\int_C {({y^2} + 1)} ds\)
\(\frac{{15}}{8}\)
\(\frac{{15}}{9}\)
\(\frac{{15}}{7}\)
\(\frac{{15}}{4}\)
Tính \(\int_C y ds\) với \(C\) là đường \(x = {y^2}\) đi từ \(O(0,0)\) đến \(A(1,1)\)
\(\frac{1}{3}(5\sqrt 5 - 1)\)
\(\frac{1}{{12}}(5\sqrt 5 - 1)\)
\(\frac{1}{6}(5\sqrt 5 - 1)\)
\(\frac{1}{2}(5\sqrt 5 - 1)\)
Tính \(\int_L x yds\) với \(L\) là chu tuyến của hình chữ nhật ABCD với \(A(0,0);B(4,0),C(4,2),D(0,2)\)
20
25
24
18
Tính \(\oint\limits_C {xyds} \) với \(C\) là biên của miền \(|x| + |y| \le 1\)
\(1\)
\(4\)
\(2\)
\(0\)
Tính \(\int_L {\sqrt {{x^2} + {y^2}} } ds\) với \(L:{x^2} + {y^2} = 2x\)
\(8\)
\(6\)
\(4\)
10
Tính \(\int_{AB} {(x - 3y)} dx + 2ydy\) với là cung \(y = 1 - {x^2}\), \(A(1,0)\), \(B( - 1,0)\)
\(0\)
\(2\)
\(4\)
\(6\)
Tính \(\int_{ABC} 5 {y^4}dx - 4{x^3}dy\) với ABC là đường gấp khúc đi qua các điểm \(A(0,1);B(1,0);C(0, - 1)\)
\(2\)
\(3\)
\(5\)
\(4\)
Tìm m để \(\int_C {(x + xy)} dx + m{x^2}dy = \frac{{ - 10}}{3}\) với \(C\) là cung bé trên đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) đi từ \(A( - 2,0)\) đến \(B(0,2)\)
\(2\)
\(3/2\)
\(0\)
\(1/3\)
Tính \(\oint\limits_L {(xy + {e^x}\sin x + x + y)dx + ( - xy + {e^{ - y}} - x + \sin y)dy} \) với \(L\) là đường \({x^2} + {y^2} = 2x\) theo chiều dương.
\( - 3\pi \)
\(3\pi \)
\( - 2\pi \)
\(4\pi \)
Tính \(\oint\limits_L {2xdx - \left[ {{x^2} + 2y + {e^{{y^2} + 1}} + \sin ({y^2})} \right]dy} \) với \(L\) là chu tuyến của tam giác ABC có \(A( - 1,0),B(0,2),C(2,0)\) chiều cùng chiều kim đồng hồ.
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(6\)