10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Cho hình thang vuông ABDC vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3m, AD = 5m. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.
7πcm2.
7π10cm2.
710cm2.
π10cm2.
Đáp án cần chọn là: B
Xét tam giác vuông ABD ta có BD=AD2-AB2=52-32=4cm.
Kẻ CH⊥BD tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên
CH=AB=AC=BH=3cm⇒HD=4-3=1cm.
Xét tam giác vuông CHD ta có CD2=CH2+HD2=32+12=10⇒CD=10
Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB
Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là
Sxq=πR+rl=π3+410=7π10cm2.
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.
18πcm2.
1810cm2.
18π10cm2.
π10cm2.
Đáp án cần chọn là: C
Xét tam giác vuông ABD ta có BD=AD2-AB2=7,52-4,52=6cm.
Kẻ CH⊥BD tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên
CH=AB=AC=BH=4,5cm⇒HD=6-4,5=1,5cm.
Xét tam giác vuông CHD ta có CD2 = CH2 + HD2 = 4,52 + 1,52 = 22,5
CD = 3102.
Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB
Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là
Sxq=πR+rl=π4,5+7,53102=18π10cm2.
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
3πa22.
3πa24.
5πa22.
πa22.
Đáp án cần chọn là: B
Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có MC=BC2=a2.
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM
Diện tích toàn phần của hình nón là:
Stp=πRl+πR2=π.MC.AC+π.MC2=π.a2.a+πa22=3πa24.
Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (đơn vị cm2).
18πcm2.
12cm2.
12πcm2.
24πcm2.
Đáp án cần chọn là: C
Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có MC=BC2=42=2cm.
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM
Diện tích toàn phần của hình nón là:
Stp=πRl+πR2=π.MC.AC+π.MC2=π.2.4+π.22=12πcm2.
Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.
256π21cm3.
24π213cm3.
256π3cm3.
256π213cm3.
Đáp án cần chọn là: D.
Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 20cm
Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình tròn
Ta có độ dài cung BC là lBC=π.20.144180=16π.
Khi đó chu vi đáy của hình nón C=2πR=16π⇒R=8cm.
⇒h2=l2-R2=202-82⇒h=421cm.
Thể tích khối nón V=13π.82.421=256π213cm3.
Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.
41π552cm3.
41π554cm3.
41π558cm3.
41558cm3.
Đáp án cần chọn là: C
Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 12cm
Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình tròn
Ta có độ dài cung BC là lBC=π.12.135180=9π.
Khi đó chu vi đáy của hình nón C=2πR=9π⇒R=4,5cm.
⇒h2=l2-R2=122-4,52⇒h=3552cm.
Thể tích khối nón V=13π.4,52.3552=41π558cm3.
Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π cm3. Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.
960πcm3.
320πcm3.
640πcm3.
690πcm3.
Đáp án cần chọn là: A
Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên
Vt=πR2.h và VN=13πR2.h ⇒ Vt = 3Vn. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm thể tích khối trụ
Nên thể tích khối trụ là Vt=640π÷23=960πcm3.
Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π cm3.
136πcm2.
120πcm2.
272πcm2.
163πcm2.
Đáp án cần chọn là: A
Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên
Vt = πR2.h và Vn = 13πR2h ⇒ Vt = 3Vn. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm 23 thể tích khối trụ
Nên thể tích khối trụ là Vt = 640π : 23 = 960π (cm3)
Ta có Vt = πR2h = 960π ⇔ πR2. 15 = 960π ⇒ R = 8cm nên bán kính đáy của hình nón là R = 8cm
Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ đường sinh hình nón l2 = h2 + R2 ⇒ l = 17cm
Diện tích xung quanh hình nón là S = πRl = π.8.17 = 136π (cm2)
Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960π cm3.
960πcm3.
720πcm3.
1920πcm3.
1440πcm3.
Đáp án cần chọn là: D
Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên
Vt = πR2.h và Vn = 13πR2h ⇒ Vt = 3Vn. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm 23 thể tích khối trụ
Nên thể tích khối trụ là Vt = 960π : 23 = 1440π (cm3)
Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π cm3. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
4πcm2.
42385cm2.
42385πcm2.
2385cm2.
Đáp án cần chọn là: C
Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên
Vt = πR2.h và Vn = 13π.R2h ⇒ Vt = 3Vn. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm 23 thể tích khối trụ
Nên thể tích khối trụ là Vt = 960π : 23 = 1440π (cm3)
Ta có Vt = πR2.h = 1440π⇒πR2. 24 = 1440π ⇒ R = 215 cm nên bán kính đáy của hình nón là R = 215 cm, chiều cao hình nón h = 24cm
⇒ đường sinh hình nón l2 = h2 + R2 ⇒ l = 2159 cm
Diện tích xung quanh hình nón là S = πRl = π.215. 2159 = 42385π(cm2).
