10 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Thông hiểu) có đáp án
10 câu hỏi
Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – 2 = 0
d(M;m) = 85;
d(M;m) = 45;
d(M;m) = 58;
d(M;m) = 2764.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là:
d(M;m) = 4.1+3.2−242+22 = 85.
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m bằng 85.
Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x − 3y + 9 = 0
30°;
45°;
60°;
135°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là: n1→(2;−1); n2→(1;−3)
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2
Ta có: cos α = 2.1+(−1).(−3)22+(−1)2.12+(−3)2 = 12.
⇒α = 45°.
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0
(−10; −18);
(10; 18);
(−10; 18);
(10; −18).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: 7x−3y+16=0x+10=0⇒x=−10y=−18
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).
Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:
5
15
25
52
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: BC→=(−2;1)
Đường thẳng BC nhận BC→ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là : n→=(1;2) và đi qua điểm C(0; -1).
Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0
Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC
⇒ d(A; BC) = 2+2.(−1)+212+22= 25
Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằng
6;
6;
3sinα;
3cosα+sinα.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:
d(M; ∆) = 3cosα+ 0.sinα+ 3(2 – sinα)cos2α+sin2α = 0.cosα+ 3.sinα+ 3(2 – sinα)cos2α+sin2α
= 3sinα+ 6 – 3sinαcos2α+sin2α
=6cos2α+sin2α=6
Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:
Trùng nhau;
Song song;
Vuông góc ;
Cắt nhau nhưng không vuông góc
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: AB→1;4
Phương trình đường thẳng AB nhận AB→1;4 làm vectơ chỉ phương nên nhận nAB→(4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có: CD→−4;−1
Phương trình đường thẳng CD nhận CD→−4;−1 làm vectơ chỉ phương nên nhận nCD→(1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có 41≠−1−4 nên hai vectơ nAB→ và nCD→ không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.
Ta lại có: nAB→.nCD→ = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : 6x – 5y + 15 = 0 và d2 :x=10−6ty=1+5t
30°;
45°;
60°;
90°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến n1→(6;−5)
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u1→(−6;5)
⇒ vectơ pháp tuyến của d2 là: n2→(5;6)
Ta có: n1→.n2→ = 6.5 + (−5).6 = 0 nên n1→ và n2→ vuông góc với nhau
Hay hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau.
Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: 90°.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng m: 6x – 8y + 3 = 0 và đường thẳng n: 3x – 4y – 6 = 0 bằng:
12
32
2
52
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng m và n lần lượt là : n1→(6;−8) và n2→(3;−4)
Ta thấy n1→=2n2→ nên n1→;n2→ là hai vectơ cùng phương . Do đó m và n song song hoặc trùng nhau.
Chọn điểm A(2;0) ∈ (n)
Thay điểm A(2; 0) vào phương trình đường thẳng m ta có:6.2 – 8.0 + 3 = 15 ≠ 0
nên A ∉ (m)
Vậy m và n là hai đường thẳng song song
⇒ d(m; n) = d(A; m) = 1562+82=32.
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x – 3y + 4 = 0 và d2 : 2x +3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng
210
3105
105
2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2
Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: x−3y+4=02x+3y−1=0
⇒x=−1y=1
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:
d(A; ∆) = 3.(−1)+1+432+12=210=105
Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với d là:
135
75
35
2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:
R = d(A,d) = 3.7−4.4+832+(−4)2=135.
