10 bài tập Vận dụng tích phân vào giải quyết bài toán liên quan thực tế có lời giải

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = 2cost (m/s²), biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = π (s).

Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 24 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động thẳng, chậm dần đều với vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật v(t) = −4t + 24 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc người lái xe bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô đi được từ lúc người lái xe bắt đầu đạp phanh đến khi xe dừng hẳn bằng

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật và có gia tốc a = 0,3 m/s². Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.

Giả sử tốc độ v (m/s) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian t giây được cho bởi \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;0 \le t \le 2\\2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;2 < t \le 20\\12 - 0,5t\;khi\;20 < t \le 24\end{array} \right.\). Tính quãng đường chuyển động của thang máy.

</>

Cho hai quả bóng A, B di chuyển ngược chiều nhau va chạm với nhau. Sau va chạm mỗi quả bóng nảy ngược lại một đoạn thì dừng hẳn. Biết sau khi va chạm, quả bóng A nảy ngược lại với vận tốc v_A(t) = 8 – 2t (m/s) và quả bóng B nảy ngược lại với vận tốc v_B(t) = 12 – 4t (m/s). Tính khoảng cách giữa hai quả bóng sau khi đã dừng hẳn (giả sử hai quả bóng đều chuyển động thẳng).

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t² + 10t (m/s) với t là thời gian tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x) = −0,0004x + 9,3. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. Khi đó sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 125 đơn vị sản phẩm là

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 30 – 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (giờ) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.