10 bài tập Tính số đo góc của một tứ giác nội tiếp đường tròn có lời giải
10 câu hỏi
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn biết A = 2C. Vậy số đo C bằng
60°.
120°.
50°.
100°.
Đáp án đúng là: A
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp nên \[\widehat A + \widehat C = 180^\circ \] hay \[2\widehat C + \widehat C = 180^\circ \] nên \[3\widehat C = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat C = 60^\circ \].
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn với \[\widehat {MQP} - \widehat {MNP} = 10^\circ \]. Số đo góc MQP bằng
90°.
95°.
80°.
100°.
Đáp án đúng là: B
Ta có tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn nên
\[\widehat {MQP} + \widehat {MNP} = 180^\circ \]. (1)
Mà \[\widehat {MQP} - \widehat {MNP} = 10^\circ \] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {MQP} = \left( {180^\circ + 10^\circ } \right):2 = 95^\circ \].
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết \[\widehat A = 100^\circ \], \[\widehat B = 70^\circ \]. Vậy số đo góc C; D lần lượt bằng
\[\widehat C = 80^\circ ;\widehat D = 100^\circ \].
\[\widehat C = 80^\circ ;\widehat D = 70^\circ \].
\[\widehat C = 80^\circ ;\widehat D = 140^\circ \].
\[\widehat C = 80^\circ ;\widehat D = 110^\circ \].
Đáp án đúng là: D
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên
\[\widehat A + \widehat C = 180^\circ \], do đó \[\widehat C = 180^\circ - \widehat A = 80^\circ \]
Có \[\widehat B + \widehat D = 180^\circ \] nên \[\widehat D = 180^\circ - \widehat B = 110^\circ \].
Cho hình vẽ bên. Khi đó, góc BCD bằng
120°.
60°.
70°.
110°.
Đáp án đúng là: D
Do tứ giác ABCD nội tiếp nên \[\widehat B + \widehat D = 180^\circ \] hay 12x + 6x = 180° hay 18x = 180°
Suy ra x = 10°.
Do đó, \[\widehat A = 70^\circ \].
Lại có, \[\widehat C + \widehat A = 180^\circ \] nên \[\widehat C = 110^\circ \].
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) và \[\widehat {NPQ} = 100^\circ \], số đo góc NMQ bằng
80°.
160°.
240°.
140°.
Đáp án đúng là: A
Ta có tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) nên
\[\widehat {NPQ} + \widehat {NMQ} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {NMQ} = 80^\circ \].
Cho tam giác ABC vuông tại A và lấy điểm E bất kì trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H, biết \[\widehat {ACB} = 34^\circ \], số đo góc \[ADH\] bằng
38°.
40°.
34°.
36°.
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\widehat {CAB} = \widehat {BDC} = 90^\circ \](gt).
Xét ∆CAB vuông tại A nên có A, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).
Xét ∆BDC vuông tại D nên có D, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, C, D nội tiếp đường tròn.
Hay tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp.
Ta có \[\widehat {BDA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {BDA} = 180^\circ - \widehat {BCA} = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ \].
Có góc \[\widehat {HDA} + \widehat {BDA} = 180^\circ \]
Do đó, \[\widehat {HDA} = 180^\circ - \widehat {BDA} = 34^\circ \].
Cho tam giác ABC có CK và BD là hai đường cao, biết \[\widehat {ACB} = 50^\circ \]. Số đo góc AKD bằng
50°.
40°.
60°.
70°.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[\widehat {BKC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \] (gt)
Xét ∆BKC vuông tại K nên có K, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).
Xét ∆BDC vuông tại D nên có D, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm K, D, B, C nội tiếp đường tròn.
Hay tứ giác KDCB nội tiếp đường tròn.
Suy ra \[\widehat {BKD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \] nên \[\widehat {BKD} = 180^\circ - \widehat {BCD} = 130^\circ \].
Mà \[\widehat {BKD} + \widehat {AKD} = 180^\circ \] (kề bù)
Do đó, \[\widehat {AKD} = 180^\circ - \widehat {BKD} = 50^\circ \].
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và hai đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N như hình vẽ. Biết các góc ANB = a°; AMD = b°.
Số đo góc BAD bằng
\[90^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\]
\[180^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\]
\[90^\circ + \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\]
\[90^\circ - a^\circ - b^\circ .\]
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác NAB, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA}\] (1)
Xét tam giác MAD, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\] (2)
Cộng (1), (2) ta được: \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA} - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\]
Do đó, \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - \left( {\widehat {NBA} + \widehat {MDA}} \right)\]
Hay \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - 180^\circ \] (\[\widehat {NBA} + \widehat {MDA} = 180^\circ \] do tứ giác BCDA nội tiếp)
Suy ra \[2\widehat {BAD} = 180^\circ - a - b\] nên \[\widehat {BAD} = 90^\circ - \frac{{a + b}}{2}\].
Cho tứ diện ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và hai đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N như hình vẽ. Biết các góc ANB = a°; góc AMD = b°.
Số đo góc BCD bằng
\[90^\circ + \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\]
\[180^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\]
\[90^\circ + a^\circ + b^\circ .\]
\[180^\circ - a^\circ + b^\circ .\]
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác NAB, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA}\] (1)
Xét tam giác MAD, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\] (2)
Cộng (1), (2) ta được: \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA} - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\]
Do đó, \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - \left( {\widehat {NBA} + \widehat {MDA}} \right)\]
Hay \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - 180^\circ \] (\[\widehat {NBA} + \widehat {MDA} = 180^\circ \] do tứ giác BCDA nội tiếp)
Suy ra \[2\widehat {BAD} = 180^\circ - a - b\] nên \[\widehat {BAD} = 90^\circ - \frac{{a + b}}{2}\].
Có \[\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \] (tứ giác BCDA nội tiếp)
Do đó, \[\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{{a + b}}{2} = 90^\circ + \frac{{a + b}}{2}\].
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = BC = R. Số đo góc ADC là
120°.
140°.
70°.
60°.
Đáp án đúng là: D
Ta có ∆OAB và ∆OBC là các tam giác đều nên suy ra
\[\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \].
Mà tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên ta có: \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \].
